Таблица 2. Структура ООП бакалавриата

┌────┬─────────────────────────────┬────────┬───────────────────┬─────────┐

│Код │Учебные циклы и проектируемые│Трудоем-│Перечень дисциплин │Коды фор-│

│УЦ │ результаты их освоения │кость │ для разработки │мируемых │

│ООП │ │(зачет- │примерных программ,│компетен-│

│ │ │ные │учебников и учебных│ций │

│ │ │единицы)│ пособий │ │

│ │ │<*> │ │ │

├────┼─────────────────────────────┼────────┼───────────────────┼─────────┤

│Б.1 │Гуманитарный, социальный и │30 - 40 │История │ОК-1 - 7 │

│ │экономический цикл │ │Иностранный язык │ПК-1 - 4 │

│ │Базовая часть │15 - 20 │(Английский) │ПК-6 - 10│

│ │В результате изучения базовой│ │Экономика, включая │ │

│ │части цикла обучающийся │ │модули: │ │

│ │должен: │ │- Микроэкономика, │ │

│ │знать: │ │- Макроэкономика, │ │

│ │основные разделы и │ │- Основы │ │

│ │направления, категории и │ │инновационной │ │

│ │понятия философии и │ │деятельности и │ │

│ │философского анализа проблем;│ │предпринимательства│ │

│ │лексический минимум в объеме,│ │Философия │ │

│ │необходимом для основ устных │ │ │ │

│ │и письменных коммуникаций и │ │ │ │

│ │для работы с информацией │ │ │ │

│ │профессионального содержания │ │ │ │

│ │(для иностранного языка); │ │ │ │

│ │основные закономерности │ │ │ │

│ │исторического процесса, этапы│ │ │ │

│ │исторического развития │ │ │ │

│ │России, место и роль России в│ │ │ │

│ │истории человечества и в │ │ │ │

│ │современном мире; │ │ │ │

│ │основные экономические законы│ │ │ │

│ │развития общества в объеме, │ │ │ │

│ │необходимом для │ │ │ │

│ │профессиональной деятельности│ │ │ │

│ │и формирования │ │ │ │

│ │мировоззренческих позиций │ │ │ │

│ │гражданина; │ │ │ │

│ │основы инновационной │ │ │ │

│ │деятельности и │ │ │ │

│ │предпринимательства; │ │ │ │

│ │уметь: │ │ │ │

│ │анализировать и оценивать │ │ │ │

│ │социальную и экономическую │ │ │ │

│ │информацию; │ │ │ │

│ │планировать и осуществлять │ │ │ │

│ │свою деятельность с учетом │ │ │ │

│ │результатов этого анализа; │ │ │ │

│ │владеть: │ │ │ │

│ │современным русским языком в │ │ │ │

│ │сфере профессионального и │ │ │ │

│ │межличностного общения; │ │ │ │

│ │иностранным языком в объеме, │ │ │ │

│ │необходимом для получения │ │ │ │

│ │информации общегуманитарного │ │ │ │

│ │и профессионального │ │ │ │

│ │содержания из зарубежных │ │ │ │

│ │источников; │ │ │ │

│ │навыками письменного │ │ │ │

│ │аргументирования изложения │ │ │ │

│ │собственной точки зрения; │ │ │ │

│ │навыками публичной речи, │ │ │ │

│ │аргументации, ведения │ │ │ │

│ │дискуссии и полемики, │ │ │ │

│ │практического анализа логики │ │ │ │

│ │различного рода рассуждений; │ │ │ │

│ │навыками критического │ │ │ │

│ │восприятия информации; │ │ │ │

│ │представлениями о правовых, │ │ │ │

│ │организационных и │ │ │ │

│ │экономических аспектах своей │ │ │ │

│ │профессиональной, социальной │ │ │ │

│ │и инновационной деятельности;│ │ │ │

│ │основами управленческой, │ │ │ │

│ │инновационной и │ │ │ │

│ │предпринимательской │ │ │ │

│ │деятельности. │ │ │ │

│ ├─────────────────────────────┼────────┼───────────────────┼─────────┤

│ │Вариативная часть (знания, │ │ │ │

│ │умения, навыки определяются │ │ │ │

│ │ООП вуза) │ │ │ │

├────┼─────────────────────────────┼────────┼───────────────────┼─────────┤

│Б.2 │Математический и │ 130 - │Математика │ОК-1 - 6 │

│ │естественнонаучный цикл │ 140 │Общая физика │ПК-1 - 10│

│ │Базовая часть │70 - 80 │(включая │ │

│ │В результате изучения базовой│ │лабораторный │ │

│ │части цикла в области │ │практикум) │ │

│ │математики обучающийся │ │Информатика │ │

│ │должен: │ │(включая │ │

│ │знать: │ │компьютерный │ │

│ │фундаментальные │ │практикум) │ │

│ │математические понятия, │ │Экология │ │

│ │законы и теории; │ │ │ │

│ │математические понятия, │ │ │ │

│ │аксиомы, методы доказательств│ │ │ │

│ │и доказательства основных │ │ │ │

│ │теорем в разделах, входящих в│ │ │ │

│ │базовую часть цикла по │ │ │ │

│ │математике; │ │ │ │

│ │основные свойства │ │ │ │

│ │математических объектов, │ │ │ │

│ │используемых для решения │ │ │ │

│ │прикладных задач; │ │ │ │

│ │аналитические и численные │ │ │ │

│ │подходы и методы для решения │ │ │ │

│ │типовых прикладных │ │ │ │

│ │математических задач, │ │ │ │

│ │характерных для различных │ │ │ │

│ │разделов физики и других │ │ │ │

