"Методология и критерии оценки качества общего образования в общеобразовательных организациях на основе практики международных исследований качества подготовки обучающихся" (утв. приказами Рособрнадзора N 590, Минпросвещения России N 219 от...

Таблица 4. Математическая грамотность в исследовании TIMSS

Класс

Формулировка

Перевод

Предметная область и формулировка ФГОС

Math Framework

Математическая рамка

4 класс

Content Domains

Number 50%

Measurement and Geometry 30%

Data 20%

Содержательные области теста

Числа (50%)

Измерения и геометрия (30%)

Данные (20%)

Cognitive Domains

Knowing 40%

Applying 40%

Reasoning 20%

Виды деятельности

Знание (40%)

Применение (40%)

Рассуждение (20%)

8 класс

Content Domains

Number 30%

Algebra 30%

Geometry 20%

Data and Probability 20%

Содержательные области теста

Числа (30%)

Алгебра (30%)

Геометрия (20%)

Данные и вероятность (20%)

Cognitive Domains

Knowing 35%

Applying 40%

Reasoning 25%

Виды деятельности

Знание (35%)

Применение (40%)

Рассуждение (25%)

4 класс

Number

- Whole numbers (25%)

- Expressions, simple equations, and relationships (15%)

- Fractions and decimals (10%)

Числа

- Натуральные числа (25%)

- Математические выражения, простые уравнения и соотношения (15%)

- Обыкновенные и десятичные дроби (10%)

Whole Numbers

1. Demonstrate knowledge of place value (2-digit to 6-digit numbers); represent whole numbers with words, diagrams, number lines, or symbols; order numbers.

2. Add and subtract (up to 4-digit numbers), including computation in simple contextual problems.

3. Multiply (up to 3-digit by 1-digit and 2-digit by 2-digit numbers) and divide (up to 3-digit by 1-digit numbers), including computation in simple contextual problems.

4. Solve problems involving odd and even numbers, multiples and factors of numbers, rounding numbers (up to the nearest ten thousand), and making estimates.

5. Combine two or more properties of numbers or operations to solve problems in context.

Натуральные числа

Учащиеся должны:

1. Продемонстрировать знания о понятии разрядности (от двузначных до шестизначных цифр включительно); представлять целые числа с помощью слов, диаграмм, числовых осей или символов; расставлять цифры в правильном порядке.

2. Складывать и вычитать числа (до четырехзначных чисел включительно), включая вычисления в простых текстовых задачах.

3. Умножать (вплоть до произведений трехзначных чисел на однозначные или двухзначных чисел на двухзначные) и делить (вплоть до деления трехзначных чисел на однозначные), включая вычисления в простых текстовых задачах.

4. Решать математические задачи, связанные с четными и нечетными числами, кратными числами и множителями, округлением чисел (до десяти тысяч) и оцениванием.

5. Уметь сопоставлять два или более свойств чисел или вычислительных операций для решения текстовых задач.

1. Представлять многозначные числа в виде суммы разрядных слагаемых.

2. Выполнять арифметические действия: сложение и вычитание в пределах 100 - устно, с многозначными числами - письменно; умножение на 10, 100, 1000 - устно.

3. Умножение и деление на однозначное число в пределах 100 - устно, на двузначное число в пределах 100000 - письменно; деление с остатком в пределах 1000.

4, 5. Выполнять прикидку результата вычислений; пользоваться признаками делимости на 2, 5, 10; осуществлять проверку полученного результата по критериям: достоверность (реальность), соответствие правилу/алгоритму; осуществлять разбиение четного числа пополам

Распознавать и конструировать верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения со словами: "все", "некоторые", "и", "каждый", "если..., то..."; формулировать утверждение (вывод), строить логические рассуждения (одно-трехшаговые), в том числе с использованием изученных связок;

классифицировать объекты по одному-двум признакам.

Expressions, Simple Equations, and Relationships

Математические выражения, простые уравнения и соотношения

Учащиеся должны:

1. Find the missing number or operation in a number sentence (e.g., 17 + w = 29).

2. Identify or write expressions or number sentences to represent problem situations that may

involve unknowns.

3. Identify and use relationships in a well-defined pattern (e.g., describe the relationship between adjacent terms and generate pairs of whole numbers given a rule).

1. Уметь найти отсутствующее число или операцию в числовом выражении (например, 17 + w = 29).

2. Определять или составлять числовые выражения для решения задач, в которых могут использоваться переменные.

