Приложение 1. Определение временных характеристик и дисперсного состава радиоактивных выпадений на следе облака атмосферного ядерного взрыва

альфа - вклад в мощность экспозиционной дозы гамма-излучения

гамма

радиоактивных частиц 1-го типа;

f (d) - распределение по размерам d массы выпавших радиоактивных

p1

частиц 1-го типа;

f (d) - распределение по размерам d массы выпавших радиоактивных

p2

частиц 2-го типа;

t , t - времена начала и окончания выпадения радиоактивных частиц

н1 о1

1-го типа;

t , t - времена начала и окончания выпадения радиоактивных частиц

н2 о2

2-го типа.

- горизонтальные (k , k ) и вертикальная (k ) составляющие коэффициента

x y z

турбулентной диффузии, м2/с.

3.1. По формуле 1 Приложения 1 к МУ (далее - П.1.1) определяются

максимальный (D ) и минимальный (D ) размеры радиоактивных частиц 1-го

max min

типа, распределенных в источнике загрязнения:

3сигма 3сигма

1 1

D = кси exp(-------), D = сигма exp(- -------), (П.1.1)

max 1 M min 1 M

M = lge ~= 0,4343,

где кси , сигма - параметры логарифмически-нормального распределения массы

1 1

образующихся радиоактивных частиц 1-го типа по их размерам.

Далее диапазон размеров частиц от D до D разбивается на S фракций

min max

и определяются ширина фракции Дельта d и средний размер частиц внутри

s

фракции d :

s

D - D

max min 1

Дельта d = -----------, d = D + Дельтаd (s - -), s = 1, ..., S. (П.1.2)

s S s min s 2

3.2. Для среднего размера частиц каждой фракции d решается система

s

одномерных дифференциальных уравнений в частных производных следующего вида

dТхэта dТхэта

00 d d 00

-------- - --(w Тхэта ) - --(k --------) = 0,

dt dz s 00 dz z dz

dx

2 c 2

Lx = ню , Ly = ню , Lсигма = 2k (---) + 2k , (П.1.3)

c x c y x z dz x

dy dx dy

2 c 2 c c

Lсигма = 2k (---) + 2k , LR = 2k --- ---,

y z dz y xy z dz dz

dlnТхэта

d 00 d d d

L = -- -(w + 2k ----------)-- - --(k ---), (П.1.4)

dt s z dz dz dz z dz

Тхэта , x , y , сигма , сигма , R - центральные моменты распределения

00 c c x y xy

радиоактивной примеси на высоте z атмосферы в момент времени t после

взрыва, w = w(z,d ) - скорость гравитационного осаждения частицы

s s

диаметром d на высоте z атмосферы, ню , ню - составляющие скорости ветра

s x y

на высоте z атмосферы по осям x и y, соответственно;

ню (z) = ню(z) x sinфи(z), м/с, ню (z) = ню(z) x cosфи(z), м/с,

x y

-5 2

3,56 x 10 x ро x d

н s

w(z,d ) = --------------------------------------, м/с, (П.1.5)

s ----------------

-4 / 3

1 + 2,29 x 10 x /ро x ро (z) x d

\/ н а s

┌

│ -2 4,26

│1,23 x (1 - 2,56 x 10 z) , при z < 11 км,

ро (z) = <

а │0,364 x exp{-0,16 x (z-11)}, при z >= 11 км,

└

ро - плотность радиоактивных частиц 1-го типа, ро (z) - плотность

н а

воздуха на высоте z, км, атмосферы; [ро ] = [ро ] = г/см3, [d ] = мкм.

a н s

dТхэта │ │ │

00│ │ │

k --------│ + w(0,d )Тхэта │ = бета(d )Тхэта │ ,

z dz │z=0 s 00│z=0 s 00│z=0

2

dx │ dy │ dсигма │

c│ c│ x│

---│ = 0, ---│ = 0, -------│ = 0, (П.1.6)

dz │z=0 dz │z=0 dz │z=0

2│

dсигма │ dR │

y│ xy│

-------│ = 0, ----│ = 0,

dz │z=0 dz │z=0

(Тхэта , x , y , сигма , сигма , R ) -> 0 при z -> бесконечность,

00 c c x y xy

где бета(d ) = бета + w(0,d ).

s 0 s

тхэта (z,0) = P f (z)фи (d / z)Дельтаd ,

00 1 h1 1 s s

x (z,0) = 0, y (z,0) = 0, R (z,0) = 0, (П.1.7)

c c xy

2 2 2

сигма (z,0) = сигма (z,0) = сигма (z).