│ │естественных, экономических и│ │ │ │

│ │социальных наук; │ │ │ │

│ │методологию разработки и │ │ │ │

│ │обоснования численных методов│ │ │ │

│ │решения корректно │ │ │ │

│ │поставленных математических │ │ │ │

│ │задач; │ │ │ │

│ │уметь: │ │ │ │

│ │понять поставленную задачу; │ │ │ │

│ │ориентироваться в │ │ │ │

│ │классических и современных │ │ │ │

│ │постановках фундаментальных и│ │ │ │

│ │прикладных математических │ │ │ │

│ │задач; │ │ │ │

│ │оценивать корректность │ │ │ │

│ │постановок задач; │ │ │ │

│ │строго доказывать или │ │ │ │

│ │опровергать утверждение; │ │ │ │

│ │самостоятельно находить │ │ │ │

│ │алгоритмы решения задач, в │ │ │ │

│ │том числе и нестандартных, и │ │ │ │

│ │проводить их анализ; │ │ │ │

│ │аналитически и численно │ │ │ │

│ │получать результаты решения │ │ │ │

│ │задач, корректно их │ │ │ │

│ │формулировать и │ │ │ │

│ │анализировать; │ │ │ │

│ │самостоятельно видеть │ │ │ │

│ │следствия полученных │ │ │ │

│ │результатов; │ │ │ │

│ │точно представить │ │ │ │

│ │математические знания в │ │ │ │

│ │устной и письменной форме; │ │ │ │

│ │владеть: │ │ │ │

│ │навыками самостоятельной │ │ │ │

│ │работы и освоения новых │ │ │ │

│ │дисциплин (разделов │ │ │ │

│ │дисциплин); │ │ │ │

│ │навыками освоения большого │ │ │ │

│ │объема информации и решения │ │ │ │

│ │сложных и нестандартных │ │ │ │

│ │задач; │ │ │ │

│ │культурой постановки, анализа│ │ │ │

│ │и решения математических и │ │ │ │

│ │прикладных задач, требующих │ │ │ │

│ │для своего решения │ │ │ │

│ │использования математических │ │ │ │

│ │подходов и методов; │ │ │ │

│ │предметным языком математики │ │ │ │

│ │и навыками грамотного │ │ │ │

│ │описания решения задач и │ │ │ │

│ │представления полученных │ │ │ │

│ │результатов. │ │ │ │

│ │В том числе в области │ │ │ │

│ │введения в математический │ │ │ │

│ │анализ обучающийся должен: │ │ │ │

│ │знать: │ │ │ │

│ │основные свойства пределов │ │ │ │

│ │последовательности и функций │ │ │ │

│ │действительного переменного, │ │ │ │

│ │производной, дифференциала, │ │ │ │

│ │неопределенного интеграла; │ │ │ │

│ │свойства функций, непрерывных│ │ │ │

│ │на отрезке; │ │ │ │

│ │основные "замечательные │ │ │ │

│ │пределы", табличные формулы │ │ │ │

│ │для производных и │ │ │ │

│ │неопределенных интегралов, │ │ │ │

│ │формулы дифференцирования, │ │ │ │

│ │основные разложения │ │ │ │

│ │элементарных функций по │ │ │ │

│ │формуле Тейлора; │ │ │ │

│ │основные формулы │ │ │ │

│ │дифференциальной геометрии; │ │ │ │

│ │уметь: │ │ │ │

│ │записывать высказывания при │ │ │ │

│ │помощи логических символов; │ │ │ │

│ │вычислять пределы │ │ │ │

│ │последовательностей и функций│ │ │ │

│ │действительного переменного; │ │ │ │

│ │вычислять производные │ │ │ │

│ │элементарных функций, │ │ │ │

│ │раскладывать элементарные │ │ │ │

│ │функции по формуле Тейлора; │ │ │ │

│ │применять формулу Тейлора к │ │ │ │

│ │нахождению главной степенной │ │ │ │

│ │части при вычислении пределов│ │ │ │

│ │функций; │ │ │ │

│ │применять формулу Тейлора и │ │ │ │

│ │правило Лопиталя; │ │ │ │

│ │строить графики функций с │ │ │ │

│ │применением первой и второй │ │ │ │

│ │производных; │ │ │ │

│ │исследовать функции на │ │ │ │

│ │локальный экстремум, а также │ │ │ │

│ │находить их наибольшее и │ │ │ │

│ │наименьшее значения на │ │ │ │

│ │промежутках; │ │ │ │

│ │вычислять кривизны плоских и │ │ │ │

│ │пространственных кривых; │ │ │ │

│ │владеть: │ │ │ │

│ │предметным языком │ │ │ │

│ │классического математического│ │ │ │

│ │анализа, применяемым при │ │ │ │

│ │построении теории пределов; │ │ │ │

│ │аппаратом теории пределов, │ │ │ │

│ │дифференциального и │ │ │ │

│ │интегрального исчисления для │ │ │ │

│ │решения различных задач, │ │ │ │

│ │возникающих в физике, │ │ │ │

│ │технике, экономике и других │ │ │ │

│ │прикладных дисциплинах. │ │ │ │

│ │В области многомерного │ │ │ │

│ │анализа, интегралов и рядов │ │ │ │

│ │обучающийся должен: │ │ │ │

│ │знать: │ │ │ │

│ │свойства функций многих │ │ │ │

│ │переменных, предел, │ │ │ │

│ │непрерывность, производные и │ │ │ │

│ │дифференциал; │ │ │ │

│ │свойства определенного │ │ │ │

│ │интеграла Римана, │ │ │ │

│ │несобственных интегралов, │ │ │ │

│ │криволинейных интегралов; │ │ │ │

│ │свойства числовых, │ │ │ │

│ │функциональных и степенных │ │ │ │

│ │рядов; │ │ │ │

