I. Математические науки

1. Теоретическая математика

в области алгебры и теории чисел:

развитие теории локальных полей и аделей и ее приложений в теории чисел;

теория представлений алгебраических групп над высшими локальными полями и кольцами аделей;

обобщение программы Ленглендса на многообразия размерности больше 1;

исследования по дифференциальной теории Галуа;

изучение аддитивных структур в плотных множествах;

исследования в области классической и некоммутативной алгебраической геометрии;

дальнейшее развитие бирациональной алгебраической геометрии;

исследования по теории производных категорий;

исследования по гомотопической теории групп, алгебраической теории гомотопий;

построение и изучение топологических инвариантов алгебраических структур, разработка мотивной гомотопической теории Воеводского-Мореля, К-теории;

исследование мотивов, алгебраических кобордизмов, алгебраических групп, групп Ли, конечных и дискретных групп, арифметической алгебраической геометрии, задач погружения теории Галуа, алгебраической комбинаторики;

проведение исследований по теории особенностей, теории инвариантов и однородных пространств групп Ли;

развитие асимптотической теории представлений и комбинаторной теории инвариантов;

теория алгебраических групп преобразований;

теория представлений групп;

исследование свойств решений диофантовых уравнений;

получение эффективных оценок характеристик алгебраических многообразий над конечным полем;

исследования по теории дзета- и L-функций, операторов Гекке и тета-рядов, редукционных теорем, автоморфных форм;

распределение комплексных нулей дзета-функции Римана и распределение ее значений на критической прямой;

комбинаторная теория чисел, асимптотические задачи комбинаторики;

исследование арифметических, геометрических и эргодических свойств решеток в евклидовых пространствах и их приложения;

изучение групп симметрий некоторых классов геометрий и графов, свойств подгрупп и представлений конечных простых групп;

характеризация широких классов графов и конечных геометрий;

решение некоторых проблем общей и алгоритмической топологии;

теория представлений янгианов супералгебр Ли, изучение скрученных янгианов, замкнутых (допустимых) элементарных сетей над полем произвольной характеристики;

в области геометрии и топологии:

исследование инвариантов гладких многообразий, подходы к классификации симплектических 4-мерных многообразий;

исследования в области асимптотической геометрии и теории мебиусовых пространств;

развитие теории гомотопий;

построение новых комбинаторных оснований кусочно-линейной топологии;

исследования по комбинаторной топологии и комбинаторной теории инвариантов;

равномерная и эквивариантная топология;

изучение категорий абелевых пучков и пучков множеств геометрических и топологических структур на категорных топологических пространствах, задаваемых сайтами Гротендика;

построение групп гомологий категорных топологических пространств;

исследования по классификации трехмерных многообразий, создание таблиц трехмерных многообразий и практических алгоритмов их распознавания;

развитие теории глобальных узлов;

исследование однородных римановых и псевдоримановых многообразий;

исследование нерегулярных пространств, минимальных заполнений и их связей с обратными задачами математической физики;

исследование метрических инвариантов фракталов и фрактальных кривых;

асимптотическая и дискретная геометрии;

развитие вычислительной топологии;

построение геометрических моделей реальных объектов и вычислительных сеток, изучение квазиизометрических отображений;

исследование пространств функций в различных топологиях;

в области математического анализа:

исследования по теории аппроксимации и интерполяции в вещественной и комплексной области;

развитие теории функциональных пространств и многомерного гармонического анализа;

разработка эффективных численных методов приближенных вычислений;

развитие теории операторов, операторных алгебр и операторных уравнений в банаховых и гильбертовых пространствах;

теория возмущений и классификация операторов в гильбертовом пространстве;

исследования по функциональному анализу, анализу Фурье и теории сингулярных интегральных операторов, спектральной теории операторов в гильбертовом пространстве;

исследования по теории ортогональных рядов и ее применениям и геометрическим проблемам одномерного и многомерного комплексного анализа; применение результатов этих исследований в математической и теоретической физике;

развитие теории потенциала и ее приложений в геометрической теории функций;

развитие теории всплесков и обобщенных сплайнов и их приложений в радиотехнике и метеорологии;

изучение проблем аппроксимации, устойчивости и регулярности многозначных отображений;

изучение асимптотических свойств (плюри) субгармонических и целых функций;

исследование структуры замкнутых подпространств инвариантных относительно оператора дифференцирования;

в области дифференциальных уравнений:

развитие теории гиперболических систем дифференциальных уравнений и ее приложений в математической физике;

развитие теории разрушения ("blow-up") глобальных уравнений с частными производными и ее применение к нелинейным уравнениям современной математической физики;

