Модель установившегося истечения из скважины

Предполагается, что по скважине и пласту движется установившийся поток газа. Массовый расход через любое поперечное сечение скважины одинаков:

, (3-1)

где: Q - объемный расход через сечение; - средняя плотность газа в сечении.

Предполагается, что в пределах скважины канал, по которому движется газ, составлен из N прямолинейных равнопроходных секций, каждая из которых имеет поперечное сечение кольцевой формы. Таким образом, геометрия канала определяется набором следующих параметров:

, (3-2)

где: l_i - длина секции; d_{нар i} - наружный диаметр кольцевого сечения; d_{вн i} - внутренний диаметр; - зенитный угол (угол между направлением оси секции и вертикалью).

В пределах секции справедливо уравнение количества движения:

, (3-3)

где: dj - гидравлический диаметр, вычисляемый по формуле:

d_i = d_{нар i} - d_{вн i}; (3-4)

l - расстояние от устья (при фонтанировании скорость в выражении (3-3) отрицательна); W - скорость газа, м/с; P - давление газа, Па.

Предполагается, что в местах соединения секций давление изменяется непрерывным образом (потери, вызванные изменением поперечного сечения и направления потока, не учитываются).

Уравнение состояния газа записывается в обычном виде:

, (3-5)

где , T_н, P_н - плотность, температура, давление газа при нормальных условиях.

Потери давления в пласте при стационарной фильтрации описываются уравнением:

, (3-6)

где: Pз - давление в скважине напротив работающего интервала; a, b - коэффициенты фильтрационного сопротивления; P_пл - пластовое давление.

Уравнение (3-6) можно рассматривать как граничное условие для системы (3-1) - (3-3). Условие на устье имеет вид:

где: P_у, W_у, C - давление, скорость газа и скорость звука на устье; P_а - атмосферное давление (рассматривается открытый фонтан).

Задача решается в предположении постоянства температуры и коэффициента сжимаемости:

Z = const; T = const. (3-8)

Задача состоит в определении дебита фонтана при заданных параметрах пласта (пластовое давление, коэффициенты фильтрационного сопротивления), геометрии ствола и параметров уравнения состояния (3-1), (3-8). Рекомендуется использовать в качестве средних значений в (3-8) среднеарифметические значения температуры и коэффициента сжимаемости для пластовых и устьевых условий. Решение проводится методом деления отрезка пополам. В качестве нижней границы корня принимается нулевое значение дебита. Верхняя граница определяется путем расчета забойного давления для нескольких последовательно возрастающих значений Q_Н.