│ │признаки сходимости │ │ │ │

│ │несобственных интегралов со │ │ │ │

│ │степенными, логарифмическими │ │ │ │

│ │и экспоненциальными │ │ │ │

│ │особенностями и аналогичные │ │ │ │

│ │признаки сходимости числовых │ │ │ │

│ │и функциональных рядов; │ │ │ │

│ │основные разложения │ │ │ │

│ │элементарных функций в ряд │ │ │ │

│ │Тейлора; │ │ │ │

│ │уметь: │ │ │ │

│ │вычислять частные производные│ │ │ │

│ │первого и высших порядков от │ │ │ │

│ │функций многих переменных (в │ │ │ │

│ │частности, заданных неявно); │ │ │ │

│ │выполнять замену переменных в│ │ │ │

│ │дифференциальных уравнениях │ │ │ │

│ │(обыкновенных и с частными │ │ │ │

│ │производными); │ │ │ │

│ │исследовать │ │ │ │

│ │дифференцируемость функций, │ │ │ │

│ │вычислять определенные │ │ │ │

│ │интегралы и криволинейные │ │ │ │

│ │интегралы (в частности, │ │ │ │

│ │возникающие в геометрических │ │ │ │

│ │и физических задачах); │ │ │ │

│ │исследовать сходимость │ │ │ │

│ │числовых рядов, равномерную │ │ │ │

│ │сходимость функциональных │ │ │ │

│ │рядов; │ │ │ │

│ │раскладывать элементарные │ │ │ │

│ │функции в степенные ряды и │ │ │ │

│ │находить их радиусы │ │ │ │

│ │сходимости; │ │ │ │

│ │владеть: │ │ │ │

│ │аппаратом дифференциального │ │ │ │

│ │исчисления функций многих │ │ │ │

│ │переменных, а также аппаратом│ │ │ │

│ │интегрального исчисления для │ │ │ │

│ │решения различных задач, │ │ │ │

│ │возникающих в физике, │ │ │ │

│ │технике, экономике и других │ │ │ │

│ │прикладных дисциплинах; │ │ │ │

│ │понятием равномерной │ │ │ │

│ │сходимости функциональных │ │ │ │

│ │рядов для обоснования │ │ │ │

│ │некоторых математических │ │ │ │

│ │преобразований, применяемых в│ │ │ │

│ │физике. │ │ │ │

│ │В области интегралов и │ │ │ │

│ │математической теории поля │ │ │ │

│ │обучающийся должен: │ │ │ │

│ │знать: │ │ │ │

│ │необходимые условия и │ │ │ │

│ │достаточные условия │ │ │ │

│ │экстремума функций многих │ │ │ │

│ │переменных (а также условного│ │ │ │

│ │экстремума); │ │ │ │

│ │основные свойства кратных и │ │ │ │

│ │поверхностных интегралов; │ │ │ │

│ │формулы Грина, Гаусса- │ │ │ │

│ │Остроградского и Стокса; │ │ │ │

│ │условия потенциальности и │ │ │ │

│ │соленоидальности векторных │ │ │ │

│ │полей; │ │ │ │

│ │понятие градиента, │ │ │ │

│ │дивергенции и ротора, │ │ │ │

│ │основные формулы теории поля;│ │ │ │

│ │уметь: │ │ │ │

│ │исследовать функции многих │ │ │ │

│ │переменных на экстремум, на │ │ │ │

│ │условный экстремум при помощи│ │ │ │

│ │функции Лагранжа, а также на │ │ │ │

│ │наибольшее и наименьшее │ │ │ │

│ │значения в замкнутых │ │ │ │

│ │областях; │ │ │ │

│ │вычислять кратные интегралы и│ │ │ │

│ │поверхностные интегралы (в │ │ │ │

│ │частности, возникающие в │ │ │ │

│ │геометрических и физических │ │ │ │

│ │задачах); │ │ │ │

│ │выполнять замену переменных в│ │ │ │

│ │кратных интегралах (в │ │ │ │

│ │частности, переходить к │ │ │ │

│ │полярным, цилиндрическим и │ │ │ │

│ │сферическим координатам); │ │ │ │

│ │применять формулы Грина, │ │ │ │

│ │Гаусса-Остроградского и │ │ │ │

│ │Стокса; │ │ │ │

│ │применять векторный оператор │ │ │ │

│ │"набла" для вывода формул │ │ │ │

│ │теории поля, исследовать │ │ │ │

│ │потенциальность и │ │ │ │

│ │соленоидальность векторных │ │ │ │

│ │полей; │ │ │ │

│ │владеть: │ │ │ │

│ │аппаратом применения │ │ │ │

│ │векторного оператора "набла" │ │ │ │

│ │для вывода формул теории │ │ │ │

│ │поля, исследовать │ │ │ │

│ │потенциальность и │ │ │ │

│ │соленоидальность векторных │ │ │ │

│ │полей; │ │ │ │

│ │аппаратом дифференциального и│ │ │ │

│ │интегрального исчисления │ │ │ │

│ │функций многих переменных для│ │ │ │

│ │решения различных задач, │ │ │ │

│ │возникающих в физике, │ │ │ │

│ │технике, экономике и других │ │ │ │

│ │прикладных дисциплинах; │ │ │ │

│ │понятием якобиана отображения│ │ │ │

│ │при выполнении замены │ │ │ │

│ │переменных в кратном │ │ │ │

│ │интеграле; │ │ │ │

│ │навыками действий с векторным│ │ │ │

│ │оператором "набла". │ │ │ │

│ │В области гармонического │ │ │ │

│ │анализа обучающийся должен: │ │ │ │

│ │знать: │ │ │ │

│ │определение │ │ │ │

│ │тригонометрического ряда │ │ │ │

│ │Фурье, его условия сходимости│ │ │ │

│ │в точке и равномерной │ │ │ │

│ │сходимости; │ │ │ │

│ │условия равномерной │ │ │ │

│ │суммируемости рядов Фурье │ │ │ │

│ │методом средних │ │ │ │

