Приложение N 11

к руководству по безопасности

при использовании атомной энергии

"Рекомендации по порядку выполнения

анализа надежности систем и элементов

атомных станций, важных для безопасности,

и их функций", утвержденному приказом

Федеральной службы по экологическому,

технологическому и атомному надзору

от "__" _________ 20__ г. N _____

РЕКОМЕНДАЦИИ
ПО ПРИМЕНЕНИЮ ВЕРОЯТНОСТНЫХ МЕТОДОВ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ
К ОЦЕНКЕ НАДЕЖНОСТИ ПАССИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Рисунок 1. Схема определения вероятности отказа

пассивного элемента

Если все расчетные величины можно разделить на две группы, где первая включает характеристики, относящиеся к свойствам самой конструкции, а вторая характеризует внешние воздействия, то в приложении к задачам расчета на прочность условие отказа математически будет выражаться неравенством:

g (x₁, x₂, ..., x_n) = R (x₁, x₂, ..., x_m) -

- Q (x_m+1, x_m+2, ..., x_n) < 0

или

g = R - Q < 0, (1)

где:

g - функция работоспособности или резерв прочности;

R - несущая способность, выраженная в тех же единицах что и нагрузочный эффект;

Q - нагрузочный эффект.

При любых законах распределения R и Q математическое ожидание и стандартное отклонение резерва прочности соответственно равны:

m_g = m_R - m_Q, , (2)

где m_R и S_R - математическое ожидание и стандарт распределения несущей способности;

m_Q и S_Q - математическое ожидание и стандарт распределения нагрузочного эффекта.

Для нормального распределения случайных величин вероятность отказа P_f определяется по формуле:

, (3)

где:

- табулированный интеграл Гаусса,

- характеристика безопасности (число стандартов s_q, укладывающихся в интервале от g = 0 до g = m_g).

Выражение для определения характеристики безопасности можно записать в виде:

, (4)

где:

- коэффициент безопасности;

V_R - коэффициент вариации несущей способности;

V_Q - коэффициент вариации нагрузочного эффекта.

Для определения моментов (математического ожидания и стандартного отклонения) несущей способности и нагрузочного эффекта может быть использован следующий подход. В нормах расчета на прочность приведены нормативные значения характеристик прочности материалов R_n, определенные экспериментальным путем из предположения нормального закона распределения с доверительной вероятностью превышения 0,95. Полагая, что расчетные значения характеристик прочности материалов R имеют доверительную вероятность превышения 0,99865, математическое ожидание и стандарт могут быть определены из системы:

, (5)

Тогда

, ,

где - коэффициент надежности (запаса) по материалу.

Аналогичный подход может быть использован для определения математического ожидания и стандартного отклонения ряда статических нагрузок.

Другой приближенный метод - метод надежности первого порядка (FORM) основан на разложении функции работоспособности в ряд Тейлора в окрестности математического ожидания случайных величин и сохранении только линейных членов разложения. Для нелинейной функции работоспособности g = g (x₁, x₂, ..., x_n) разложение в ряд Тейлора примет вид:

, (6)

где - нелинейные члены разложения.

Разложение производится в окрестности центра распределения, при этом нелинейными членами можно пренебречь. Связано это с тем, что при незначительном удалении от центра распределения вклад нелинейных членов несущественный, а при значительном удалении значения функции распределения быстро затухают. Тогда исходную функцию работоспособности можно заменить линейной зависимостью:

(7)

Числовые характеристики для линейной функции работоспособности будут определяться по формулам:

, . (8)

После нахождения числовых характеристик вычисляется вероятность отказа по формуле (3) настоящего приложения.

В некоторых практических задачах диапазон изменений случайных аргументов не настолько мал, чтобы в его пределах функция могла быть с достаточной точностью линеаризована. В этих случаях для проверки применимости метода и для уточнения полученных результатов может быть применен метод, основанный на сохранении в разложении функции не только линейных членов, но и некоторых последующих членов более высоких порядков и оценке погрешностей, связанных с этими членами.

Наиболее универсальными являются методы статистического моделирования, которые позволяет моделировать любой процесс, на протекание которого влияют случайные факторы. Основная идея методов - связь между вероятностными характеристиками различных случайных процессов и величинами, являющимися решениями задач математического анализа (например, значениями интегралов, решениями дифференциальных уравнений). Вместо вычисления ряда сложных аналитических выражений можно экспериментально определить значение соответствующих вероятностей или математических ожиданий. Необходимо отметить особенность методов, состоящую в том, что оценка погрешности вычислений носит вероятностный характер. В этом методе нельзя утверждать, что ошибка превысит какое-либо значение, а можно только указать границы, за которые ошибка не выйдет с вероятностью близкой к единице.