1. Находить неизвестный компонент сложения.

3. Определять и использовать соотношения при наличии строго определенной модели (например, опишите, как соотносятся смежные термины или придумайте пары целых чисел, используя соответствующее правило).

2 и 3 "Растворены в тексте ФГОС", в российском образовании не выделяются отдельно.

Fractions and Decimals

1. Recognize fractions as parts of wholes or collections; represent fractions using words, numbers, or models; compare and order simple fractions; add and subtract simple fractions, including those set in problem situations. (Fractions may have denominators of 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, or 100.)

2. Demonstrate knowledge of decimal place value including representing decimals using words, numbers, or models; compare, order, and round decimals; add and subtract decimals, including those set in problem situations. (Decimals may have one or two decimal places, allowing for computations with money.)

Обыкновенные и десятичные дроби

Учащиеся должны:

1. Распознавать обыкновенные дроби как часть целого числа или множества; описывать обыкновенные дроби с помощью слов, чисел или моделей; сравнивать и упорядочивать обыкновенные дроби, складывать и вычитать обыкновенные дроби (при этом, дроби могут иметь следующие знаменатели: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12 или 100).

2. Знать о разрядности десятичных дробей, включая умения описывать десятичные дроби с помощью слов, чисел или моделей; сравнивать, упорядочивать и округлять десятичные дроби, в том числе в рамках решения текстовых задач (десятичные дроби могут иметь один или два знака после запятой, что позволяет использовать вычисления, связанные с деньгами).

1. Называть, находить доли величины (половина, треть, четверть, пятая, десятая часть); сравнивать величины, выраженные долями.

Measurement and Geometry

- Measurement (15%)

- Geometry (15%)

Измерения и геометрия

- Измерения (15%)

- Геометрия (15%)

Measurement

1. Measure and estimate lengths (millimeters, centimeters, meters, kilometers); solve problems involving lengths.

2. Solve problems involving mass (gram and kilogram), volume (milliliter and liter), and time (minutes and hours); identify appropriate types and sizes of units and read scales.

3. Solve problems involving perimeters of polygons, areas of rectangles, areas of shapes covered with squares or partial squares, and volumes filled with cubes.

Измерения

Учащиеся должны:

1. Измерять и оценивать длины (в миллиметрах, сантиметрах, метрах или километрах); решать задачи, связанные с вычислением длины.

1. Сравнивать предметы и объекты на основе измерения величин; сравнивать величины длины

выполнять измерение длин реальных объектов с помощью линейки, сравнивать длины реальных объектов с помощью некоторой мерки использовать при решении задач и в практических ситуациях единицы: длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр).

2. Знать и использовать при решении задач единицы: длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр), массы (грамм, килограмм, тонна), времени (секунда, минута, час; сутки, неделя, месяц, год, век), вместимости (литр), стоимости (копейка, рубль).

2. Решать задачи, связанные с вычислением массы (в граммах и килограммах), объема (миллилитрах и литрах) и времени (в часах и минутах); определять типы и размеры единиц, воспринимать информацию, представленную в виде шкал.

3. Решать задачи, связанные с вычислением периметров многоугольников, площадей прямоугольников и площадей фигур, покрытых квадратами или частичными квадратами, а также вычислением объемов фигур, заполненных кубами.

3. Знать и использовать при решении задач единицы площади (квадратный метр, квадратный сантиметр), скорости (километр в час, метр в секунду).

Geometry

1. Identify and draw parallel and perpendicular lines; identify and draw right angles and angles smaller or larger than a right angle; compare angles by size.

2. Use elementary properties, including line and rotational symmetry, to describe, compare, and create common two-dimensional shapes (circles, triangles, quadrilaterals, and other polygons).

3. Use elementary properties to describe and compare three-dimensional shapes (cubes, rectangular solids, cones, cylinders, and spheres) and relate these with their two-dimensional representations.

Геометрия

Учащиеся должны:

1. Распознавать и уметь рисовать параллельные и перпендикулярные прямые; распознавать и уметь рисовать прямые углы, а также углы большего или меньшего размера; уметь сравнивать углы по размеру.

2. Уметь использовать элементарные геометрические свойства, включая осевую симметрию и симметрию относительно вращения, описывать, сравнивать и создавать базовые двумерные геометрические фигуры (круги, треугольники, четырехугольники и другие многоугольники).