│ │арифметических; │ │ │ │

│ │основные свойства метрических│ │ │ │

│ │и линейных нормированных │ │ │ │

│ │пространств; │ │ │ │

│ │понятие полного пространства;│ │ │ │

│ │понятие полной системы в │ │ │ │

│ │линейном нормированном │ │ │ │

│ │пространстве; │ │ │ │

│ │определение и свойства общего│ │ │ │

│ │ряда Фурье по │ │ │ │

│ │ортонормированной системе в │ │ │ │

│ │бесконечномерных евклидовых │ │ │ │

│ │пространствах; │ │ │ │

│ │определение и основные │ │ │ │

│ │свойства интеграла Фурье и │ │ │ │

│ │преобразования Фурье; │ │ │ │

│ │уметь: │ │ │ │

│ │представлять периодические │ │ │ │

│ │функции в виде суммы ряда │ │ │ │

│ │Фурье, исследовать этот ряд │ │ │ │

│ │на сходимость и равномерную │ │ │ │

│ │сходимость, строить график │ │ │ │

│ │суммы ряда Фурье; │ │ │ │

│ │исследовать полноту систем в │ │ │ │

│ │различных пространствах, │ │ │ │

│ │представлять функцию │ │ │ │

│ │интегралом Фурье, в │ │ │ │

│ │простейших случаях находить │ │ │ │

│ │преобразование Фурье и │ │ │ │

│ │исследовать его свойства; │ │ │ │

│ │владеть: │ │ │ │

│ │гармоническим анализом для │ │ │ │

│ │нахождения спектра в │ │ │ │

│ │дискретном и непрерывном │ │ │ │

│ │случаях; │ │ │ │

│ │начальным аппаратом │ │ │ │

│ │функциональных пространств │ │ │ │

│ │для последующего изучения │ │ │ │

│ │функционального анализа. │ │ │ │

│ │В области аналитической │ │ │ │

│ │геометрии обучающийся должен:│ │ │ │

│ │знать: │ │ │ │

│ │определение вектора и │ │ │ │

│ │операций с векторами │ │ │ │

│ │(скалярное, векторное и │ │ │ │

│ │смешанное произведение), их │ │ │ │

│ │свойства и формулы, связанные│ │ │ │

│ │с этими операциями; │ │ │ │

│ │уравнения прямых линий, │ │ │ │

│ │плоскостей, линий и │ │ │ │

│ │поверхностей второго порядка;│ │ │ │

│ │свойства линий и поверхностей│ │ │ │

│ │второго порядка; │ │ │ │

│ │свойства аффинных и │ │ │ │

│ │ортогональных преобразований │ │ │ │

│ │плоскости; операции с │ │ │ │

│ │матрицами, методы вычисления │ │ │ │

│ │ранга матрицы и │ │ │ │

│ │детерминантов; │ │ │ │

│ │основные теоремы о системах │ │ │ │

│ │линейных уравнений, правило │ │ │ │

│ │Крамера, общее решение │ │ │ │

│ │системы линейных уравнений; │ │ │ │

│ │уметь: │ │ │ │

│ │применять векторную алгебру к│ │ │ │

│ │решению геометрических и │ │ │ │

│ │физических задач; │ │ │ │

│ │решать геометрические задачи │ │ │ │

│ │методом координат, применять │ │ │ │

│ │линейные преобразования к │ │ │ │

│ │решению геометрических задач;│ │ │ │

│ │производить матричные │ │ │ │

│ │вычисления, находить обратную│ │ │ │

│ │матрицу, вычислять │ │ │ │

│ │детерминанты; │ │ │ │

│ │находить численное решение │ │ │ │

│ │системы линейных уравнений; │ │ │ │

│ │владеть: │ │ │ │

│ │общими понятиями и │ │ │ │

│ │определениями, связанными с │ │ │ │

│ │векторами: линейная │ │ │ │

│ │независимость, базис, │ │ │ │

│ │ориентация плоскости и │ │ │ │

│ │пространства; │ │ │ │

│ │ортогональной и аффинной │ │ │ │

│ │классификацией линий и │ │ │ │

│ │поверхностей второго порядка;│ │ │ │

│ │общими понятиями и │ │ │ │

│ │определениями, связанными с │ │ │ │

│ │матричной алгеброй; │ │ │ │

│ │геометрической интерпретацией│ │ │ │

│ │систем линейных уравнений и │ │ │ │

│ │их решений. │ │ │ │

│ │В области линейной алгебры │ │ │ │

│ │обучающийся должен: │ │ │ │

│ │знать: │ │ │ │

│ │основные определения и │ │ │ │

│ │теоремы о линейных │ │ │ │

│ │пространствах и │ │ │ │

│ │подпространствах, о линейных │ │ │ │

│ │отображениях линейных │ │ │ │

│ │пространств; │ │ │ │

│ │определения и основные │ │ │ │

│ │свойства собственных │ │ │ │

│ │векторов, собственных │ │ │ │

│ │значений, характеристического│ │ │ │

│ │многочлена; │ │ │ │

│ │анализ квадратичных форм и │ │ │ │

│ │методы приведения │ │ │ │

│ │квадратичной формы к │ │ │ │

│ │каноническому виду; │ │ │ │

│ │координатную запись │ │ │ │

│ │скалярного произведения, │ │ │ │

│ │основные свойства │ │ │ │

│ │самосопряженных │ │ │ │

│ │преобразований; │ │ │ │

│ │основы теории линейных │ │ │ │

│ │пространств в объеме, │ │ │ │

│ │обеспечивающем изучение │ │ │ │

│ │аналитической механики, │ │ │ │

│ │теоретической физики и │ │ │ │

│ │методов оптимального │ │ │ │

│ │управления; │ │ │ │

│ │уметь: │ │ │ │

│ │находить собственные значения│ │ │ │

│ │и собственные векторы │ │ │ │

│ │линейных преобразований, │ │ │ │

│ │приводить квадратичную форму │ │ │ │