развитие теории управления системами, описываемыми уравнениями с частными производными, и ее применение, в частности, к управлению работой нефтепроводов;

развитие теории устойчивости и исследование качественных свойств решений дифференциально-разностных и интегро-дифференциальных уравнений и их приложений;

исследование вопросов корректности задач управления, обратных задач и вариационных неравенств для нелинейных эволюционных операторов;

математические проблемы теории кинетических уравнений и динамических систем;

построение асимптотик решений нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных;

оптимальное управление сложными системами (уравнения Беллмана);

исследование свойств решений дифференциальных уравнений и неравенств Гамильтона-Якоби в теории управления;

в области теории вероятностей и математической статистики:

исследование предельных теорем и точности их аппроксимаций в различных вероятностно-статистических моделях;

исследование ветвящихся случайных процессов с различными ограничениями;

статистическое моделирование случайных скалярных и векторных волновых полей;

статистические исследования, относящиеся к восстановлению вероятностных структур по наблюдаемым данным;

исследование асимптотических задач математической статистики, анализ распределений статистик в случае слабо зависимых наблюдений, разработка новых оптимальных процедур регрессионного анализа;

изучение асимптотических свойств случайных матриц и более общих моделей, связывающих классическую и некоммутативную теорию вероятностей;

разработка методов решения стохастических оптимизационных задач, возникающих в теории фильтрации, финансовой и страховой математике, управлении диффузионными и скачкообразными процессами;

исследование взаимосвязей между теорией уравнений с частными производными и стохастическим анализом;

развитие теории марковских цепей общего вида и ее связей с теорией особых случайных возмущений гиперболических динамических систем;

изучение случайных блужданий, диффузионных процессов, марковских процессов и полиморфизмов, исследование инвариантных мер;

развитие асимптотической теории случайных блужданий, в том числе оценка вероятностей больших уклонений;

развитие некоммутативной теории вероятностей и ее приложений в квантовой информатике;

построение и изучение математических моделей квантовых информационных систем и методов нахождения их энтропийных характеристик;

развитие математической теории квантовых корреляций (сцепленности) в составных квантовых системах бесконечной размерности (так называемых систем с непрерывными переменными) с приложениями к моделированию сложных систем, разработке эффективных алгоритмов вычислений и коммуникационных протоколов;

исследования по стохастической и дискретной геометрии;

развитие методов извлечения знания из больших массивов информации; формирование способов защиты информации (информационная безопасность);

исследование вероятностных моделей больших систем взаимодействующих объектов и их применений в математической экономике и эконометрике, финансовой, актуарной (страховой) математике и теории алгоритмов;

оценивание обобщающей способности семейств алгоритмов обучения;

предельные теоремы в теории случайных графов;

задачи оптимальной остановки случайных процессов и задачи наилучшего выбора;

разработка вероятностных методов дискретной математики;

в области математической логики:

исследования бесконечных периодических групп, связанные с известной проблемой Бернсайда, и алгоритмических проблем в теории групп; исследования по сложности вычислений и проблеме перебора (P=NP); исследования по теории доказательств и основаниям математики; применение методов теории сложности вычислений и теории доказательств к задачам криптографии и контроля доступа к информации;

дальнейшее развитие теории вычислимости, в частности, исследование природы разрешимости и неразрешимости алгоритмических проблем на алгебраических структурах и языках;

решение главных проблем современной теории классификации моделей элементарных теорий и структурной теории универсальной алгебры;

выявление на основе этих исследований связей между семантическими и синтаксическими свойствами исследуемых классов;

исследование синтаксических и семантических свойств неклассических логик;

исследование структурных свойств классов логик;

изучение проблемы индуктивного извлечения знаний на основе логического анализа естественного языка, онтологий предметных областей, методов анализа формальных понятий и теории измерений;

в области математической физики:

дальнейшее развитие теории солитонов;

поиск многомерных аналогов интегрируемых систем и их приложений в теории уравнений в частных производных;

разработка спектральной теории интегрируемых уравнений;

некоммутативная геометрия;

развитие общей теории дифференциальных уравнений в частных производных и ее приложений к задачам математической физики, в частности, исследование системы уравнений Навье-Стокса;

математическая теория хаоса и турбулентность;

нелинейные модели в механике сплошных сред, включая систему уравнений магнитной гидродинамики, процессы теплопереноса в жидкостях и газах, модели упругих и пластических сред;

исследование задач нелинейного деформирования и устойчивости тонких оболочек;

