2.2. Расчет образования прорана (процесса разрушения дамбы)

2.2.1. В расчетах приняты следующие основные обозначения:

H - максимальная глубина вытекающего из прудка слоя

mах

жидкости несконсолидированных отходов, м;

F - площадь хранилища по максимальной отметке гребня дамбы,

кв. м;

V - полный объем отходов в хранилище, куб. м;

max

l - ширина гребня дамбы, м;

0

m - заложение внутреннего откоса дамбы <*>, м/м;

отк.

n - заложение внешнего откоса дамбы, м/м;

отк.

ро - плотность частиц грунта, т/куб. м;

s

в

ро - плотность жидкости в поверхностном слое, т/куб. м;

ж

с

ро - плотность жидкости в слое, расположенном на глубине,

ж

равной 1/2 толщины слоя жидкости и несконсолидированных отходов,

т/куб. м;

н

ро - плотность жидкости в придонном слое, т/куб. м;

ж

pо - средняя плотность сухого грунта тела дамбы, т/куб. м

d

[7];

в

ню - кинематический коэффициент вязкости жидкости в

поверхностном слое, кв. см/сек.;

с

ню - кинематический коэффициент вязкости жидкости в слое,

расположенном на глубине, равной 1/2 толщины слоя жидкости и

несконсолидированных отходов, кв. см/сек.;

н

ню - кинематический коэффициент вязкости жидкости в придонном

слое, кв. см/сек. (для воды кинематический коэффициент вязкости

равен 0,0101 кв. см/сек.);

d - средневзвешенный размер частиц грунта, мм.

- для наливных хранилищ - на дамбе;

- для комбинированных (наливных + намывных) и намывных - на

первичной насыпной и на намывной дамбах.

Определяются среднее значение диаметра частиц грунта d и

ср

стандартное отклонение измерений сигма :

d

1 n

d = - SUM d ; (1)

ср n i=1 i

____________________

/ 1 n 2

сигма = \/----- SUM (d - d ) , (2)

d n - 1 i=1 i ср

где:

d - диаметр i-той выделенной фракции частиц грунта,

i

определяемый по гранулометрическому анализу, мм;

n - количество измерений.

Из формул (1) и (2) получаем выражение для определения

средневзвешенного размера частиц грунта:

t x сигма

st d

d = d - -------------, (3)

ср _

\/n

где t - квантиль распределения Стьюдента с доверительной

st

вероятностью 0,95 [19].

2.2.2.3. Плотность жидкости ро в j-том слое для отходов с

жj

неоднородным составом определяется по следующей формуле:

хи

н в j k в

ро = (ро - ро ) х (---) + ро , (4)

жi ж ж H ж

где:

н в

ро - ро

ж ж

k = 1,443 x ln(---------), (5)

с в

ро - ро

ж ж

Н - высота слоя жидкости и несконсолидированных отходов (м);

хи - расстояние от поверхности жидких отходов до

j

рассматриваемого j-го слоя (м).

Для отходов с однородным составом j = 1.

2.2.2.4. Кинематический коэффициент вязкости жидкости ню в

j

j-том слое для отходов с неоднородным составом определяется по

следующей формуле:

хи

н в j к в

ню = (ню - ню ) х (---) + ню , (6)

j H

где:

н в

ню - ню

k = 1,443 x ln(---------). (7)

с в

ню - ню

Для отходов с однородным составом j = 1.

Вывод формул (4) - (7) приведен в Приложении 1.

За начальные условия расчета размыва элементарного прорана

принимается равенство:

y = b = h = 0,1 х Н , (8)

0 0 0 max

где:

b - начальная ширина прорана;

0

y - начальная глубина прорана;

0

h - начальная глубина потока.

0

На рис. 1 <*> представлена схема расчета размыва гребня и

пляжной зоны хвостохранилища.

------------------------------------

<*> Рисунки не приводятся.

Задавая приращение глубины прорана на каждом расчетном шаге

постоянным и равным ДЕЛЬТА y <= y , определяется приращение ширины

0

прорана:

y

0

ДЕЛЬТА b = ДЕЛЬТА y x -------------. (9)

y + ДЕЛЬТА y

0

2.2.3. Задавая приращения размеров прорана (ДЕЛЬТА y и ДЕЛЬТА

b), определяем уменьшение глубины вытекающего из прудка слоя

ДЕЛЬТА H. Расчет ведется методом итераций.

Определение параметров размыва прорана и потока производится в

расчетный i-ый промежуток времени:

глубина прорана: y = y + ДЕЛЬТА y; (10)

i i-1

ширина прорана: b = b + ДЕЛЬТА b; (11)

i i-1

длина прорана (м): l = (m + n ) x y + l . (12)

i отк. отк. i 0

При достижении y = H принимается, что увеличение прорана

i max

рассчитывается только за счет его расширения:

b = b + ДЕЛЬТА b', (13)

i i-1

y

0

где ДЕЛЬТА b' = 2,5 x ДЕЛЬТА y х -------------. (14)

y + ДЕЛЬТА y

0

Глубина потока в проране (м):

2

h = - H , (15)

i 3 i

где H определяется по формуле (37).

i

Расход потока в проране (куб. м/сек.) [4]:

3/2 __

Q = m b H x \/2g, (16)

i i i

где m - коэффициент водослива, принимаемый равным 0,31.