│ │к каноническому виду, │ │ │ │

│ │находить ортонормированный │ │ │ │

│ │базис из собственных векторов│ │ │ │

│ │самосопряженного │ │ │ │

│ │преобразования; │ │ │ │

│ │оперировать с элементами и │ │ │ │

│ │понятиями линейного │ │ │ │

│ │пространства, включая │ │ │ │

│ │основные типы зависимостей: │ │ │ │

│ │линейные операторы, │ │ │ │

│ │билинейные и квадратичные │ │ │ │

│ │формы; │ │ │ │

│ │владеть: │ │ │ │

│ │понятиями линейного │ │ │ │

│ │пространства, матричной │ │ │ │

│ │записью подпространств и │ │ │ │

│ │отображений; │ │ │ │

│ │сведениями о применениях │ │ │ │

│ │спектральных задач; │ │ │ │

│ │применениями квадратичных │ │ │ │

│ │форм в геометрии и анализе; │ │ │ │

│ │понятиями сопряженного и │ │ │ │

│ │ортогонального │ │ │ │

│ │преобразования; │ │ │ │

│ │применениями евклидовой │ │ │ │

│ │метрики в задачах геометрии и│ │ │ │

│ │анализа, различными │ │ │ │

│ │приложениями симметричной │ │ │ │

│ │спектральной задачи. │ │ │ │

│ │В области дифференциальных │ │ │ │

│ │уравнений обучающийся должен:│ │ │ │

│ │знать: │ │ │ │

│ │простейшие типы обыкновенных │ │ │ │

│ │дифференциальных уравнений; │ │ │ │

│ │метод интегрирующего │ │ │ │

│ │множителя; │ │ │ │

│ │постановку задачи Коши для │ │ │ │

│ │нелинейного дифференциального│ │ │ │

│ │уравнения первого порядка в │ │ │ │

│ │нормальной форме, теорему о │ │ │ │

│ │существовании и │ │ │ │

│ │единственности ее решения; │ │ │ │

│ │линейные дифференциальные │ │ │ │

│ │уравнения и системы линейных │ │ │ │

│ │дифференциальных уравнений с │ │ │ │

│ │постоянными и переменными │ │ │ │

│ │коэффициентами; │ │ │ │

│ │определитель Вронского; │ │ │ │

│ │структуру общего решения │ │ │ │

│ │обыкновенного │ │ │ │

│ │дифференциального уравнения; │ │ │ │

│ │автономные системы │ │ │ │

│ │дифференциальных уравнений; │ │ │ │

│ │фазовое пространство, фазовые│ │ │ │

│ │траектории автономных систем;│ │ │ │

│ │первые интегралы линейных │ │ │ │

│ │дифференциальных уравнений с │ │ │ │

│ │частными производными первого│ │ │ │

│ │порядка; │ │ │ │

│ │основные задачи вариационного│ │ │ │

│ │исчисления; │ │ │ │

│ │первую вариацию функционала; │ │ │ │

│ │уравнение Эйлера; │ │ │ │

│ │уметь: │ │ │ │

│ │интегрировать уравнения с │ │ │ │

│ │разделяющимися переменными, │ │ │ │

│ │однородные уравнения, │ │ │ │

│ │линейные уравнения, уравнения│ │ │ │

│ │Бернулли, уравнения в полных │ │ │ │

│ │дифференциалах и решать │ │ │ │

│ │задачу Коши для них; │ │ │ │

│ │исследовать особые решения, │ │ │ │

│ │если таковые имеются; │ │ │ │

│ │решать уравнения методом │ │ │ │

│ │понижения порядка уравнения; │ │ │ │

│ │определять фундаментальную │ │ │ │

│ │систему решений для линейного│ │ │ │

│ │уравнения n-го порядка и │ │ │ │

│ │системы линейных уравнений с │ │ │ │

│ │постоянными коэффициентами; │ │ │ │

│ │находить общее решение этих │ │ │ │

│ │уравнений, в случае, когда их│ │ │ │

│ │правые части являются │ │ │ │

│ │квазимногочленами; │ │ │ │

│ │решать линейные неоднородные │ │ │ │

│ │уравнения с переменными │ │ │ │

│ │коэффициентами, используя │ │ │ │

│ │формулу Остроградского- │ │ │ │

│ │Лиувилля и метод вариации │ │ │ │

│ │постоянной; │ │ │ │

│ │владеть: │ │ │ │

│ │знаниями, позволяющими │ │ │ │

│ │формулировать задачи Коши для│ │ │ │

│ │дифференциальных уравнений │ │ │ │

│ │или систем таких уравнений и │ │ │ │

│ │исследовать их решения; │ │ │ │

│ │методами интегрирования │ │ │ │

│ │уравнений первого порядка в │ │ │ │

│ │квадратурах как разрешенных, │ │ │ │

│ │так и неразрешенных │ │ │ │

│ │относительно производной; │ │ │ │

│ │способностью выделять среди │ │ │ │

│ │найденных решений особые; │ │ │ │

│ │методами понижения порядка │ │ │ │

│ │дифференциального уравнения; │ │ │ │

│ │методами решения линейных │ │ │ │

│ │уравнений и систем линейных │ │ │ │

│ │уравнений с постоянными │ │ │ │

│ │коэффициентами. │ │ │ │

│ │В области теории функций │ │ │ │

│ │комплексного переменного │ │ │ │

│ │обучающийся должен: │ │ │ │

│ │знать: │ │ │ │

│ │условия Коши-Римана, │ │ │ │

│ │интегральную теорему Коши, │ │ │ │

│ │интегральную формулу Коши; │ │ │ │

│ │критерии регулярности │ │ │ │

│ │функций, представление │ │ │ │

│ │регулярной функции, заданной │ │ │ │

│ │в кольце, в виде суммы ряда │ │ │ │

│ │Лорана; типы изолированных │ │ │ │

│ │особых точек; │ │ │ │

│ │понятие вычета в │ │ │ │