исследование связи основных моделей механики сплошных сред с фундаментальными уравнениями квантовой механики;

развитие математической теории распространения волн; изучение связанных с физикой краевых задач для эллиптических, параболических и гиперболических уравнений; их применение в технических разработках;

исследование формирования, устойчивости, распространения и взаимодействия нелинейных волн различной природы;

исследование уравнений движения на гиперзвуковых скоростях и происходящих при этом высокотемпературных процессов;

математическое моделирование физико-химических процессов при гиперзвуковом обтекании тел в атмосферах планет;

исследование многофазных течений;

исследование прямых и обратных задач нелинейной механики, построение высокочастотных асимптотик и бифуркаций решений;

исследование моделей биологических сред на основе уравнений механики сплошной среды;

развитие вычислительных методов математической физики;

исследование математических моделей квантовой теории;

дальнейшее развитие квантовой теории калибровочных полей как в рамках теории возмущений, так и вне ее;

развитие математических методов, пригодных для анализа процессов на Большом адронном коллайдере;

изучение высокоэнергетического рассеяния частиц и тяжелых ионов методами теории струн;

исследование космологических моделей, связанных со струнной теорией поля;

исследование классических и квантовых интегрируемых систем в целях развития математических методов описания процессов в физике высоких энергий и в физике твердого тела, в том числе в физике кристаллов и наносистем;

исследования в области теории многочастичных систем с взаимодействием;

развитие математических методов равновесной и неравновесной статистической механики и их приложение к исследованию термодинамически равновесных коллективных эффектов (фазовые переходы, спонтанное упорядочение, бозе-конденсация) и неравновесных (динамических, кинетических, гидродинамических) физических явлений, описываемых в рамках классических и квантовых моделей разнообразных физических систем

2. Вычислительная математика

разработка и исследование численных методов решения уравнений газовой динамики, магнитной гидродинамики, радиационной магнитной гидродинамики, электродинамики, динамики несжимаемой жидкости, аэродинамики, термомеханики, переноса и тепломассопереноса, упругости и тонких оболочек, интегральных уравнений для эллиптических краевых задач, кинетических уравнений переноса нейтрального и заряженного излучения и т.д.;

разработка и исследование численных методов анализа ламинарно-турбулентного перехода, численных методов решения задач динамики океана, атмосферы, гемодинамики, геофильтрации и геомиграции, многофазных течений и многофазной многокомпонентной фильтрации, задач теории управления сложными и гибридными системами и задач ассимиляции данных, прямых и обратных задач гидродинамики, подводной акустики, сейсморазведки, акустико-электрического каротажа и гибридного моделирования биологических процессов, методов нелинейной аппроксимации и тензорного анализа, алгоритмов вычислительной геометрии и методов построения и адаптации расчетных сеток;

разработка и исследование новых многомасштабных алгоритмов, матричных методов, методов решения систем линейных и нелинейных уравнений, задач на собственные значения, численно-аналитических методов конформных отображений, методов многомерной высокоточной монотонной интерполяции и дискретизации, методов быстрого автоматического дифференцирования, методов вычислений характеристик моделей с минимальной сложностью, построение квадратурных формул высокой точности для сингулярных интегралов и интегралов типа Коши;

разработка новых параллельно реализуемых алгоритмов статистического моделирования для решения нелинейных и векторных кинетических уравнений;

разработка новых методов фиктивных областей, методов декомпозиции области, итерационных методов решения операторных уравнений, методов комплексирования численных алгоритмов с конечными интегральными преобразованиями;

создание и развитие математической теории полностью контролируемых вычислений;

разработка и исследование методов решения некорректных и обратных задач естествознания, в частности, задач математической физики, алгоритмов учета влияния неопределенности исходных данных на результаты расчета;

разработка и исследование методов решения задач оптимального управления, полуопределенного программирования, многокритериальной оптимизации, конечномерной, полубесконечной и бесконечной оптимизации, решения вариационных неравенств, методов оптимизации распределенных динамических систем, оптимальной маршрутизации трафика в информационных сетях и оптимального распределения информационных ресурсов

3. Математическое моделирование

в области развития методологии математического моделирования:

качественное исследование моделей и создание инструментальных средств реализации моделей;

редукция нелинейных управляемых динамических систем;

методы агрегирования моделей и данных;

разработка технологии и инструментальных средств автоматизации создания прикладных информационно-вычислительных систем коллективного пользования;

унификация и классификация эквивалентностных понятий временных и стохастических моделей параллельных процессов;

в области математического моделирования среды обитания:

решение задач теории климата, моделирование климата и его изменений, математическое моделирование крупно- и мезомасштабной атмосферной динамики, крупно- и мезомасштабной динамики вод Мирового океана и окраинных морей России, региональных природно-климатических процессов, разработка вычислительных методов для многомерных нестационарных задач вариационного усвоения данных наблюдений и управления сложными системами;

создание концептуальных моделей управления сложными объектами (агрегатами) в условиях неопределенности с учетом возможности техногенных поражений;

разработка моделей газовой и аэрозольной динамики и кинетики в атмосфере, моделей антропогенного влияния на окружающую среду, природных и техногенных катастроф, оценки объема биомассы растительного покрова по данным аэрокосмического мониторинга, моделей течений жидкостей со свободной границей, решение уравнений мелкой воды, динамики приливов, аэродинамики вихревых образований;

разработка модели атмосферных процессов и распространения загрязняющих веществ в горных ущельях и городской застройке, разработка моделей вулканических извержений;

моделирование переноса излучения в многокомпонентных средах;

разработка методов решения задач зондирования и мониторинга атмосферы и других задач геофизики;

разработка комплекса вычислительных моделей для сквозного расчета эволюции природных и техногенных возмущений;

разработка модели среды обитания человека;

создание кодов для расчета эволюции мезоциклона в торнадо, динамики крупных вихрей в атмосфере Земли, возникновения атмосферной воронки;

математическое моделирование экстремальных геофизических процессов;

разработка и реализация моделей прохождения селей, паводков;

разработка методов решения многомерных обратных задач для моделей акустической гидролокации морского дна, рентгеновской и электронной томографии;

совершенствование алгоритмов математического моделирования современных движений земной коры и применение этих результатов в долгосрочном прогнозе и всестороннем изучении глобальных изменений на планете Земля;

проведение исследований экосистем на базе методов их декларативного описания;

разработка алгоритмов и создание наукоемкого программного обеспечения для моделирования сложных систем, возникающих в задачах поиска нефти;

в области математического моделирования сложных технических систем и условий их функционирования:

разработка моделей современных задач механики и физики сплошной среды и алгоритмов оптимизации технических устройств различного назначения;

разработка моделей индустриальных задач;

создание моделей для исследования стационарных и пространственно-нестационарных течений сжимаемого газа в широком диапазоне скоростей;

численное моделирование крупномасштабной турбулентности, нестационарных течений в ближнем следе и струйных потоках;

трехмерное моделирование задач внешней и внутренней аэродинамики на подвижных расчетных сетках;

в области математических проблем механики и исследования космоса:

фундаментальные проблемы небесной механики, механики космических природных сред и астрономии;

математическое моделирование нестационарных явлений и процессов в астрофизике;

математическое моделирование взрывов сверхновых;

математическое моделирование аккреции вещества в звездных системах;

моделирование процесса образования и эволюции течений в аккреционных звездных дисках и атмосферах планет;

расчет нуклеосинтеза во Вселенной;

численное моделирование процессов образования звезд и планет;

моделирование сверхзвуковой сжимаемой МГД турбулентности в межзвездных облаках;

проведение расчетов развития солнечной конвекции с учетом переноса излучения, магнитного поля, вращения и модели турбулентности;

проектно-баллистические исследования и баллистико-навигационное обеспечение полетов космических аппаратов;

обработка изображений геофизических полей;

разработка математических моделей управления движением автономных аппаратов с использованием внешних геофизических полей;

исследование алгоритмов идентификации, управления движением и динамики малогабаритных спутников;

разработка математических моделей и алгоритмов для космической системы противодействия угрозам падения на землю астероидно-кометных тел с космическими аппаратами;

развитие работ по созданию автоматизированной системы предупреждения об опасных ситуациях в околоземном космическом пространстве;

усовершенствование существующих и разработка новых методов и алгоритмов определения орбиты по радионавигационным измерениям работающих спутниковых систем глонасс и GPS;

в области математического моделирования в задачах робототехники:

исследования методами математического моделирования научно-технических проблем алгоритмики и мехатроники робототехнических систем различного профиля применительно к решению прикладных задач в областях применения роботов;

исследование неголономных моделей динамики и управляемости движения полноприводных многоколесных движителей;

разработка математических моделей физического и конструктивного устройства электромеханических, гидравлических и пневматических приводных систем робота и исследования влияния их особенностей на алгоритмику систем управления;

исследование моделей новых видов рабочих органов робота;

разработка математических моделей физических процессов, протекающих в сенсорных средствах робототехники;

разработка математических моделей информационных и навигационных процессов в различных операционных средах задач робота;

