Приложение N 6. Аддитивная и мультипликативная модель погрешности измерения. Связь с абсолютной и относительной погрешностью измерения

Приложение N 6

к Положению по применению методов

математической статистики для учета

и контроля ядерных материалов,

утвержденному Приказом Федеральной

службы по экологическому,

технологическому и атомному надзору

от 14 сентября 2011 г. N 535

АДДИТИВНАЯ И МУЛЬТИПЛИКАТИВНАЯ МОДЕЛЬ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ.

СВЯЗЬ С АБСОЛЮТНОЙ И ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ПОГРЕШНОСТЬЮ ИЗМЕРЕНИЯ

П6.1. Абсолютная погрешность измерения

По определению абсолютная погрешность есть

Абсолютная погрешность ДЕЛЬТА выражается в единицах измеряемой величины. Значение установленной погрешности ДЕЛЬТА для МВИ или средств измерений является неизменной во всем измеряемом (установленном) диапазоне. Например, ДЕЛЬТА = 0,25 грамм для весов означает, что во всем измеряемом диапазоне эта декларируемая погрешность остается постоянной.

Взвешивание 1 кг осуществляется с погрешностью 0,25 г, взвешивание 10 кг также осуществляется с погрешностью 0,25 г.

График зависимости погрешности измерения от измеряемой величины показан на рис. П6.1.

Рис. П6.1. Зависимость погрешности измерения

от измеряемой величины

В общем случае значение абсолютной погрешности не зависит от значения измеряемой величины (свойство аддитивности). На практике производитель средства измерения может определить различные значения абсолютной погрешности для разных диапазонов измеряемых значений (например: от 1 до 100 грамм - 0,5 грамм, а от 100 до 500 грамм - 1 грамм).

П6.2. Относительная погрешность измерения

По определению относительная погрешность есть

Относительная погрешность является безразмерной величиной, допускается запись ее значений в процентах.

Значение установленной погрешности дельта для МВИ или средства измерений является неизменной во всем измеряемом (установленном) диапазоне. Например, дельта = 0,05% для весов означает, что во всем измеряемом диапазоне эта декларируемая погрешность остается постоянной. Взвешивание 1 кг осуществляется с погрешностью 0,05%, что составляет 0,5 г, взвешивание 10 кг также осуществляется с погрешностью 0,05%, что составляет 5 г. В данном случае значение абсолютной погрешности прямо пропорционально измеряемой величине (свойство мультипликативности).

График зависимости погрешности измерения от измеряемой величины показан на рис. П6.2.

Рис. П6.2. Зависимость погрешности измерения

от измеряемой величины

П6.3. Аддитивная модель погрешности измерения, связь с абсолютной погрешностью измерения

Абсолютная погрешность измерения структурируется и представляется как сумма систематической и случайной составляющих погрешности:

где:

S - систематическая составляющая погрешности, имеет размерность измеряемой величины;

R - случайная составляющая погрешности, имеет размерность измеряемой величины.

Подставив правую часть выражения (П6.3) в (П6.1) и сделав преобразования, получим:

П6.4. Мультипликативная модель погрешности измерения, связь с относительной погрешностью измерения

Относительная погрешность измерения структурируется и представляется как сумма систематической и случайной составляющих погрешности:

где:

S - систематическая составляющая погрешности, безразмерная величина;

R - случайная составляющая погрешности, безразмерная величина.

Подставив правую часть выражения (П6.6) в (П6.2) и сделав преобразования, получим:

Выражение (П6.7) есть мультипликативная модель погрешности измерения. Это есть другая запись относительной погрешности измерения с учетом выделения систематической и случайной составляющих.

Свойство модели (П6.7) со статистической точки зрения:

П6.5. Смешанная модель и приведенная погрешность

Нередко реальные погрешности не описываются ни аддитивной, ни мультипликативной моделями. В одних участках диапазона измерения модель может быть одна, в других - другая. В этих случаях применяют смешанную модель погрешности. Для средств измерения модель погрешности устанавливают при метрологической аттестации.

Принято считать, что для средства измерения на участке диапазона протяженностью до 1% от его предела модель погрешности можно считать аддитивной. Это допущение позволяет существенно упростить оценки погрешностей с достаточной степенью корректности.

Часто для описания погрешности средства измерения применяют приведенную погрешность, которая равна максимальному значению погрешности по диапазону, отнесенному к пределу измерения (верхнему пределу шкалы). По приведенной погрешности можно оценить максимальную погрешность в диапазоне независимо от ее модели.