Методика расчета интенсивности истечения газа при фонтанировании скважин

Методика расчета интенсивности истечения газа

при фонтанировании скважин

Исходные данные:

00000075.wmz - коэффициент гидравлического сопротивления, б/р;

g - ускорение свободного падения, м/с2;

00000076.wmz, Tн, Pн - плотность, температура, давление газа при нормальных условиях;

Tср - средняя температура в скважине, К;

Zср - среднее значение коэффициента сжимаемости;

Pз - давление в скважине напротив работающего интервала;

a, b - коэффициенты фильтрационного сопротивления;

Pпл - пластовое давление;

Pа - атмосферное давление (рассматривается открытый фонтан);

a - коэффициент линейного фильтрационного сопротивления скважины, кг·см2

b - коэффициент квадратичного фильтрационного сопротивления скважины, кг·см2;

Геометрия секции скважины:

li - длина секции, м;

dнар i - наружный диаметр кольцевого пространства, м;

dвн i - внутренний диаметр кольцевого пространства, м;

00000077.wmz - зенитный угол, град;

00000078.wmz - вязкость газа в пластовых условиях, сп.;

c - скорость звука, м/с;

K - проницаемость пласта в окрестности скважины, дарси;

m - пористость пласта в окрестности скважины, б/р;

hпл - эффективная толщина пласта, м;

Zср - среднее значение коэффициента сжимаемости.

Искомые параметры:

Gl(t) - массовый расход из скважины, кг/с.

Модель установившегося истечения из скважины. Предполагается, что по скважине и пласту движется установившийся поток газа. Массовый расход через любое поперечное сечение скважины одинаков:

00000079.wmz, (10-1)

где: Q - объемный расход через сечение;

00000080.wmz - средняя плотность газа в сечении.

Предполагается, что в пределах скважины канал, по которому движется газ, составлен из N-прямолинейных равнопроходных секций, каждая из которых имеет поперечное сечение кольцевой формы. Таким образом, геометрия канала определяется набором следующих параметров:

li, dнар i, dвн i, 00000081.wmz, i = 1, 2, 3,..., N, (10-2)

где: li - длина секции;

dнар i - наружный диаметр кольцевого сечения;

dвн i - внутренний диаметр;

00000082.wmz - зенитный угол (угол между направлением оси секции и вертикалью).

В пределах секции справедливо уравнение количества движения:

00000083.wmz, (10-3)

где: di - гидравлический диаметр, вычисляемый по формуле (10-4):

di = dнар i - dвн i, (10-4)

l - расстояние от устья (при фонтанировании скорость в формуле (10-3) отрицательна);

W - скорость газа, м/с;

P - давление газа, Па.

Предполагается, что в местах соединения секций давление изменяется непрерывным образом (потери, вызванные изменением поперечного сечения и направления потока, не учитываются).

Уравнение состояния газа записывается в обычном виде:

00000084.wmz, (10-5)

где: 00000085.wmz, Tн, Pн - плотность, температура, давление газа при нормальных условиях.

Потери давления в пласте при стационарной фильтрации описываются следующим уравнением:

00000086.wmz, (10-6)

где: Pз - давление в скважине напротив работающего интервала;

a, b - коэффициенты фильтрационного сопротивления;

Pпл - пластовое давление.

Уравнение (10-6) можно рассматривать как граничное условие для системы (формулы (10-1) - (10-3)). Условие на устье имеет вид:

Wy = C при Py > Pат;

P = Pат при Wy < C, (10-7)

где: Py, Wy, C - давление, скорость газа и скорость звука на устье;

Pа - атмосферное давление (рассматривается открытый фонтан).

Задача решается в предположении постоянства температуры и коэффициента сжимаемости:

Z = const, T = const. (10-8)

Задача состоит в определении дебита фонтана при заданных параметрах пласта (пластовое давление, коэффициенты фильтрационного сопротивления), геометрии ствола и параметров уравнений состояния (10-1), (10-8). Рекомендуется использовать в качестве средних значений в формуле (10-8) среднеарифметические значения температуры и коэффициента сжимаемости для пластовых и устьевых условий. Решение проводится методом деления отрезка пополам. В качестве нижней границы корня принимается нулевое значение дебита. Верхняя граница определяется путем расчета забойного давления для нескольких последовательно возрастающих значений Qн.