разработка интеллектуальных методов автоматического управления функционированием робота;

разработка математических моделей радиосредств для дистанционного взаимодействия с роботом;

разработка модели человеко-машинного интерфейса в задачах автоматизированной обработки зрительных данных и измерений параметров образов объектов;

в области математического моделирования в задачах физики и химии:

создание физико-математических моделей сложных динамических систем;

разработка вычислительных моделей различных технологических процессов получения и обработки макрообразцов двумерных материалов;

разработка моделей процессов генерации, распространения и воздействия электромагнитных импульсов;

разработка моделей взаимодействия изотопов с конструкционными материалами;

анализ процессов инициирования и распространения детонации в трубах и каналах специальной геометрии;

проведение численных исследований процессов диспергирования и детонационного горения слоя реагирующей пыли в каналах и трубах;

математическое моделирование течений в дозвуковых частях многосопельных компоновок ракетных двигателей твердого топлива;

разработка на базе метода частиц численного алгоритма для моделирования самосогласованного электромагнитного поля с выделением фронта ионизации;

разработка физико-математической модели радиационного тока в диэлектриках с учетом зонной структуры электронных уровней;

разработка программных средств для построения энергетических и угловых распределений фотонов и электронов при их взаимодействии с веществом;

в области математических проблем ядерных энергетических установок:

разработка моделей индустриальных задач, в том числе моделей и алгоритмов для проектирования и оптимизации ядерно-технических устройств различного типа и назначения, моделей процессов генерации, распространения и воздействия электромагнитных импульсов на объекты и аппаратуру;

разработка моделей и алгоритмов для оптимизации параметров активной зоны быстрых реакторов;

решение задач маршрутизации перемещений в радиационно опасных зонах;

в области исследования операций:

разработка моделей управления в реальном времени выполнением ресурсоемких специальных заданий в условиях неопределенности; моделей многокритериального анализа живучести и уязвимости сетевых специализированных вычислительных систем в условиях целенаправленных разрушающих воздействий; моделей противоборствующих сторон, оперирующих в едином информационном поле, и анализ принципов ведения боевых действий;

формирование облика и прогнозирование состава комплекса технических средств для специальных вычислительных систем, предназначенных для решения в реальном времени оперативных ресурсоемких задач при наличии неконтролируемых факторов;

гарантированные оценки эффективности специализированных вычислительных комплексов в условиях антагонистического противостояния и изменяющегося целеполагания;

в области математического моделирования транспортных потоков:

изучение проблемы образования заторов в транспортном потоке;

исследование трех фаз транспортного потока (свободный поток, синхронизированный поток, широкодвижущиеся кластеры), фазового перехода в транспортном потоке, явления гистерезиса;

модели клеточных автоматов;

описание узких мест;

локальное по времени управление транспортными потоками (управление светофорной сигнализацией, въездами на крупные магистрали);

модели расчета матрицы корреспонденций (энтропийные модели, гравитационные модели, модели конкурирующих возможностей, объединенные модели) и распределения потоков;

модели равновесного распределения потоков;

поиск равновесий Нэша-Вардропа;

эффективные алгоритмы решений вариационных неравенств;

эволюционные игры;

планирование строительства дорог, оптимизация платы за проезд и распределения потоков;

фазовый переход в случайных графах;

исследование макрохарактеристик графов транспортных сетей (надежность, устойчивость, доступность);

сети массового обслуживания при термодинамическом предельном переходе;

составление расписания движения общественного транспорта;

транспортные задачи;

задачи составления расписаний;

приближенные вероятностные алгоритмы решения транспортных задач на графах;

в области математического моделирования социально-экономических процессов:

исследование математических проблем экономического равновесия;

моделирование структурных изменений в экономике;

исследование свойств гамильтоновых систем, возникающих в моделях экономической динамики, построенных на основе принципа рациональных ожиданий;

сложное поведение оптимальных траекторий;

методы построения исследования и использования прикладных стохастических макроэкономических моделей;

разработка моделей экономики и социальных процессов, в том числе моделей, описывающих эволюцию российской экономики, методов в задачах управления и принятия решений и использование их в приложениях;

разработка методов и построение моделей социально-экономических механизмов перераспределения благосостояния;

моделирование социальной динамики в условиях множественных равновесий;

разработка методов идентификации и управления социальными равновесиями в российском обществе;

разработка математического аппарата для сравнительного анализа классических и современных принципов оптимальности в теории игр и математической экономике;

применение этих результатов при создании экспертных систем высокого интеллектуального уровня и компьютерных систем поддержки принятия решений;