3. Использовать элементарные свойства для описания и сравнения трехмерных фигур (кубов, прямоугольных тел, конусов, цилиндров и сфер), а также уметь соотносить их с двумерным изображением.

1. Различать и называть геометрические фигуры: прямой угол.

2. Изображать окружность заданного радиуса; пользоваться циркулем.

3. Находить общий признак группы математических объектов (чисел, величин, геометрических фигур); распределять объекты на группы по заданному признаку; находить и объяснять с использованием математической терминологии закономерность в ряду объектов повседневной жизни, чисел, геометрических фигур.

Data

- Reading, interpreting, and representing data (15%)

- Using data to solve problems (5%)

Данные

- Чтение, интерпретация и отображение данных (15%)

- Использование данных для решения задач (5%)

Reading, Interpreting, and Representing Data

Чтение, интерпретация и отображение данных включают:

1. Чтение и интерпретацию информации, представленной в виде таблиц, пиктограмм, гистограмм, линейных графиков и круговых диаграмм.

2. Сбор и представление полученных данных определенным образом для ответа на вопрос.

1. Извлекать и использовать для выполнения заданий и решения задач информацию, представленную в простейших столбчатых диаграммах, таблицах с данными о реальных процессах и явлениях окружающего мира (например, календарь, расписание), в предметах повседневной жизни (например, счет, меню, прайс-лист, объявление).

2. Заполнять данными предложенную таблицу, столбчатую диаграмму.

1. Read and interpret data from tables, pictographs, bar graphs, line graphs, and pie charts.

2. Organize and represent data to help answer questions.

Using Data to Solve Problems

1. Use data to answer questions that go beyond directly reading data displays (e.g., solve problems and perform computations using data, combine data from two or more sources, draw conclusions based on data).

Использование данных для решения задач подразумевает:

Использование данных в ответах на вопросы, которые предполагают не только визуальное восприятие информации (например, решение задач, выполнение вычислений с использованием данных, сочетание информации из двух и более источников, формулирование выводов, основанных на данной информации).

Извлекать и использовать для выполнения заданий и решения задач информацию, представленную в простейших столбчатых диаграммах, таблицах с данными о реальных процессах и явлениях окружающего мира (например, календарь, расписание), в предметах повседневной жизни (например, счет, меню, прайс-лист, объявление).

8 класс

Number

- Integers (10%)

- Fractions and decimals (10%)

- Ratio, proportion, and percent (10%)

Числа

- Целые числа (10%)

- Обыкновенные и десятичные дроби (10%)

- Соотношение, пропорции и проценты (10)

Integers

1. Demonstrate understanding of properties of numbers and operations; find and use multiples and factors, identify prime numbers, evaluate positive integer powers of numbers, evaluate square roots of perfect squares up to 144, and solve problems involving square roots of whole numbers.

2. Compute and solve problems with positive and negative numbers, including through movement on the number line or various models (e.g., losses and gains, thermometers).

Целые числа

Учащиеся должны:

1. Понимать свойства чисел и математических операций, находить и использовать кратные числа и множители, распознавать простые числа, вычислять степени положительных целых чисел, вычислять квадратные корни из квадратов целых чисел до 144 включительно, решать задачи, связанные с вычислением квадратных корней целых чисел.

2. Решать задачи, в которых содержатся положительные и отрицательные числа, в том числе с помощью числовой оси или разнообразных моделей (например, расчет прибыли и убытков, использование термометра).

1. Оперировать понятиями <7>: натуральное число, квадрат и куб натурального числа; делимость натуральных чисел; деление с остатком, делимость, делитель, кратное; использовать признаки делимости на 2, 3, 5, 9 и 10 при решении задач; простое и составное число; находить разложение составного числа в произведение простых; понятием рациональное число; арифметический квадратный корень, иррациональное число, множество действительных чисел; несложные преобразования дробно-рациональных выражений, содержащих квадратные корни.

2. Оперировать понятиями: отрицательное число, целое число, модуль числа, противоположные числа; выполнять сравнение чисел с разными знаками, сложение, вычитание, умножение и деление чисел с разными знаками; представлять положительные и отрицательные числа на координатной прямой.

Fractions and Decimals

Обыкновенные и десятичные дроби

Учащиеся должны:

1. Using various models and representations, compare and order fractions and decimals, and identify equivalent fractions and decimals.

