Приложение N 8

к методике определения расчетных

величин пожарного риска в зданиях,

сооружениях и пожарных отсеках

различных классов функциональной

пожарной опасности, утвержденной

приказом МЧС России

от 14.11.2022 N 1140

ИМИТАЦИОННО-СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ ЛЮДСКИХ ПОТОКОВ

1. Множество людей, одновременно идущих в одном направлении по общим участкам пути, образуют людской поток. Участками формирования людских потоков в помещениях следует принимать проходы между оборудованием. Для последующих участков эвакуационных путей они представляют собой первичные источники людских потоков. Распределение N_i человек на участках формирования, имеющих ширину b_i и длину l_i, принимается равномерным. Поэтому в начальный момент t₀ на каждом элементарном участке , занимаемом потоком, плотность потока D^t0_i определяется по формуле:

2. При дальнейшем движении людских потоков из первичных источников по общим участкам пути происходит их слияние. Образуется общий поток, части которого имеют различную плотность. Происходит выравнивание плотностей различных частей людского потока - его переформирование. Следует учитывать, что его головная часть, имеющая перед собой свободный путь, растекается - люди стремятся идти свободно при плотности D₀. За интервал времени часть людей переходит с этих элементарных участков на последующие и происходит изменение состояния людского потока, его движение.

3. Скорость движения людского потока при плотности D_i на i-ом отрезке участка пути k-го вида следует считать случайной величиной V_D,K, имеющей числовые характеристики:

математическое ожидание (среднее значение):

V_D,k = V_0,k · (1 - a_k · ln D_i / D_0,k) · m при Di > D_0,k,

среднее квадратичное отклонение:

где V_0,k и - математическое ожидание скорости свободного движения людей в потоке (при ) и ее среднее квадратичное отклонение, м/мин;

D_0,k - предельное значение плотности людского потока, до достижения которого возможно свободное движение людей по k-му виду пути (плотность не влияет на скорость движения людей);

a_k - коэффициент адаптации людей к изменениям плотности потока при движении по k-му виду пути;

D_i - значение плотности людского потока на i-ом отрезке () участка пути шириной b_i, чел./м²;

m - коэффициент влияния проема.

4. При любом возможном значении V^t0 люди в количестве N^t0_i, находящиеся в момент t₀ на i-ом элементарном участке, двигаются по нему и начинают переходить на последующий участок (i+1) (рисунок П8.1). На участок i в свою очередь переходит часть людей с предыдущего (i-1) элементарного участка и из источника j.

5. По прошествии времени к моменту только часть людей N^t0_i,i+1 с участка i успеет перейти на участок (i+1). К этому моменту времени из N^t0_i людей, бывших на участке i в момент t₀, останется (N^t0_i - N^t0_i,i+1) людей. Их число пополняется за счет людей, успевших за этот интервал времени перейти на него с предыдущего участка - N^t0_i-1,i и из источника N^t0_j,i. Тогда плотность потока на участке i в момент t₁ будет равна:

6. Скорость движения людей, оказавшихся на участке i в момент t₁, определяется по формуле:

V^t1_i = V_0,k (1 - a_k · ln D^t_i / D_0,k). (П8.5)

7. Следует учитывать, что изменение плотности потока на каждом участке в различные моменты времени отражает процесс переформирования различных частей потока, в том числе, как частный случай, - процесс растекания потока.

8. Изменение плотности потока на каждом из элементарных участков в последовательные моменты времени зависит от количества людей, переходящих через границы участков. В общем случае количество людей, переходящих за интервал времени с участка i на последующий участок i+1, составляет:

9. Скорость перехода V_пер через границы смежных элементарных участков следует принимать, руководствуясь следующими формулами:

Следует учитывать, что в тот момент времени t_n, когда плотность потока на участке i достигла максимальной величины, на этот участок не может прийти ни один человек, ни с предшествующего участка, ни из источника. В результате перед участком i задерживается соответственно и людей. В следующий момент времени t_n+1 часть людей с участка i переходит на участок i+1, плотность людского потока на нем уменьшится и часть скопившихся перед его границей людей сможет перейти на него. Доля их участия в пополнении людьми участка i в момент t_n+1 определяется формулой:

Формулы (П8.4) - (П8.8) полностью описывают состояние людского потока на элементарных участках и их переходы в последовательные моменты времени. Совокупность значений расчетного времени эвакуации, полученных при различных значениях V_0,k, формирует эмпирическое распределение вероятностей значений . По этому распределению следует рассчитывать значение времени завершения эвакуации, соответствующее вероятности P_(tp.эв) = 0,999.

Момент времени t₀

Момент времени

Рисунок П8.1. Изменения состояния потока в последовательные

моменты времени