│ │изолированной особой точке; │ │ │ │

│ │теорему Коши о вычислении │ │ │ │

│ │интегралов через сумму │ │ │ │

│ │вычетов; │ │ │ │

│ │понятие регулярной ветви │ │ │ │

│ │многозначной функции; │ │ │ │

│ │понятие конформного │ │ │ │

│ │отображения, дробно-линейные │ │ │ │

│ │функции и функции Жуковского;│ │ │ │

│ │решение задачи Дирихле для │ │ │ │

│ │уравнения Лапласа на │ │ │ │

│ │плоскости методом конформных │ │ │ │

│ │отображений; │ │ │ │

│ │уметь: │ │ │ │

│ │представлять регулярную │ │ │ │

│ │функцию, определенную в │ │ │ │

│ │кольце, в виде суммы ряда │ │ │ │

│ │Лорана; │ │ │ │

│ │находить и исследовать │ │ │ │

│ │изолированные особые точки │ │ │ │

│ │функции; │ │ │ │

│ │применять теорию вычетов для │ │ │ │

│ │вычисления интегралов, в том │ │ │ │

│ │числе и несобственных │ │ │ │

│ │интегралов от функций │ │ │ │

│ │действительного переменного; │ │ │ │

│ │находить функции, │ │ │ │

│ │осуществляющие конформные │ │ │ │

│ │отображения заданных │ │ │ │

│ │областей; │ │ │ │

│ │применять метод конформных │ │ │ │

│ │отображений при решении │ │ │ │

│ │задачи Дирихле для уравнения │ │ │ │

│ │Лапласа на плоскости; │ │ │ │

│ │владеть: │ │ │ │

│ │методами комплексного │ │ │ │

│ │анализа, применяемыми при │ │ │ │

│ │вычислении интегралов с │ │ │ │

│ │помощью вычетов; │ │ │ │

│ │методами комплексного │ │ │ │

│ │анализа, применяемыми при │ │ │ │

│ │решении задач гидродинамики, │ │ │ │

│ │аэродинамики, математической │ │ │ │

│ │физики. │ │ │ │

│ │В области вычислительной │ │ │ │

│ │математики обучающийся │ │ │ │

│ │должен: │ │ │ │

│ │знать: │ │ │ │

│ │методологию разработки и │ │ │ │

│ │обоснования численных методов│ │ │ │

│ │решения корректно │ │ │ │

│ │поставленных математических │ │ │ │

│ │задач, для чего необходимо │ │ │ │

│ │знать приведенные ниже │ │ │ │

│ │основополагающие разделы │ │ │ │

│ │вычислительной математики, а │ │ │ │

│ │именно: специфику машинных │ │ │ │

│ │вычислений, элементарную │ │ │ │

│ │теорию погрешностей, │ │ │ │

│ │численное дифференцирование, │ │ │ │

│ │оценки погрешности, │ │ │ │

│ │оптимальный шаг численного │ │ │ │

│ │дифференцирования; │ │ │ │

│ │алгебраическую интерполяцию, │ │ │ │

│ │интерполяционные полиномы │ │ │ │

│ │Лагранжа и Ньютона; │ │ │ │

│ │оценку погрешностей, │ │ │ │

│ │обусловленность │ │ │ │

│ │интерполяционного процесса, │ │ │ │

│ │оптимальный выбор узлов │ │ │ │

│ │интерполяции; │ │ │ │

│ │тригонометрическую │ │ │ │

│ │интерполяцию, сплайны; │ │ │ │

│ │основные методы численного │ │ │ │

│ │интегрирования, квадратурные │ │ │ │

│ │формулы (прямоугольников, │ │ │ │

│ │трапеций, Симпсона, Гаусса) и│ │ │ │

│ │оценку их погрешности; │ │ │ │

│ │методы регуляризации для │ │ │ │

│ │вычисления несобственных │ │ │ │

│ │интегралов; │ │ │ │

│ │системы линейных │ │ │ │

│ │алгебраических уравнений │ │ │ │

│ │(СЛАУ), обусловленность СЛАУ,│ │ │ │

│ │прямые и итеграционные методы│ │ │ │

│ │решения СЛАУ, проблему поиска│ │ │ │

│ │собственных значений матрицы;│ │ │ │

│ │нелинейные алгебраические │ │ │ │

│ │уравнения, методы простой │ │ │ │

│ │итеграции, Ньютона и другие, │ │ │ │

│ │теорему о квадратичной │ │ │ │

│ │сходимости метода Ньютона; │ │ │ │

│ │задачу Коши для систем │ │ │ │

│ │обыкновенных дифференциальных│ │ │ │

│ │уравнений (ОДУ), простые │ │ │ │

│ │численные методы, │ │ │ │

│ │аппроксимацию, устойчивость, │ │ │ │

│ │сходимость; │ │ │ │

│ │основные методы численного │ │ │ │

│ │решения жестких систем ОДУ, │ │ │ │

│ │явные и неявные методы Рунге-│ │ │ │

│ │Кутты решения систем ОДУ, │ │ │ │

│ │линейные многошаговые методы;│ │ │ │

│ │разностные методы решения │ │ │ │

│ │задач, описываемых │ │ │ │

│ │дифференциальными уравнениями│ │ │ │

│ │в частных производных (УЧП), │ │ │ │

│ │методы построения │ │ │ │

│ │аппроксимирующих разностных │ │ │ │

│ │задач для УЧП, интегро- │ │ │ │

│ │интерполяционный метод, метод│ │ │ │

│ │неопределенных коэффициентов;│ │ │ │

│ │аппроксимацию и устойчивость │ │ │ │

│ │разностных схем для УЧП, │ │ │ │

│ │теорему о сходимости, приемы │ │ │ │

│ │исследования разностных задач│ │ │ │

│ │на устойчивость: принцип │ │ │ │

│ │максимума, спектральный │ │ │ │

│ │признак устойчивости, другие │ │ │ │

│ │подходы; │ │ │ │

│ │численные методы решения │ │ │ │

│ │уравнений гиперболического │ │ │ │

│ │типа, уравнений переноса, │ │ │ │