Настоящая модель залпового выброса из скважины предназначена для расчета залпового выброса, который возникнет при мгновенной разгерметизации устья закрытой скважины. Максимальный объем поступивших в атмосферу продуктов достигается в ситуации, при которой авария происходит на скважине, заполненной неподвижным газом (например, в процессе исследований скважины).

Предполагается, что скважина вертикальна и канал, по которому происходит выброс, имеет постоянное поперечное сечение. Нестационарное течение газа описывается системой уравнений, выражающих законы сохранения массы и количества движения:

00000087.wmz, (10-9)

00000088.wmz, (10-10)

00000089.wmz. (10-11)

Уравнение состояния принимается в виде:

00000090.wmz, (10-12)

00000091.wmz,

где: t - время;

l - длина вдоль оси ствола;

g - ускорение свободного падения;

P, W, 00000092.wmz - давление, скорость и плотность газа;

00000093.wmz - коэффициент гидравлического сопротивления (принимается постоянным).

В случае газоконденсатных смесей при получении уравнения состояния принимается модель гомогенного потока. Предположение о равенстве скоростей фаз позволяет определить зависимость плотности от давления и температуры по данным о контактной конденсации, которое можно аппроксимировать выражением, совпадающим по форме с уравнением состояния (10-12).

В начальный момент устье скважины закрыто, и распределение давления P0 в неподвижном столбе газа описывается следующим уравнением:

00000094.wmz (10-13)

На забое давление в скважине совпадает с пластовым давлением:

P0(lb) = Pпл, (10-14)

где: lb - координата кровли проявляющего интервала;

Pпл - пластовое давление в местах расположения скважин.

Пусть в момент t = 0 происходит мгновенная разгерметизация устья. Скорость в выходном сечении будет равна местной скорости звука, а текущий дебит вычисляется по следующей формуле:

00000095.wmz, (10-15)

где: Qh - дебит фонтана;

Ws - местная скорость звука;

Fh - площадь выходного сечения;

00000096.wmz - плотность флюида в выходном сечении;

CD - коэффициент расхода, зависящий от формы выходного сечения.

Начиная с этого момента вниз по столбу газа будет передвигаться волна разрежения. Дойдя до забоя, волна, частично отразившись, перейдет в пласт, где сформируется возрастающая во времени депрессионная воронка. Для расчета выброса применяется метод смены стационарных состояний, в соответствии с которым область течения разделяется на два участка. На нижнем участке находится покоящийся столб газа, а на верхнем движется стационарный поток.

Таким образом, в приустьевой части ствола выполняются уравнения:

00000097.wmz, (10-16)

00000098.wmz. (10-17)

На подвижной границе выполняется условие:

P(lf, t) = P0(lf), (10-18)

где lf - текущее положение фронта.

Зная распределение давления по стволу, можно определить массу газа, находящегося в момент t в скважине. Из сказанного следует, что масса полностью определяется положением фронта: M(t) = M(lf). Из условия материального баланса, примененного ко всему стволу, следует уравнение перемещения фронта:

00000099.wmz. (10-19)

После того как волна достигла забоя, приходит в движение флюид в пласте. Предполагая течение симметричным относительно оси скважины, обозначим через Rf радиус границы (радиус депрессионной воронки), отделяющей область неподвижного флюида от прискважинной области, в которой поток стационарен и его дебит равен мгновенному дебиту фонтана. Для вычисления Rf используется уравнение, аналогичное (10-19), в котором под M понимается масса газа в стволе и круговой области пласта, радиус которой R0 выбран так, что на рассматриваемом интервале времени Rf < R0. Чтобы определить M(Rf), рассматривается задача о стационарном течении в системе "скважина-пласт", удовлетворяющем условию на устье (10-15) и условию на подвижном контуре:

P(Rf, t) = Pпл. (11-20)

Кроме того, выполняются условие сопряжения (непрерывное изменение давления) и условие массового расхода при переходе от пласта к скважине.