z y r1

Расчет значений функций f (z), фи (d/z) и сигма (z), описывающих

h1 1 r1

объемный источник радиоактивного загрязнения, производится на основе

соотношений:

┌ ┐

│ 2│

│ (z - H ) │

1 │ 0 │

f (z) = ---------------exp<- --------->,

h1 ------------ │ 2 │

/2пи x сигма │ 2сигма │

\/ h │ h │

└ ┘

┌ ┐

│ 2│

M │ (lgd - lgкси(z)) │

фи (d/z) = -------------------exp<- ----------------->,

1 ---------------- │ 2 │

/2пи x сигма x d │ 2сигма │

\/ d │ d │

└ ┘

┌

│0, при z < H,

│

│1

сигма (z) = <- x [D + D(z - H)], при z >= H, (П.1.8)

r1 │6 0

│

└

1

--------------

3 + 0,13 x lgq

H = 0,001 x H + 0,5 x q , км,

u

1

--- ---------------

/ 2,6 + 0,4 x lgq

H = 0,001 x H + 0,25 x / lgq x q , км,

d \/

(H + H )

u d

H = ---------, км, H = H x (0,267 x lg(q) - 0,499), км,

c 2 0 c

┌

(H - H ) │ 1/3

u d │0,02 x q , км, при H > 0,

сигма = ---------, км, D = <

h 6 0 │ 1/3

│0,02 x (2q) , км, при H = 0,

└

0,13 x lgq

-------- --------------

/ 2 9 + 0,39 x lgq

сигма = сигма x /1 - R , D = 0,4 x q , (П.1.9)

d 1 \/ cor

кси

1

lg-----

d сигма - R

m 1 cor

R = - ------------, lgкси(z) = lgкси - --------------- x (H - z).

cor 3 x сигма 1 сигма 0

1 h

Тхэта (z,0) = P f (z), x (z,0) = 0, y (z,0) = 0,

00 2 h2 c c

(П.1.10)

2 2 2

R (z,0) = 0, сигма (z,0) = сигма (z,0) = сигма (z).

xy x y r2

Расчет значений функций f (z) и сигма (z), описывающих

h2 r2

пространственное распределение в объемном источнике загрязнения

радиоактивных частиц 2-го типа, производится на основе соотношений:

┌ ┐

│ 2 │

│ (z - H ) │

1 │ c │

f (z) = ---------------exp<- ----------->, сигма = сигма (H ). (П.1.11)

h2 --- │ 2 │ r2 r1 c

\/2пи x сигма │ 2сигма │

h │ h │

└ ┘

3.4. Массовая концентрация фракции частиц 1-го типа размером d

s

(массовая концентрация частиц 2-го типа) в произвольной точке пространства

(x,y,z) на любой момент времени t после взрыва рассчитывается по

соотношению:

┌ ┐

│ 2 2 2 2│

Тхэта (z,t) │ сигма (x - x ) - 2R (x - x )(y - y ) + сигма (y - y ) │

00 │ y c xy c c x c │

C (x,y,z,t) = ------------------------- x exp<- --------------------------------------------------------->. (П.1.12)

S ------------------ │ 2 2 2 │

/ 2 2 2 │ 2(сигма сигма - R ) │

2пи\/сигма сигма - R │ x y xy │

x y xy └ ┘

3.5. Плотность выпадения массы фракции радиоактивных частиц 1-го типа

размером d в точке с координатами населенного пункта x ,y определяется

s нп нп

численным интегрированием по времени плотности потока массы радиоактивной

примеси:

t

┌

ДельтаQ (d ,t) = бета(d ) │ C (x ,y ,z = 0,тау)dтау. (П.1.13)

ps s s ┘ S нп нп

0

S

Q (t) = SUMДельтаQ (d ,t),

p1 s=1 ps s

(П.1.14)

S

Q (t) = SUM a (d ,t) x ДельтаQ (d ,t),

i1 s=1 i1 s ps s

где a (d ,t) - удельная активность i-го радионуклида в частице

i1 s

1-го типа диаметром d на время t после взрыва.

s

Установленная в результате аналогичного интегрирования по времени

плотности потока массы радиоактивных частиц 2-го типа величина плотности

выпадения массы этих частиц Q (t) используется для расчета плотности

p2

загрязнения поверхности земли i-ым радионуклидом, содержащимся на частицах

2-го типа:

