III. Интегральная математическая модель расчета газообмена в здании, при пожаре

III. Интегральная математическая модель расчета газообмена

в здании, при пожаре

Для расчета распространения продуктов горения по зданию составляются и решаются уравнения аэрации, тепло- и массообмена как для каждого помещения в отдельности, так и для всего здания в целом.

Уравнения движения, связывающие значения перепадов давлений на проемах с расходами газов через проемы, имеют вид:

, (П6.3)

где - расход газов через проем между двумя (j-м и i-м) смежными помещениями, кг/с;

- коэффициент расхода проема ( для закрытых проемов и для открытых);

F - площадь сечения проема, м2;

- плотность газов, проходящих через проем, кг/м3;

- средний перепад полных давлений между j-м и i-м помещением, Па.

Направление (знак) расхода определяется знаком разности давлений .

В зависимости от этого плотность принимает различные значения.

Знак расхода газов (входящий в помещение расход считается положительным, выходящий - отрицательным) и значение зависят от знака перепада давлений:

, (П6.4)

Для прогнозирования параметров продуктов горения (температуры, концентраций токсичных компонентов продуктов горения) в помещениях многоэтажного здания на этажах, расположенных выше этажа, на котором может возникнуть пожар, рассматриваются процессы распространения продуктов горения в вертикальных каналах (лестничные клетки, шахты лифтов, вентканалы и т.п.).

Вертикальную шахту по высоте разделяют на зоны, которые представляют узлы в гидравлической схеме здания. Зона по высоте может охватывать несколько этажей здания. В этом случае расход газа между зонами можно выразить формулой вида:

, (П6.5)

где - характеристика гидравлического сопротивления на границе зон;

F - площадь поперечного сечения шахты;

k - коэффициент (допускается принимать равным 0,05 с2/м);

g = 9,81 м/с2 - ускорение свободного падения;

- перепад давлений между узлами.

Здание представляют в виде гидравлической схемы, узлы которой моделируют помещения, а связи - пути движения продуктов горения и воздуха. Каждое помещение здания описывается системой уравнений, состоящей из уравнения баланса массы, уравнения сохранения энергии и уравнения основного газового закона (Менделеева-Клайперона).

Уравнение баланса массы выражается формулой:

, (П6.6)

где - объем помещения, м3;

t - время, с;

- сумма расходов, входящих в помещение, кг/с;

- сумма расходов, выходящих из помещения, кг/с;

- скорость выгорания пожарной нагрузки, кг/с.

Уравнение сохранения энергии выражается формулой:

, (П6.7)

где , - удельная изохорная и изобарная теплоемкости, кДж/(кг·К);

, - температуры газов в i-м и j-м помещениях, К;

- количество тепла, выделяемого в помещении при горении, кВт;

- тепловой поток, поглощаемый конструкциями и излучаемый через проемы, кВт.

Для помещения очага пожара величина определяется по формуле:

,

где - коэффициент полноты горения;

- низшая теплота сгорания, кДж/кг;

- энтальпия газифицированной горючей нагрузки, кДж/кг;

- удельная теплоемкость продуктов пиролиза, кДж/(кг·К);

T - температура продуктов пиролиза, К.

Для остальных помещений .

Коэффициент полноты горения определяется по формуле:

, (П6.8)

где - коэффициент полноты горения в режиме пожара, регулируемом горючей нагрузкой, определяемый формулой:

. (П6.9)

Коэффициент K рассчитывается по формуле:

, (П6.10)

где ;

- начальная концентрация кислорода в помещении очага пожара, кг/кг;

- текущая концентрация кислорода в помещении очага пожара, кг/кг;

- количество кислорода, поглощаемого при сгорании 1 кг горючей нагрузки, кг/кг.

Уравнение Менделеева-Клайперона выражается формулой:

, (П6.11)

где - давление газа в j-м помещении, Па;

- температура газа в j-м помещении, К;

R = 8,31 - универсальная газовая постоянная, Дж/(моль·К);

M - молярная масса газа, моль.

Параметры газа в помещении определяются из уравнения баланса масс отдельных компонентов продуктов горения и кислорода и уравнения баланса оптической плотности дыма.

Уравнение баланса масс отдельных компонентов продуктов горения и кислорода:

, (П6.12)

где , - концентрация L-го компонента продуктов горения в i-м и j-м помещениях, кг/кг;

- количество L-го компонента продуктов горения (кислорода), выделяющегося (поглощающегося) при сгорании одного килограмма пожарной нагрузки, кг/кг.

Уравнение баланса оптической плотности дыма:

, (П6.13)

где , - оптическая плотность дыма в i-м и j-м помещениях, ;

- дымообразующая способность пожарной нагрузки, Нп·м2/кг.

Оптическая плотность дыма при обычных условиях связана с расстоянием предельной видимости в дыму формулой:

. (П6.14)

Для помещений без источника тепла система уравнений (П6.6), (П6.7) и (П6.8) упрощается и представляется в виде:

, (П6.15)

где .

Первое уравнение связывает перепады давлений на соединяющих помещение проемах с расходом газа через эти проемы. Второе - выражает постоянство объема для данного помещения. Таким образом, для всего здания требуется решать систему, состоящую из нелинейных уравнений вида (П6.12) и линейных уравнений вида (П6.13). Здесь и - соответственно число горизонтальных и вертикальных связей на этаже; - число узлов; - число этажей.

Система уравнений, включающая в себя уравнения (П6.6), (П6.7) для помещения очага пожара и (П6.12), (П6.13) для остальных помещений и уравнение (П6.11), описывающая гидравлическую схему здания, решается численно методом итерации в совокупности с методом секущих.

Основные уравнения для определения температуры газа и концентрации продуктов горения в помещениях здания получены из уравнений сохранения энергии и массы.

Температура газа в помещении, где отсутствует очаг пожара, определяется из уравнения теплового баланса, которое можно получить из уравнения сохранения энергии (П6.7). Формула для определения температуры газа в j-м помещении здания в "n"-ый момент времени:

, (П6.16)

где - сумма источников (стоков) тепла в объеме j-го помещения и тепла, уходящего в ограждающие конструкции;

- приведенный коэффициент теплоотдачи;

- начальная температура в помещении;

- площадь поверхности ограждающих конструкций в j-м помещении.

Коэффициент теплоотдачи может быть рассчитан по эмпирической формуле:

. (П6.17)

Концентрация отдельных компонентов газовых смесей в помещениях здания вычисляется из уравнения баланса массы данного компонента (П6.12). Концентрация L-го компонента продуктов горения в j-м помещении в "n"-ый момент времени определяется уравнением:

. (П6.18)

Оптическая концентрация дыма в помещениях определяется из балансового уравнения (П6.19). Натуральный показатель ослабления среды в j-ом помещении в "n"-ый момент времени определяется уравнением:

. (П6.19)