исследования социально-политических процессов, происходящих в отдельных регионах и группах населения, в целях управления риском социальных нестабильностей;

исследование задач оптимального управления с бесконечным горизонтом в приложении к моделям экономического роста;

разработка алгоритмов построения оптимальных траекторий в блочных моделях управляемых систем и эконометрическая калибровка на реальных данных по макроэкономическим показателям стран и регионов;

кооперативная и некооперативная теория динамических игр;

математические методы в задачах моделирования переговоров;

создание основ построения динамически устойчивых схем кооперативных соглашений;

в области математического моделирования в биологии и медицине:

разработка математических моделей биологических процессов и многомасштабных моделей сложных систем (иммунной, сердечнососудистой систем) в норме и при различных патологиях;

разработка моделей инфекционных процессов, биоимпедансной диагностики, энергетического гомеостаза, старения и канцерогенеза, эпидемиологии социально значимых инфекций, решение уравнений гемодинамики, решение прямых и обратных задач гибридного моделирования биологических процессов;

математическое моделирование процессов измерения внутриглазного давления для разработки новых технологий диагностики и создания инновационного поколения медицинских приборов;

развитие моделей зрительной биометрии для распознавания эмоционального состояния пациента;

использование моделей современной физиологии костно-мышечного аппарата человека в задачах распознавания, поиска и хранения информации в системе управления биомехатронного тренажера с компьютерными средствами мониторинга состояния здоровья пациента;

разработка моделей процессов энерго- и массообмена в составных средах и системах с фрактальной геометрией;

обработка микрочиповых данных и данных, получаемых с современных секвенаторов;

разработка алгоритмов для симулятора нейромышечной системы;

математический анализ структуры генетического кода;

исследование междисциплинарных моделей биологических систем и моделей информационно-сенсорного обеспечения биомехатронных средств интеллектуального управления устройствами для диагностики и лечения человека;

исследование моделей механики и алгоритмики биомехатронных тренажеров, создание методов построения систем управления и моделирования на основе физиологических знаний для междисциплинарных исследований процессов лечения больных с нарушениями двигательной активности;

разработка принципиально новых биомехатронных тренажерных методов генерации биологически активных структур спинного мозга на основе компьютерного моделирования процесса лечения параплегии;

выполнение исследований, направленных на создание элементной базы нового поколения для биомехатроники, механоэлектроники и биосенсорики

4. Высокопроизводительные вычисления

разработка алгоритмов для численного решения задач радиационной электронной эмиссии, самосогласованного электромагнитного поля, регистрации прошедшего через преграду излучения и переноса гамма- и рентгеновского излучения и электронов в многокомпонентных средах, выполнение предсказательного моделирования в различных прикладных областях на гетерогенной (гибридной) вычислительной технике;

разработка сверхмасштабируемых алгоритмов для решения задач многофазной многокомпонентной фильтрации, решения уравнения переноса, решения систем линейных и нелинейных уравнений;

развертывание распределенной вычислительной среды, предназначенной для создания в России распределенной вычислительной инфраструктуры на основе облачных сервисов для сверхпроизводительных вычислений, позволяющих использование гетерогенных суперкомпьютеров экзафлопсной производительности;

развитие методов эффективного использования экзафлопсных систем;

разработка безопасных сетевых технологий доступа к интегрированным информационно-вычислительным системам;

разработка алгоритмов оптимальной организации вычислений в ГРИД-сегментах;

разработка и реализация на вычислительных системах с параллельной архитектурой сетевых вычислительных моделей;

методическая, языковая и инструментальная поддержка разработки эффективных, масштабируемых, переносимых параллельных программ для высокопроизводительных гетерогенных вычислительных систем;

5. Теоретическая информатика и дискретная математика

в области анализа данных:

алгебраические методы синтеза алгоритмов интеллектуального анализа данных;

мультиалгоритмические композиции для решения задач распознавания, кластеризации, восстановления регрессии и прогнозирования;

вероятностные и комбинаторные оценки обобщающей способности методов обучения по прецедентам;

методы анализа и синтеза метрик в задачах интеллектуального анализа данных;

дискретные (логические) модели распознавания;

методы оптимизации сложности моделей данных;

статистические методы анализа текстов, тематического моделирования и коллаборативной фильтрации;

разработка и обоснование эффективных алгоритмов обучения распознаванию образов и восстановления эмпирических закономерностей с использованием перспективных подходов к комбинированию классификаторов и приложениями в области медицинской и экономической диагностики и прогнозирования;