Q (t) = Q (t) x a (t), (П.1.15)

i2 p2 i2

где a (t) - удельная активность i-го радионуклида в частицах 2-го

i2

типа на время t после взрыва.

s

P (t) = k SUMQ (t)SUMk (E )k , k = 1, 2, (П.1.16)

гаммаk m i ik j g ij гаммаij

где k - коэффициент, учитывающий микрорельеф поверхности земли,

m

k , E - дифференциальная гамма-постоянная и энергия j-ой линии i-го

гаммаij ij

s

радионуклида, k (E) - коэффициент, учитывающий геометрический фактор при

g

формировании мощности дозы гамма-излучения с энергией квантов E над плоским

источником с постоянной плотностью (поверхностной активностью) загрязнения.

Знак суммы по индексу i в соотношении (П.1.16) подразумевает

суммирование по всем радионуклидам, входящим в состав изобарных цепочек с

массовыми номерами от 72 до 160, знак суммы по индексу j - суммирование по

всем гамма-линиям i-го радионуклида. Способ определения функций

a (d ,t) и a (t) изложен в Приложении 2 к МУ, рекомендуемые

i1 s i2

s

значения коэффициента k в зависимости от энергии гамма-квантов приведены в

g

Приложении 4 к МУ. Значения других величин, встречающихся в приведенных

выше формулах, следует задавать равными:

кси = 200 мкм, сигма = 0,63 отн. ед., ро = 2,5 г/см3,

1 1 н

4 3

бета = 0,01 м/с, P = 2,6 x 10 q, г, P = 8 x 10 q, г,

0 1 2

d = 30 мкм, k = 0,8, S = 140, (П.1.17)

m m

┌

│ 2 5

│2,8 x 10 м2/с, при q < 10 т,

k = k = < k = 20 м2/с.

x y │ 2 5 z

│8,2 x 10 м2/с, при q >= 10 т,

└

3.6. Величина альфа рассчитывается по соотношению:

гамма

*

P (t )

гамма1

альфа = ---------------------------. (П.1.18)

гамма * *

P (t ) + P (t )

гамма1 гамма2

*

Момент времени t имеет разный смысл в зависимости от способа задания

исходных данных по пункту 2.3 МУ. Если исходные данные по пункту 2.3 МУ

*

заданы в виде "a" и t имеет смысл времени измерения мощности

экспозиционной дозы гамма-излучения, то расчет величины альфа

гамма

проводится строго по формуле (П.1.18). В противном случае входящие в

* *

соотношение (П.1.18) величины P (t ) и P (t ) должны

гамма1 гамма2

рассчитываться по формулам:

* * s

P (t ) = k SUM Q (t )SUM k (E )k , k = 1, 2,

гаммаk m i ik j g ij гаммаij

* S *

Q (t ) = SUM a (d ,t ) x ДельтаQ (d ,t = бесконечность), (П.1.19)

i1 s=1 i1 s ps s

* *

Q (t ) = Q (t = бесконечность) x a (t ).

i2 p2 i2

ДельтаQ (d ,t = бесконечность)

ps s

f (d ) = ----------------------------------. (П.1.20)

p1 s Q (t = бесконечность) x Дельтаd

p1 s

┌ ┐

│ 2│

│ (lgd - lgкси ) │

M │ 2 │

f (d) = -------------------exp<- --------------->, (П.1.21)

p2 ---------------- │ 2 │

/2пи x сигма x d │ 2сигма │

\/ 2 │ 2 │

└ ┘

где кси = 1,7 мкм, сигма = 0,15.

2 2

- -

t = t - 3сигма , t = t + 3сигма ,

нk k tk оk k tk

беско- беско-

нечность нечность

- 1 ┌ 2 1 ┌ - 2

t = ---------------------- │ тау x dQ (тау), сигма = ---------------------- │ (тау - t ) x dQ (тау). (П.1.22)

k Q (t = бесконечность) ┘ pk tk Q (t = бесконечность) ┘ k pk

pk 0 pk 0

4. Численное решение системы уравнений (П.1.3), (П.1.4) с граничными

условиями (П.1.6) и начальными условиями (П.1.7), (П.1.10) проводится с

использованием разностной схемы Самарского, представляющей собой абсолютно

устойчивую монотонную схему второго порядка точности по координатам и

первого порядка точности по времени для уравнения диффузии общего вида. Для

вычисления интегралов по времени используются стандартные процедуры с

автоматическим выбором шага интегрирования, обеспечивающие относительную

-3

погрешность вычислений не более 10 .