2. Compute with fractions and decimals, including those set in problem situations.

1. Использовать различные модели и изображения, сравнивать и упорядочивать десятичные и обыкновенные дроби, распознавать равные числа, представленные десятичными и обыкновенными дробями.

2. Проводить вычислительные операции, связанные с обыкновенными и десятичными дробями, включая решение текстовых задач.

1. Находить десятичные приближения обыкновенных дробей; округлять рациональные числа; сравнивать рациональные числа; делать прикидку и оценивать результаты вычислений с рациональными числами.

2. выполнять арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями;

Ratio, Proportion, and Percent

1. Identify and find equivalent ratios; model a given situation by using a ratio; divide a quantity according to a given ratio.

2. Solve problems involving proportions or percents, including converting between percents and fractions or decimals.

Соотношение, пропорции и проценты

Учащиеся должны:

1. Распознавать и находить одинаковые соотношения, моделировать данную ситуацию, используя соотношения, делить некоторое количество в соответствии с данным соотношением.

2. Решать задачи, в которых используются пропорции или проценты, включая те случаи, когда необходимо переводить проценты и обыкновенные дроби в десятичные дроби или наоборот.

1, 2. Решать сюжетные задачи на все арифметические действия, интерпретировать полученные результаты; решать задачи следующих типов: на проценты, отношения и пропорции; на соотношение между величинами

Оперировать понятиями доли, проценты.

Algebra

- Expressions, operations, and equations (20%)

- Relationships and functions (10%)

Алгебра

- Математические выражения, операции и уравнения (20%)

- Отношения и функции (10%)

Expressions, Operations, and Equations

1. Find the value of an expression or a formula given values of the variables.

2. Simplify algebraic expressions involving sums, products, and powers; compare expressions to determine if they are equivalent.

3. Write expressions, equations, or inequalities to represent problem situations.

4. Solve linear equations, linear inequalities, and simultaneous linear equations in two variables, including those that model real life situations.

Математические выражения, операции и уравнения

Учащиеся должны:

1. Находить значение выражения или формулы при наличии значений переменных.

2. Упрощать алгебраические выражения, в которых есть операции сложения, умножения или возведения в степень; сравнивать выражения для того, чтобы определить, являются ли они равными.

3. Составлять выражения, уравнения и неравенства для описания условия текстовых задач.

4. Решать линейные уравнения, линейные неравенства и системы линейных уравнений с двумя неизвестными, включая те, которые описывают реальные жизненные ситуации.

1. Находить значения числовых выражений.

2. Выполнять преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем, выполнять действия с многочленами, использовать формулы сокращенного умножения, в том числе, для вычисления значений числовых выражений.

3, 4. Решать линейные уравнения с одной переменной; решать алгебраическим способом текстовые задачи, приводящие к линейным уравнениям;

решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными; пользоваться системами линейных уравнений при решении задач на движение, работу, доли, проценты;

использовать свойства числовых неравенств, решать неравенства с одной переменной, изображать решение числового неравенства на координатной прямой; решать простейшие системы линейных неравенств с одной переменной и изображать решение на координатной прямой;

решать задачи, сводящиеся к простейшим системам уравнений и неравенств.

Relationships and Functions

1. Interpret, relate and generate representations of linear functions in tables, graphs, or words; identify properties of linear functions including slope and intercepts.

2. Interpret, relate and generate representations of simple non-linear functions (e.g., quadratic) in tables, graphs, or words; generalize pattern relationships in a sequence using numbers, words, or algebraic expressions.

Отношения и функции

Учащиеся должны:

1. Интерпретировать, связывать и создавать изображения линейных функций в таблицах, графиках или словах; распознавать свойства линейных функций, в том числе угловой коэффициент и коэффициент сдвига.

2. Интерпретировать, связывать и создавать отображение простых нелинейных функций (например, квадратных) с помощью таблиц, графиков или слов; обобщать отношения между моделями в определенной последовательности, используя числа, слова или алгебраические выражения.

1. Оперировать понятиями: функция, график функции, график зависимости, свойства функций (возрастание, убывание), аргумент функции, значение функции, прямая пропорциональность, линейная функция, угловой коэффициент прямой (графика линейной функции); строить график линейной функции, заданной формулой, определять свойства линейной функции по графику.

