Приказ Ростехнадзора от 14.09.2011 N 535 "Об утверждении Положения о применении методов математической статистики для учета и контроля ядерных материалов"

Приложение N 5. Примеры расчета сигма о-п, а также алгоритм оценки значимости систематических расхождений

Приложение N 5

к Положению по применению методов

математической статистики для учета

и контроля ядерных материалов,

утвержденному Приказом Федеральной

службы по экологическому,

технологическому и атомному надзору

от 14 сентября 2011 г. N 535

ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА сигма , А ТАКЖЕ АЛГОРИТМ ОЦЕНКИ

о-п

ЗНАЧИМОСТИ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ РАСХОЖДЕНИЙ

Примеры расчета сигма :

о-п

Допустим, полные погрешности весов, приведенные к доверительной вероятности 0,99, составляют:

а) отправителя +/- 75 г, получателя +/- 50 г; тогда

____________________ ________

/ 2 2 / 2 2

сигма = \/ДЕЛЬТА + ДЕЛЬТА = \/50 + 75 = 90,1 г;

о-п отп пол

б) отправителя +/- 0,2%, получателя +/- 0,3%, а измеряемая масса 25 кг;

тогда

____________________ ______________

/ 2 2 / 2 2

сигма = m \/дельта + дельта = 25 \/0,002 + 0,003 = 0,09 кг;

о-п отп пол

в) отправителя +/- 0,075 кг, получателя +/- 0,3%, а измеряемая масса 25

кг; тогда

_________________________ ________________________

/ 2 2 / 2 2

сигма = \/ДЕЛЬТА + (m дельта ) = \/0,075 + (25 х 0,003) =

о-п отп пол

0,107 кг.

Алгоритм оценки значимости систематических расхождений

Для проверки значимости систематических расхождений между данными

отправителя m и получателя m рекомендуется пользоваться парным

отп пол

критерием Стьюдента. Для этого вычислить:

- наблюдаемые парные разности d = (m ) - (m ) ;

i отп i пол i

_ n

- среднее значение парных разностей d = SUM d / n, где n - количество

i=1 i

пар (m ) , (m ) ;

отп i пол i

- среднее квадратическое отклонение среднего значения парных разностей

____________

/ _ 2

/SUM (d - d)

_ / i

S(d) = \/ -------------;

n (n - 1)

- наблюдаемый критерий t = |d| / S(d).

н

При выполнении условия t > t(P, f), где t(P, f) - табличное значение

н

коэффициента Стьюдента при доверительной вероятности P и числе степеней

свободы f = n - 1, нулевая гипотеза Н : m = m отвергается.

0 отп пол

Пример. В таблице ниже приведены данные масс брутто отправителя и получателя пятнадцати контейнеров с ЯМ. Допустимые расхождения, вычисленные по паспортным данным, не должны превышать 15 условных единиц.

Таблица

┌───┬────────┬────────┬───────────────┬────────┬────────┬────────┐

│ │ │ │ │ _ │ _ 2│ │

│ N │ m │ m │d = m - m │ d - d │(d - d) │ Z │

│п/п│ отп │ пол │ отп пол│ │ │ │

├───┼────────┼────────┼───────────────┼────────┼────────┼────────┤

│ 1 │ 2 │ 3 │ 4 │ 5 │ 6 │ 7 │

├───┼────────┼────────┼───────────────┼────────┼────────┼────────┤

│1 │282 │290 │-8 │-0,3 │0,09 │286,0 │

├───┼────────┼────────┼───────────────┼────────┼────────┼────────┤

│2 │347 │350 │-3 │4,7 │22,09 │348,5 │

├───┼────────┼────────┼───────────────┼────────┼────────┼────────┤

│3 │286 │296 │-10 │-2,3 │5,29 │291,0 │

├───┼────────┼────────┼───────────────┼────────┼────────┼────────┤

│4 │319 │326 │-7 │0,7 │0,49 │322,5 │

├───┼────────┼────────┼───────────────┼────────┼────────┼────────┤

│5 │337 │346 │-9 │-1,3 │1,69 │341,5 │

├───┼────────┼────────┼───────────────┼────────┼────────┼────────┤

│6 │290 │300 │-10 │-2,3 │5,29 │295,0 │

├───┼────────┼────────┼───────────────┼────────┼────────┼────────┤

│7 │301 │300 │1 │8,7 │75,69 │300,5 │

├───┼────────┼────────┼───────────────┼────────┼────────┼────────┤

│8 │314 │323 │-9 │-1,3 │1,69 │318,5 │

├───┼────────┼────────┼───────────────┼────────┼────────┼────────┤

│9 │373 │380 │-7 │0,7 │0,49 │376,5 │

├───┼────────┼────────┼───────────────┼────────┼────────┼────────┤

│10 │236 │246 │-10 │-2,3 │5,29 │241,0 │

├───┼────────┼────────┼───────────────┼────────┼────────┼────────┤

│11 │361 │370 │-9 │-1,3 │1,69 │365,5 │

├───┼────────┼────────┼───────────────┼────────┼────────┼────────┤

│12 │333 │340 │-7 │0,7 │0,49 │336,5 │

├───┼────────┼────────┼───────────────┼────────┼────────┼────────┤

│13 │292 │302 │-10 │-2,3 │5,29 │297,0 │

├───┼────────┼────────┼───────────────┼────────┼────────┼────────┤

│14 │340 │347 │-7 │0,7 │0,49 │343,5 │

├───┼────────┼────────┼───────────────┼────────┼────────┼────────┤

│15 │320 │330 │-10 │-2,3 │5,29 │325,0 │

├───┼────────┼────────┼───────────────┼────────┼────────┼────────┤

│SUM│4731 │4846 │-115 │0,5 │131,35 │4788,5 │

└───┴────────┴────────┴───────────────┴────────┴────────┴────────┘

Из таблицы видно, что все наблюдаемые расхождения не превышают величину допустимых расхождений, но почти все расхождения имеют один знак, что свидетельствует о наличии неисключенных систематических погрешностей в данных отправителя или (и) получателя.

Проверим значимость систематических расхождений.

По данным столбцов 2 и 3 вычисляем d = (m ) - (m ) и заполняем

i отп i пол i

столбец 5.

_ n

По данным столбца 4 вычисляем d = SUM d / n = -115 / 15 = -7,666(6) ~=

i=1 i

-7,7.

_ _ 2

По данным столбца 4 вычисляем (d - d) и (d - d) , заполняем столбцы 5

i i

____________

/ _ 2

/SUM (d - d) ___________

_ / i / 131,35

и 6 и вычисляем S(d) = \/ ------------- = \/ ----------- = 0,791.

n (n - 1) 15 (15 - 1)

_ _

Вычисляем наблюдаемый критерий t = |d| / S(d) = |-7,7| / 0,791 =

н

9,7362.

Критическое значение коэффициента Стьюдента при доверительной

вероятности 0,99 и числе степеней свободы 14 равно 2,9768.

Так как условие t = 9,7362 > t(0,9914) = 2,9768 соблюдается, то

н

нулевая гипотеза Н : m = m отвергается. Следовательно, между данными

0 отп пол

отправителя и получателя наблюдаются значимые систематические расхождения

и до выяснения причин расхождений взаиморасчеты рекомендуется проводить по

средним значениям Z, значения которых приведены в столбце 7 таблицы.

Приложение N 4. Рекомендуемый порядок применения контрольного допуска Приложение N 6. Аддитивная и мультипликативная модель погрешности измерения. Связь с абсолютной и относительной погрешностью измерения