Методика расчета интенсивности истечения газа при фонтанировании скважин

Исходные данные:

- коэффициент гидравлического сопротивления, б/р;

g - ускорение свободного падения, м/с²;

, T_н, P_н - плотность, температура, давление газа при нормальных условиях;

T_ср - средняя температура в скважине, К;

Z_ср - среднее значение коэффициента сжимаемости;

P_з - давление в скважине напротив работающего интервала;

a, b - коэффициенты фильтрационного сопротивления;

P_пл - пластовое давление;

P_а - атмосферное давление (рассматривается открытый фонтан);

a - коэффициент линейного фильтрационного сопротивления скважины, кг·см²

b - коэффициент квадратичного фильтрационного сопротивления скважины, кг·см²;

Геометрия секции скважины:

l_i - длина секции, м;

d_{нар i} - наружный диаметр кольцевого пространства, м;

d_{вн i} - внутренний диаметр кольцевого пространства, м;

- зенитный угол, град;

- вязкость газа в пластовых условиях, сп.;

c - скорость звука, м/с;

K - проницаемость пласта в окрестности скважины, дарси;

m - пористость пласта в окрестности скважины, б/р;

h_пл - эффективная толщина пласта, м;

Z_ср - среднее значение коэффициента сжимаемости.

Искомые параметры:

G_l(t) - массовый расход из скважины, кг/с.

Модель установившегося истечения из скважины. Предполагается, что по скважине и пласту движется установившийся поток газа. Массовый расход через любое поперечное сечение скважины одинаков:

, (10-1)

где: Q - объемный расход через сечение;

- средняя плотность газа в сечении.

Предполагается, что в пределах скважины канал, по которому движется газ, составлен из N-прямолинейных равнопроходных секций, каждая из которых имеет поперечное сечение кольцевой формы. Таким образом, геометрия канала определяется набором следующих параметров:

l_i, d_{нар i}, d_{вн i}, , i = 1, 2, 3,..., N, (10-2)

где: l_i - длина секции;

d_{нар i} - наружный диаметр кольцевого сечения;

d_{вн i} - внутренний диаметр;

- зенитный угол (угол между направлением оси секции и вертикалью).

В пределах секции справедливо уравнение количества движения:

, (10-3)

где: d_i - гидравлический диаметр, вычисляемый по формуле (10-4):

d_i = d_{нар i} - d_{вн i}, (10-4)

l - расстояние от устья (при фонтанировании скорость в формуле (10-3) отрицательна);

W - скорость газа, м/с;

P - давление газа, Па.

Предполагается, что в местах соединения секций давление изменяется непрерывным образом (потери, вызванные изменением поперечного сечения и направления потока, не учитываются).

Уравнение состояния газа записывается в обычном виде:

, (10-5)

где: , T_н, P_н - плотность, температура, давление газа при нормальных условиях.

Потери давления в пласте при стационарной фильтрации описываются следующим уравнением:

, (10-6)

где: P_з - давление в скважине напротив работающего интервала;

a, b - коэффициенты фильтрационного сопротивления;

P_пл - пластовое давление.

Уравнение (10-6) можно рассматривать как граничное условие для системы (формулы (10-1) - (10-3)). Условие на устье имеет вид:

W_y = C при P_y > P_ат;

P = P_ат при W_y < C, (10-7)

где: P_y, W_y, C - давление, скорость газа и скорость звука на устье;

P_а - атмосферное давление (рассматривается открытый фонтан).

Задача решается в предположении постоянства температуры и коэффициента сжимаемости:

Z = const, T = const. (10-8)

Задача состоит в определении дебита фонтана при заданных параметрах пласта (пластовое давление, коэффициенты фильтрационного сопротивления), геометрии ствола и параметров уравнений состояния (10-1), (10-8). Рекомендуется использовать в качестве средних значений в формуле (10-8) среднеарифметические значения температуры и коэффициента сжимаемости для пластовых и устьевых условий. Решение проводится методом деления отрезка пополам. В качестве нижней границы корня принимается нулевое значение дебита. Верхняя граница определяется путем расчета забойного давления для нескольких последовательно возрастающих значений Q_н.