2. Оперировать понятиями: квадратный трехчлен, квадратичная функция, парабола; строить графики квадратичной функции; использовать свойства квадратичной функции при решении задач, в том числе физических задач

Geometry

- Geometric shapes and measurements (20%)

Геометрия

- Геометрические фигуры и измерения (20%)

1. Identify and draw types of angles and pairs of lines and use the relationships between angles on lines and in geometric figures to solve problems, including those involving the measures of angles and line segments; solve problems involving points in the Cartesian plane.

2. Identify two-dimensional shapes and use their geometric properties to solve problems, including those involving perimeter, circumference, area, and the Pythagorean Theorem.

3. Recognize and draw images of geometric transformations (translations, reflections, and rotations) in the plane; identify congruent and similar triangles and rectangles and solve related problems.

4. Identify three-dimensional shapes and use their geometric properties to solve problems, including those involving surface area and volume; relate three-dimensional shapes with their two-dimensional representations.

Учащиеся должны:

1. Распознавать и рисовать различные типы углов и пары прямых и использовать отношения между углами на прямой и в рамках геометрической фигуры для того, чтобы решать задачи, включая задачи, связанные с измерением углом и отрезков прямых; решать задачи на плоскости координат.

2. Распознавать двумерные фигуры и использовать их геометрические свойства для решения задач, в том числе задач на вычисление периметра, окружности, площади фигуры или задач, связанных с теоремой Пифагора.

3. Знать и уметь изображать геометрические преобразования (перемещение, отражение и вращение) на плоскости; распознавать равные и подобные треугольники и прямоугольники и решать связанные с ними задачи.

4. Распознавать трехмерные фигуры и использовать их геометрические свойства для решения задач, в том числе, связанных с нахождением площади поверхности фигуры или ее объема; соотносить трехмерные фигуры с их двумерным изображением.

1. Распознавать углы по видам: развернутый, прямой, тупой, острый; изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью чертежных инструментов; выполнять измерение и построение углов с помощью транспортира;

выполнять измерения и вычисления длин, расстояний, углов.

2. Оперировать понятиями: правильный многоугольник; длина окружности, площадь круга, площадь кругового сектора; решать задачи с применением простейших свойств фигур; решать задачи на нахождение геометрических величин (длины, площади); использовать свойства геометрических фигур и применять формулы для решения задач практического содержания.

3. Оперировать понятиями движение плоскости (параллельный перенос, центральная и осевая симметрия, поворот), преобразование подобия;

подобные треугольники; распознавать подобие фигур в окружающем мире; решать задачи с применением изученных фактов и простейших свойств фигур; решать задачи на нахождение геометрических величин; проводить доказательства несложных геометрических утверждений.

4. Распознавать, знать простейшие свойства пространственных фигур: цилиндр, конус, сфера, шар; выделять их в окружающем мире; распознавать развертки прямоугольного параллелепипеда; вычислять объемы пространственных тел, составленных из кубов, прямоугольных параллелепипедов.

Data and Probability

Data (15%)

Probability (5%)

Данные и вероятность

Данные (15%)

Вероятность (15%)

Data

1. Read and interpret data from one or more sources to solve problems (e.g., interpolate and extrapolate, make comparisons, draw conclusions).

2. Identify appropriate procedures for collecting data; organize and represent data to help answer questions.

3. Calculate, use, or interpret statistics (i.e., mean, median, mode, range) summarizing data distributions; recognize the effect of spread and outliers.

Данные

Учащиеся должны:

1. Воспринимать и интерпретировать данные из одного или нескольких источников для решения поставленных задач (например, найти значение функции в данном отрезке или за пределами данного отрезка, сравнивать, делать выводы);

2. Найти подходящие методы сбора данных; организовывать и представлять данные так, чтобы можно было использовать их при ответе на вопрос.

3. Подсчитывать, использовать или интерпретировать собранные статистические данные (например, определить среднее значение, способ подсчета, область изменения значений); осознавать влияние разброса значений или значений, выходящих за пределы кластера данных.

3. пользоваться статистическими характеристиками для описания наборов значений изменчивых величин: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значение, размах

Probability

1. For simple and compound events: a) determine theoretical probability (based on equally likely outcomes, e.g., rolling a fair die) or b) estimate the empirical probability (based on experimental outcomes).

Вероятность

Учащиеся должны:

1. Для простых и составных событий: а) определить теоретическую вероятность (основываясь на одинаково возможных результатах, например, при использовании игральной кости) или б) оценить вероятность эмпирически (то есть основываясь на результатах, полученных в ходе эксперимента)

Оперировать понятиями: случайный опыт, случайное событие, вероятность случайного события; находить вероятности случайных событий в опытах с равновозможными элементарными событиями; представлять роль практически достоверных и маловероятных событий в окружающем мире и жизни;

решать простейшие задачи на поиск вероятностей; оценивать вероятности реальных событий в простейших ситуациях.