разработка методов расшифровки, распознавания, хранения и поиска информации в современной биомедицине, молекулярной биологии, генетике;

в области математических методов поддержки принятия решений, искусственного интеллекта, нейронных сетей:

методы построения интегральных индикаторов и согласования экспертных оценок;

разработка методов анализа устойчивости многокритериального выбора к изменению параметров интервальной информации о важности критериев и их шкалах;

теоретическое обоснование классов корректных операций над алгоритмами, конструктивные квантовые сигма-пи нейронные сети, оптимизация функционалов качества алгоритмов;

разработка методов и программных средств построения интеллектуальных информационных систем для поддержки научной, производственной и образовательной деятельности на основе онтологического подхода;

разработка и экспериментальное исследование программных компонент, баз знаний и инструментальной среды для создания экспертных систем и систем поддержки принятия решений;

теоретические основы и информационные технологии структурно-функционального синтеза адаптивных и самоорганизующихся информационно-вычислительных систем и сетей на различных этапах жизненного цикла, управление модернизацией и функционированием катастрофоустойчивых систем;

в области обработки и анализа изображений и сигналов:

методы информационного поиска по содержанию в больших архивах изображений и видео;

разработка алгоритмов для распознавания изображений на мобильных платформах, в распределенных информационных системах, применение технологии "облачных вычислений" для анализа изображений;

исследование математических моделей обработки и распознавания изображений с учетом психофизиологии человеческого зрения;

разработка методов преобразования, анализа и структуризации данных, методов построения и анализа высокоскоростных кодов малой плотности проверки на четность и полярных кодов;

разработка алгоритмов и создание наукоемкого программного обеспечения для моделирования сложных систем, возникающих в задачах обработки сигналов и изображений;

разработка новых математических моделей и методов улучшения изображений в электронной томографии;

разработка математических методов и алгоритмов распознавания образов и восстановление зависимостей по некомплектным и зашумленным данным;

в области неклассических логик, нечетких множеств:

разработка гибридных нейронечетких моделей на основе параметрических Т-норм для систем поддержки принятия решений в социологии и экономике;

разработка искусственных иммунных систем для защиты компьютерных сетей с использованием детекторов на основе адаптивных нечетких регуляторов;

разработка адаптивных нечетких когнитивных карт на основе генетических алгоритмов для моделирования взаимодействия пользователей в социальных сетях;

разработка нейронечетких методов data mining для обработки экспериментальных данных при лечении онкологических заболеваний совместными методами СВЧ и ионизирующей радиации;

в области дискретной оптимизации:

комбинированные алгоритмы и гибридные схемы в дискретной оптимизации;

оценки эффективности последовательных и параллельных алгоритмов решения задач дискретной оптимизации;

линейная релаксация и жадные алгоритмы в дискретной оптимизации;

приближенные алгоритмы в дискретной оптимизации;

методы решения многомерных ранцевых задач;

разработка эффективных алгоритмов решения задач дискретной оптимизации для современных многоядерных систем с общей памятью;

параллельная реализация алгоритмов дискретной оптимизации на основе передачи сообщений;

решение задач дискретной оптимизации в ГРИД-среде;

исследование дискретных задач двухуровневого математического программирования;

разработка приближенных алгоритмов с оценками и метаэвристик для труднорешаемых задач дискретной оптимизации;

вопросы вычислительной сложности и аппроксимируемости задач комбинаторной оптимизации (обоснование труднорешаемости, описание полиномиально разрешимых подклассов, разработка и обоснование полиномиальных приближенных алгоритмов и схем, оценивание порогов эффективной аппроксимируемости);

в области теории сложности, теории кодирования, дискретного анализа:

исследования по теории алгоритмов, теории сложности вычислений и алгебраической сложности;

исследование проблем анализа, синтеза и вычисления количественных характеристик разнообразных дискретных структур, разработка и исследование алгоритмов анализа схем кодирования информации;

применение результатов при построении управляющих систем, создании методов анализа дискретных динамических систем, возникающих при исследовании генных сетей, при создании систем защиты информации;

в области комбинаторики, теории графов:

исследование алгебраических, геометрических и топологических свойств графов;

изучение различных видов графов и гиперграфов, их раскрасок, изучение связности графов и ориентированных графов, вложений графов;

комбинаторные задачи алгебры и геометрии;

исследование математических моделей, описывающих Интернет-сообщества с помощью теории графов и теории игр;

исследование асимптотических свойств случайных графов и их использование при моделировании сложных социальных сетей и сетей телекоммуникаций, лесных пожаров и банковских кризисов;