Удельный расход потока в проране (кв. м/сек.):

Q

i 3/2

q = -- = 1,373 x H . (17)

i b i

i

Скорость потока в проране (м/сек.):

Q

i 1/2

u = ----- = 2,056 x H . (18)

i b h i

i i

Неразмывающая скорость u (м/сек.) определяется для заданного

0

значения d и гидравлических параметров потока по зависимостям

ср

В.С. Кнороза [20]:

для 0,1 мм < d <= 0,25 мм:

0,3 0,35 0,05

ню x (g ро') x d

j j

u = 0,71 х ---------------------------; (19)

0i _______________________

/ -0,25

\/0,0008 + (0,006 x R )

i

для 0,25 мм < d < 1,5 мм:

0,136 0,432 0,292

u = 1,8 x ню x (g ро') x d x

0i j

0,7

660 x R x ню

i j

x lg(---------------------------); (20)

0,35 0,24 1,81

(g ро') x d x k

j

для d >= 1,5 мм:

R

_______ i

u = \/g ро' d x lg(11,5 --), (21)

0i j k

где:

0,75

k = 0,785 x d ;

g - ускорение силы тяжести (g = 981 см/кв. сек.);

R - гидравлический радиус потока для прямоугольного сечения

i

прорана, определяемый по формуле:

b x y

i i

R = ----------- (м); (22)

i b + 2 x y

i i

ро' - относительная плотность жидких отходов j-го слоя,

j

которая определяется как:

ро - ро

s жj

ро' = ----------. (23)

j ро

жj

Для частиц грунтов с d < 0,1 мм при определении значения

неразмывающей скорости необходимо учитывать силы сцепления между

частицами грунта. Значение u рекомендуется определять по

0

нормативно-справочной литературе [17].

Величина гидравлической крупности W (м/сек.) для размываемых

0

грунтов в проране определяется в зависимости от диаметра частиц

грунта по формулам [20]:

2

g x d x ро'

j

при d <= 0,1 мм: W = ------------; (24)

0 18 x ню

j

g x ро'

j 1/1,5

при 0,1 мм < d < 0,6 мм: W = d x (------------) ; (25)

0 ___

11,2 x \/ню

j

1,2

g x d ро'

j 1/1,8

при 0,6 мм < d < 2,0 мм: W = (-------------) ; (26)

0 0,2

4,4 x ню

j

___________

при d >= 2,0 мм: W = 1,2 x \/g x d x ро', (27)

0

где g - ускорение силы тяжести (g = 981 см/кв. сек.).

Время размыва элементарного объема прорана (сек.):

2 x ро x ДЕЛЬТА W

d i

ДЕЛЬТА t = -------------------, (28)

i мю x Q

i i

где:

мю - транспортирующая (размывающая) способность потока;

i

ДЕЛЬТА W - увеличение объема размытого прорана (куб. м):

i

ДЕЛЬТА W = W - W = 0,5 (b y l - b y l ). (29)

i i i-1 i i i i-1 i-1 i-1

В зависимости от гидравлических параметров потока и диаметра

частиц размываемого грунта они могут переноситься потоком либо во

взвешенном, либо в донном состоянии.

Если скорость потока u >= 2,7u и все частицы d <= 0,15 мм

i 0i

(переносятся во взвешенном состоянии), то величина мю может быть

i

определена как [1]:

u - u

крi 0i 4 d 1,6

мю = (----------) x (--) , (30)

i 3W R

0 i

где u - критическая скорость потока (м/сек.), определяется:

кр

0,5

при y < H : u = 2,63 x h ; (31)

i max крi i

0,2

при y = H : u = 3,77 x h . (32)

i max крi i

Если u < 2,7u и все частицы d > 0,15 мм (движутся в донном

i 0i

режиме), то величина мю определяется по формуле [1]:

i

u u

i 3 0i d 1,25

мю = 0,002 x (-----) x (1 - ---) x (--) , (33)

i ___ u h

\/g d i i

где g - ускорение силы тяжести (g = 9,81 м/кв. сек.).

Объем жидкости, вытекающей из прудка за время ДЕЛЬТА t :

i

2 x ро x ДЕЛЬТА W

d i

ДЕЛЬТА V = Q x ДЕЛЬТА t = -------------------. (34)

i i i мю

i

Общий объем, вытекший за время Т = SUM ДЕЛЬТА t :

i

V = SUM ДЕЛЬТА V . (35)

i

Понижение уровня в прудке:

ДЕЛЬТА V

i

ДЕЛЬТА H = ---------. (36)

i F

Глубина слоя, вытекающего из прудка:

H = H + ДЕЛЬТА y - ДЕЛЬТА H . (37)

i i-1 i-1

При i = 1 принимаем, что H = y и ДЕЛЬТА H = 0.

0 0 0

Расчет ведется до того момента, когда V достигает значения

V или величина транспортирующей способности мю становится

max i

меньше 0,003.

Для удобства все результаты расчетов представляются в

табличной форме.