│ │волнового уравнения, систем │ │ │ │

│ │уравнений гиперболического │ │ │ │

│ │типа; численные методы │ │ │ │

│ │решения линейных и нелинейных│ │ │ │

│ │уравнений параболического │ │ │ │

│ │типа; явные и неявные │ │ │ │

│ │разностные схемы для │ │ │ │

│ │уравнения теплопроводности; │ │ │ │

│ │многомерные по пространству │ │ │ │

│ │параболические уравнения: │ │ │ │

│ │метод расщепления, метод │ │ │ │

│ │переменных направлений; │ │ │ │

│ │численные методы решения │ │ │ │

│ │уравнений эллиптического │ │ │ │

│ │типа, разностную схему │ │ │ │

│ │"крест", аппроксимацию и │ │ │ │

│ │устойчивость разностных схем,│ │ │ │

│ │методы решения возникающих │ │ │ │

│ │линейных систем уравнений │ │ │ │

│ │большой размерности; │ │ │ │

│ │вариационные и проекционно- │ │ │ │

│ │сеточные методы построения │ │ │ │

│ │разностных схем, метод │ │ │ │

│ │конечных элементов; │ │ │ │

│ │уметь: │ │ │ │

│ │численно продифференцировать │ │ │ │

│ │функцию и правильно оценить │ │ │ │

│ │погрешность результата; │ │ │ │

│ │вычислять интегралы с │ │ │ │

│ │заданной точностью; │ │ │ │

│ │оценить обусловленность СЛАУ,│ │ │ │

│ │грамотно выбрать способ │ │ │ │

│ │решения СЛАУ; │ │ │ │

│ │грамотно выбрать метод │ │ │ │

│ │решения задачи Коши для │ │ │ │

│ │системы обыкновенных │ │ │ │

│ │дифференциальных уравнений; │ │ │ │

│ │грамотно выбрать метод │ │ │ │

│ │решения краевой задачи для │ │ │ │

│ │обыкновенных дифференциальных│ │ │ │

│ │уравнений; │ │ │ │

│ │для задачи, описываемой │ │ │ │

│ │уравнениями в частных │ │ │ │

│ │производных, получить │ │ │ │

│ │представление о ее │ │ │ │

│ │корректности; │ │ │ │

│ │построить и решить │ │ │ │

│ │аппроксимирующую ее │ │ │ │

│ │разностную задачу, получать │ │ │ │

│ │представление об ее │ │ │ │

│ │устойчивости, анализировать │ │ │ │

│ │результаты решения; │ │ │ │

│ │оценить обусловленность СЛАУ,│ │ │ │

│ │грамотно выбрать способ │ │ │ │

│ │решения СЛАУ; │ │ │ │

│ │грамотно выбрать метод │ │ │ │

│ │решения задачи Коши для │ │ │ │

│ │системы обыкновенных │ │ │ │

│ │дифференциальных уравнений; │ │ │ │

│ │грамотно выбрать метод │ │ │ │

│ │решения краевой задачи для │ │ │ │

│ │обыкновенных дифференциальных│ │ │ │

│ │уравнений; │ │ │ │

│ │для задачи, описываемой │ │ │ │

│ │уравнениями в частных │ │ │ │

│ │производных, получать │ │ │ │

│ │представление о ее │ │ │ │

│ │корректности, строить и │ │ │ │

│ │решать аппроксимирующую ее │ │ │ │

│ │разностную задачу, получать │ │ │ │

│ │представление об ее │ │ │ │

│ │устойчивости, анализировать │ │ │ │

│ │результаты решения; │ │ │ │

│ │самостоятельно разрабатывать │ │ │ │

│ │и реализовывать алгоритмы │ │ │ │

│ │решения научно- │ │ │ │

│ │исследовательских задач, │ │ │ │

│ │проводить расчеты и │ │ │ │

│ │обрабатывать полученные │ │ │ │

│ │результаты при помощи │ │ │ │

│ │графических и │ │ │ │

│ │специализированных пакетов │ │ │ │

│ │программ; │ │ │ │

│ │уметь проверять соответствие │ │ │ │

│ │полученных результатов │ │ │ │

│ │требованиям теории, оценивать│ │ │ │

│ │их точность; │ │ │ │

│ │владеть: │ │ │ │

│ │методами вычислительной │ │ │ │

│ │математики; │ │ │ │

│ │методами исследования свойств│ │ │ │

│ │задач и методами их решения; │ │ │ │

│ │практикой исследования и │ │ │ │

│ │решения прикладных задач. │ │ │ │

│ │В области теории вероятности │ │ │ │

│ │обучающийся должен: │ │ │ │

│ │знать: │ │ │ │

│ │классическое определение │ │ │ │

│ │вероятности; │ │ │ │

│ │понятие вероятностного │ │ │ │

│ │пространства (аксиоматика │ │ │ │

│ │Колмогорова); │ │ │ │

│ │понятие независимых событий; │ │ │ │

│ │определение условной │ │ │ │

│ │вероятности; │ │ │ │

│ │формулу полной вероятности, │ │ │ │

│ │формулу Байеса; │ │ │ │

│ │схему независимых испытаний │ │ │ │

│ │Бернулли; │ │ │ │

│ │понятия случайной величины, │ │ │ │

│ │функции распределения и │ │ │ │

│ │плотности распределения; │ │ │ │

│ │понятия дискретной и │ │ │ │

│ │абсолютно непрерывной │ │ │ │

│ │случайных величин; │ │ │ │

│ │определение среднего значения│ │ │ │

│ │и дисперсии; │ │ │ │

│ │определения многомерной │ │ │ │

│ │случайной величины; │ │ │ │

│ │независимой случайной │ │ │ │

│ │величины; коэффициента │ │ │ │

│ │корреляции; │ │ │ │

│ │нормальное распределение и │ │ │ │

│ │распределение Пуассона; │ │ │ │

│ │предельные теоремы Муавра- │ │ │ │

│ │Лапласа и Пуассона; │ │ │ │