разработка моделей, алгоритмов и программ для решения задач оптимального управления параллельными динамическими структурами данных и рекомендаций для применения полученных результатов в многоядерных архитектурах и многопоточных параллельных программах;

в области синтеза, надежности, контроля и защиты дискретных систем обработки информации:

разработка моделей обработки информации, учитывающих шумовые и дезинформирующие воздействия на каналы связи;

изучение границ надежности, учитывающих неравномерность и неоднородность шумовых искажений исходного сигнала;

построение моделей дискретных каналов связи на базе словарных функций с учетом современной теории вычислительной сложности;

построение моделей помехоустойчивой обработки информации на базе самокорректирующихся схем из функциональных элементов

6. Системное программирование

в области параллельного и распределенного программирования:

исследование и разработка систем программирования для распределенных гетерогенных вычислительных систем экзафлопсного уровня, обеспечивающих высокий уровень продуктивности;

исследование и разработка системного программного обеспечения, обеспечивающего создание облачных сервисов различного уровня с использованием высокопроизводительных вычислений на основе технологий виртуализации;

средства массивно-параллельного программирования приложений, ориентированных на данные;

проблемы оптимизации управления потоками задач и ресурсами распределенных вычислительных систем;

в области разработки корректного программного обеспечения:

разработка методов построения программ и систем на основе моделей, методов анализа и верификации программ и систем;

развитие инфраструктуры построения корректных программ (средства интеграции техник и инструментов поддержки жизненного цикла, базовые средства анализа программ и моделей);

в области анализа и трансформации программ:

динамическая компиляция языков общего назначения;

отладка программных систем на основе детерминированного воспроизведения;

в области компьютерной безопасности:

статический и динамический анализ программ для поиска уязвимостей и критических дефектов;

методы разработки доверенных систем;

методы моделирования и оценки безопасности автоматизированных систем управления технологическими процессами (АСУТП);

анализ вычислительной сложности дискретных задач и трудоемкости алгоритмов;

формальные методы анализа компьютерных программ и протоколов;

разработка и анализ гомоморфных систем шифрования;

в области управления данными:

организация управления "большими данными" (big data);

методы обработки текстовых данных на основе семантики;

управление данными социальных сетей и их анализ;

управление данными для поддержки технологий комплексной инженерии (concurrent engineering)

7. Информационно-вычислительные системы и среды в науке и образовании

создание единой распределенной информационной системы науки, образования и инноваций (дата-центр);

исследования в области методологии и технологии создания фактографических систем, поддержки образовательной и научной деятельности;

разработка теоретических основ и информационных технологий для создания систем визуализации сложных графов, представляющих взаимосвязи в сетях и системах различной природы (научные и образовательные сети, единая информационная система науки, образования и инноваций);

разработка механизмов интеграции средствами электронной библиотеки "Научное наследие России" цифровых информационных ресурсов различного вида;

создание методов и интегрированной инфраструктуры взаимодействия научно-образовательных сетей;

создание методов и интегрированной инфраструктуры обмена метаданными для безопасной аутентификации и авторизации научно-образовательных сетей;

разработка методов извлечения знаний и данных из текстов, а также методов оценки и повышения качества извлеченной информации;

машинные эксперименты в области структурного анализа терминологий;

разработка электронного словаря по графам в информатике и электронной энциклопедии теоретико-графовых алгоритмов решения задач информатики и программирования;

разработка безопасных сетевых технологий доступа к интегрированным информационно-вычислительным системам;

разработка архитектур, системных решений и методов для создания вычислительных комплексов мультипетафлопсного диапазона производительности, в том числе нетрадиционных архитектур микропроцессоров;

развертывание распределенной вычислительной среды, предназначенной для создания в России распределенной вычислительной инфраструктуры на основе облачных сервисов для сверхпроизводительных вычислений;

развитие методов эффективного использования экзафлопсных систем;

создание базовых компонент для распределенной и гетерогенной вычислительной инфраструктуры;

разработка средств создания образовательных приложений для мобильных устройств и облачных вычислительных сред;

проектирование виртуальных лабораторий для развития исследовательской компетентности учащихся;

разработка информационных инструментов деятельности учащегося и учителя и адаптация профессиональных инструментов из различных областей;

проектирование информационных систем и инновационной деятельности в изучении и обучении математике на основе математического моделирования;

разработка информационно-образовательных сред, предназначенных для поддержки образовательного процесса и коммуникации его участников;

исследование процессов информатизации образования в условиях распространения и освоения информационно-образовательных сред;

разработка сред проведения государственной итоговой аттестации общего образования, соответствующих средам образовательного процесса