Cognitive Domains

Виды деятельности

Knowing

Recall

Recall definitions, terminology, number properties, units of measurement, geometric properties, and notation (e.g., a x b = ab, a + a + a = 3a).

Знание

- Помнить

Помнить определения, терминологию, свойства чисел, единицы измерения, геометрические свойства и систему обозначений (например, a x b = ab, a + a + a = 3a)

Recognize

Recognize numbers, expressions, quantities, and shapes. Recognize entities that are mathematically equivalent (e.g., equivalent familiar fractions, decimals, and percents; different orientations of simple geometric figures).

- Распознавать

Распознавать числа, выражения, количества и формы, а также объекты, которые математически равны (например, уже пройденные равные обыкновенные дроби, десятичные дроби и проценты, различные расположения простых геометрических фигур).

Classify/Order

Classify numbers, expressions, quantities, and shapes by common properties.

- Классифицировать/упорядочивать

Классифицировать/упорядочивать числа, выражения, количества или фигуры, основываясь на общих свойствах.

Compute

Carry out algorithmic procedures for +, -, x, 00000002.wmz, or a combination of these with whole numbers, fractions, decimals, and integers. Carry out straightforward algebraic procedures.

Retrieve

Retrieve information from graphs, tables, texts, or other sources.

Measure

Use measuring instruments; and choose appropriate units of measurement.

- Вычислять

Осуществлять арифметические операции +, -, x, 00000003.wmz или их комбинацию, при условии, что используются натуральные числа, целые числа, обыкновенные и десятичные дроби. Выполнять простые алгебраические процедуры.

- Извлекать

Извлекать информацию из графиков, таблиц, текстов или других источников.

- Измерять

Использовать измерительные инструменты; выбирать подходящие единицы измерения.

Applying

Применение

Determine

Determine efficient/appropriate operations, strategies, and tools for solving problems for which there are commonly used methods of solution.

- Определять

Определять эффективные/подходящие операции, стратегии и инструменты для задач с общепринятыми методами решения.

Represent/Model

Display data in tables or graphs; create equations, inequalities, geometric figures, or diagrams that model problem situations; and generate equivalent representations for a given mathematical entity or relationship.

Implement

Implement strategies and operations to solve problems involving familiar mathematical concepts and procedures.

- Представлять/моделировать

Отображать информацию в виде таблиц и графиков, создавать уравнения, неравенства, геометрические фигуры или диаграммы, которые моделируют ситуации; отображать математические объекты или отношения между ними.

- Применять

Применять стратегии и операции, необходимые для решения задач, в которых используются уже знакомые математические понятия и операции.

Reasoning

Analyze

Determine, describe, or use relationships among numbers, expressions, quantities, and shapes.

Integrate/Synthesize

Link different elements of knowledge, related representations, and procedures to solve problems.

Рассуждение

- Анализировать

Определять, описывать и использовать отношения между числами, выражениями, количествами и формами.

- Интегрировать/синтезировать

Соотносить различные элементы знания, связанные изображения и процедуры для решения задач.

Evaluate

Evaluate alternative problem-solving strategies and solutions.

- Оценивать

Оценивать альтернативные способы решения задач.

Draw Conclusions

Make valid inferences on the basis of information and evidence.

- Делать выводы

Делать верные умозаключения на основании полученной информации и доказательств.

Generalize

Make statements that represent relationships in more general and more widely applicable terms.

- Обобщать

Формулировать предложение, представляющее какое-либо математическое соотношение, более обобщенно и с использованием более широко употребляемых терминов.

Justify

Provide mathematical arguments to support a strategy or solution.

- Обосновывать

Предоставлять математические аргументы для того, чтобы объяснить выбранную стратегию или полученное решение.

--------------------------------

<7> Здесь и далее - распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением, правилом и простейшими свойствами, конкретизировать общие понятия примерами

Сопоставление Федеральных государственных образовательных стандартов основного общего образования и начального общего образования (в части объектов оценивания) с требованиями Международного исследования качества математического и естественнонаучного образования (TIMSS) Таблица 5. Естественнонаучная грамотность в исследовании TIMSS.