Настоящая модель залпового выброса из скважины предназначена для расчета залпового выброса, который возникнет при мгновенной разгерметизации устья закрытой скважины. Максимальный объем поступивших в атмосферу продуктов достигается в ситуации, при которой авария происходит на скважине, заполненной неподвижным газом (например, в процессе исследований скважины).

Предполагается, что скважина вертикальна и канал, по которому происходит выброс, имеет постоянное поперечное сечение. Нестационарное течение газа описывается системой уравнений, выражающих законы сохранения массы и количества движения:

, (10-9)

, (10-10)

. (10-11)

Уравнение состояния принимается в виде:

, (10-12)

,

где: t - время;

l - длина вдоль оси ствола;

g - ускорение свободного падения;

P, W, - давление, скорость и плотность газа;

- коэффициент гидравлического сопротивления (принимается постоянным).

В случае газоконденсатных смесей при получении уравнения состояния принимается модель гомогенного потока. Предположение о равенстве скоростей фаз позволяет определить зависимость плотности от давления и температуры по данным о контактной конденсации, которое можно аппроксимировать выражением, совпадающим по форме с уравнением состояния (10-12).

В начальный момент устье скважины закрыто, и распределение давления P₀ в неподвижном столбе газа описывается следующим уравнением:

(10-13)

На забое давление в скважине совпадает с пластовым давлением:

P₀(l_b) = P_пл, (10-14)

где: l_b - координата кровли проявляющего интервала;

P_пл - пластовое давление в местах расположения скважин.

Пусть в момент t = 0 происходит мгновенная разгерметизация устья. Скорость в выходном сечении будет равна местной скорости звука, а текущий дебит вычисляется по следующей формуле:

, (10-15)

где: Q_h - дебит фонтана;

W_s - местная скорость звука;

F_h - площадь выходного сечения;

- плотность флюида в выходном сечении;

C_D - коэффициент расхода, зависящий от формы выходного сечения.

Начиная с этого момента вниз по столбу газа будет передвигаться волна разрежения. Дойдя до забоя, волна, частично отразившись, перейдет в пласт, где сформируется возрастающая во времени депрессионная воронка. Для расчета выброса применяется метод смены стационарных состояний, в соответствии с которым область течения разделяется на два участка. На нижнем участке находится покоящийся столб газа, а на верхнем движется стационарный поток.

Таким образом, в приустьевой части ствола выполняются уравнения:

, (10-16)

. (10-17)

На подвижной границе выполняется условие:

P(l_f, t) = P₀(l_f), (10-18)

где l_f - текущее положение фронта.

Зная распределение давления по стволу, можно определить массу газа, находящегося в момент t в скважине. Из сказанного следует, что масса полностью определяется положением фронта: M(t) = M(l_f). Из условия материального баланса, примененного ко всему стволу, следует уравнение перемещения фронта:

. (10-19)

После того как волна достигла забоя, приходит в движение флюид в пласте. Предполагая течение симметричным относительно оси скважины, обозначим через R_f радиус границы (радиус депрессионной воронки), отделяющей область неподвижного флюида от прискважинной области, в которой поток стационарен и его дебит равен мгновенному дебиту фонтана. Для вычисления R_f используется уравнение, аналогичное (10-19), в котором под M понимается масса газа в стволе и круговой области пласта, радиус которой R₀ выбран так, что на рассматриваемом интервале времени R_f < R₀. Чтобы определить M(R_f), рассматривается задача о стационарном течении в системе "скважина-пласт", удовлетворяющем условию на устье (10-15) и условию на подвижном контуре:

P(R_f, t) = P_пл. (11-20)

Кроме того, выполняются условие сопряжения (непрерывное изменение давления) и условие массового расхода при переходе от пласта к скважине.