II. Рекомендации по установлению соответствия фактических параметров УЕ существующим учетным данным

n

SUM m

_ i=1 i

m = ------, (1)

n

где:

m - значение массы ЯМ в отдельных УЕ выборки;

i

n - число УЕ в выборке.

Для определения значений m с помощью прямых или косвенных методов

i

рекомендуется использовать аттестованные МВИ, определяющие порядок

проведения измерений и гарантированную погрешность результата.

Выборочную дисперсию массы ЯМ в УЕ рекомендуется определять в

соответствии с выражениями:

2 1 n _ 2

S = ----- SUM (m - m) (2)

m n - 1 i=1 i

или

2 1 n 2 1 n 2

S = ----- [SUM m - - (SUM m ) ]. (2.1)

m n - 1 i=1 i n i=1 i

СКО и коэффициент вариации по выборке рекомендуется определять по

формулам:

_

/2

S = \/S (3)

m m

и

S

m

ню = -- х 100%. (4)

_

m

Например, при числе измерений, превышающем пятьдесят, рекомендуется

2

использовать критерий омега .

2

При расчете омега рекомендуется табличный метод отображения, при

котором значения, например, содержания каждого изотопа x (i = 1,...,n),

i

располагаются в порядке их возрастания и результаты упорядочения (x , j =

j

1,...,n) заносятся в первый столбец таблиц. Во второй столбец таблиц

записываются значения функции распределения проверяемого теоретического

распределения F(x ), j = 1,...,n. В третий столбец таблиц записываются

j

значения ln F(x ), j = 1,...,n. В четвертый - значения (2j - 1) / (2n), j =

j

1,...,n. В пятый - произведения значений в столбцах (3) и (4) для j =

1,...,n. В шестой - разность единицы и значений в столбце (4) для j =

1,...,n. В седьмой - разность единицы и значений в столбце (2) для j =

1,...,n. В восьмой столбец записываются значения ln [1 - F(x )], j =

j

1,...,n. В девятый - произведения значений в столбцах (6) и (8) для j =

1,...,n. В десятый - сумма значений в столбцах (5) и (9) для j = 1,...,n.

2

По таблицам рассчитываются значения омега = -n - 2 SUM {[(2j - 1) / (2n)]

n

ln F(x ) + [1 - (2j - 1) / (2n)] ln [1 - F(x )]}. Здесь суммирование по j =

j j

2

1,...,n. Рассчитанные значения омега сравниваются с критическим для уровня

n

значимости 0,05 значением, приведенным в Правилах проверки согласия

опытного распределения с теоретическим (рекомендации по стандартизации Р

50.1.037-2002).

11. Проверку стохастической независимости результатов параллельных

определений рекомендуется проводить на основе критерия отношений квадратов

последовательных разностей. Для этого для каждых n одновременных измерений

рассчитывается значение:

2 2

гамма(n) = g (n) / s (n), (5)

где:

2 n-1 2

g (n) = [SUM (x - x ) ] / [2(n - 1)],

i=1 i+1 i

2 n _ 2 _ n

s (n) = [SUM (x - x) ] /(n - 1), x = (SUM x ) / n.

i=1 i i=1 i

В случае гамма(n) > гамма' (n), где гамма' (n) = 1 + и /

0,05 0,05 0,05

_____

\/n - 1, а и - табулированное значение, гипотеза о стохастической

0,05

независимости результатов параллельных определений не отвергается.

12. Проверку незначимости расхождения результатов параллельных

определений (x , i = 1,...,n) для каждой серии из n измерений при

i

доверительной вероятности 0,95 рекомендуется оценивать с помощью

неравенства:

_ B _

|x - x| < бета S x, (6)

i r

B

где верхняя граница относительного СКО результатов измерений бета S =

r

_ _

эпсилон \/n / (2x), доверительные границы (интервал) случайной погрешности

_____

результата измерений эпсилон = t S / \/n - 1, среднее

(n-1);0,95 x

________________________

_ n / n _ 2

арифметическое x = (SUM x ) / n, СКО S = \/(SUM (x - x) ) / (n - 1).

i=1 i x i=1 i

t - значение коэффициента Стьюдента с (n - 1) степенями свободы

(n-1);0,95

при доверительной вероятности 0,95. При определении значения коэффициента

бета используются существующие в этой области стандарты и рекомендации. В

случае выполнения неравенства оснований для исключения из анализа i-го

значения как аномального нет.

13. Для проверки незначимости различия дисперсий по критерию Кохрена

для каждого изотопа (элемента) образцов каждого содержания рекомендуется

рассчитывать значения:

2 m 2

G = S / SUM S . (7)

max max i=1 i

2 N _ 2 2 2 _

Здесь S = SUM (x - x) / (N - 1), а S - наибольшее из S . Расчет x

i j=1 j max i

_ N

производится по формуле: x = SUM x / N, N - число параллельных определений

j=1 j

содержания каждого изотопа (элемента) в каждом образце, а m - количество

образцов каждого содержания.

Для проверки незначимости различия дисперсий рассчитанные значения

G сравниваются с критическим для уровня значимости 0,05 значением

max

G (N - 1, m), которое определяется в соответствии с существующими в этой

кр

области стандартами и рекомендациями.

14. При исследовании однородности образцов содержания элемента

(изотопа) для каждого содержания по каждому элементу (изотопу)

рассчитывается сумма квадратов отклонений результатов определений внутри

N

проб (под пробами здесь понимаются образцы одного содержания) SS = SUM

е n=1

J _ 2 N _

SUM (x - x ) и между средними арифметическими по пробам SS = J SUM (x

j=1 nj n н n=1 n

_ 2 _

- x) . Здесь x - среднее арифметическое значение J параллельных

n

определений (x , j = 1,...,J) каждого элемента (изотопа) в n-ом образце

nj

_

исследуемого содержания, а x - среднее арифметическое значение всех NJ

определений x . Затем вычисляются выборочные средние квадраты отклонений

nj

__ __

результатов внутри проб SS = SS / (N (J - 1)) и между пробами SS = SS /

е е н н

(N - 1). Для неделимых образцов СКО, характеризующие неоднородность

материала по содержанию каждого элемента (изотопа) в образцах каждого

содержания элемента (изотопа), рассчитываются по формуле:

_______

/__

сигма = \/ SS / J.

н н