│ │характеристические функции и │ │ │ │

│ │их свойства; │ │ │ │

│ │центральную предельную │ │ │ │

│ │теорему; │ │ │ │

│ │уметь: │ │ │ │

│ │применять свойства │ │ │ │

│ │вероятности; │ │ │ │

│ │вычислять числовые │ │ │ │

│ │характеристики основных │ │ │ │

│ │законов распределения; │ │ │ │

│ │находить распределение │ │ │ │

│ │функций от случайных величин │ │ │ │

│ │с заданными распределениями; │ │ │ │

│ │находить характеристические и│ │ │ │

│ │производящие функции; │ │ │ │

│ │выявлять предельное │ │ │ │

│ │распределение для │ │ │ │

│ │последовательности случайных │ │ │ │

│ │величин; │ │ │ │

│ │владеть: │ │ │ │

│ │аппаратом теории │ │ │ │

│ │вероятностей; │ │ │ │

│ │основными одномерными │ │ │ │

│ │распределениями (равномерное │ │ │ │

│ │дискретное, Бернулли, │ │ │ │

│ │биноминальное, │ │ │ │

│ │гипергеометрическое, │ │ │ │

│ │геометрическое, Пуассона; │ │ │ │

│ │равномерное, показательное, │ │ │ │

│ │нормальное). │ │ │ │

│ │В области основ теории │ │ │ │

│ │стохастических процессов │ │ │ │

│ │обучающийся должен: │ │ │ │

│ │знать: │ │ │ │

│ │определения │ │ │ │

│ │характеристической и │ │ │ │

│ │производящей функций, их │ │ │ │

│ │свойства, закон больших │ │ │ │

│ │чисел; │ │ │ │

│ │основные понятия │ │ │ │

│ │математической статистики, │ │ │ │

│ │метод максимума │ │ │ │

│ │правдоподобия, доверительные │ │ │ │

│ │интервалы; │ │ │ │

│ │методы проверки │ │ │ │

│ │статистических гипотез; │ │ │ │

│ │определение стохастического │ │ │ │

│ │процесса, задание │ │ │ │

│ │стохастических процессов с │ │ │ │

│ │помощью конечномерных │ │ │ │

│ │распределений, стохастическую│ │ │ │

│ │эквивалентность; │ │ │ │

│ │понятия: цепи Маркова, их │ │ │ │

│ │статистический и физический │ │ │ │

│ │смысл, марковские процессы, │ │ │ │

│ │конечные однородные цепи │ │ │ │

│ │Маркова, предельное и │ │ │ │

│ │стационарное распределения, │ │ │ │

│ │эргодичность; │ │ │ │

│ │закон больших чисел; │ │ │ │

│ │уметь: │ │ │ │

│ │строить и исследовать модели │ │ │ │

│ │простых случайных │ │ │ │

│ │экспериментов; │ │ │ │

│ │вычислять числовые │ │ │ │

│ │характеристики основных │ │ │ │

│ │законов распределения; │ │ │ │

│ │применять статистические │ │ │ │

│ │таблицы; │ │ │ │

│ │владеть: │ │ │ │

│ │навыками установления │ │ │ │

│ │взаимосвязей между различными│ │ │ │

│ │теоретическими понятиями и │ │ │ │

│ │результатами случайных │ │ │ │

│ │экспериментов (соотношениями │ │ │ │

│ │разных видов сходимости); │ │ │ │

│ │методами точечных и │ │ │ │

│ │интервальных оценок │ │ │ │

│ │параметров распределения. │ │ │ │

│ │В области уравнений │ │ │ │

│ │математической физики │ │ │ │

│ │обучающийся должен: │ │ │ │

│ │знать: │ │ │ │

│ │классификацию типов уравнений│ │ │ │

│ │в частных производных второго│ │ │ │

│ │порядка; │ │ │ │

│ │постановку и решение основных│ │ │ │

│ │типов задач математической │ │ │ │

│ │физики в профессиональном │ │ │ │

│ │поле профиля подготовки; │ │ │ │

│ │уметь: │ │ │ │

│ │определять тип уравнения в │ │ │ │

│ │частных производных второго │ │ │ │

│ │порядка; │ │ │ │

│ │решать типовые задачи │ │ │ │

│ │математической физики в │ │ │ │

│ │профессиональном поле профиля│ │ │ │

│ │подготовки; │ │ │ │

│ │владеть: │ │ │ │

│ │методом характеристик и │ │ │ │

│ │методом разделения переменных│ │ │ │

│ │для решения задач │ │ │ │

│ │математической физики в │ │ │ │

│ │профессиональном поле профиля│ │ │ │

│ │подготовки; │ │ │ │

│ │методами исследования краевых│ │ │ │

│ │задач сведением их к │ │ │ │

│ │интегральным уравнениям в │ │ │ │

│ │профессиональном поле профиля│ │ │ │

│ │подготовки. │ │ │ │

│ │В области общей физики │ │ │ │

│ │(включая лабораторный │ │ │ │

│ │практикум) обучающийся │ │ │ │

│ │должен: │ │ │ │

│ │знать: │ │ │ │

│ │фундаментальные понятия, │ │ │ │

│ │законы и теории классической │ │ │ │

│ │и современной физики; │ │ │ │

│ │численные порядки величин, │ │ │ │

│ │характерные для различных │ │ │ │

│ │разделов физики; │ │ │ │

│ │уметь: │ │ │ │

│ │абстрагироваться от │ │ │ │

│ │несущественного при │ │ │ │

│ │моделировании реальных │ │ │ │

│ │физических ситуаций; │ │ │ │

│ │делать правильные выводы из │ │ │ │

│ │сопоставления результатов │ │ │ │

│ │теории и эксперимента; │ │ │ │

│ │находить безразмерные │ │ │ │

│ │параметры, определяющие │ │ │ │

│ │изучаемое явление; │ │ │ │

│ │производить численные оценки │ │ │ │