IV. Методологические основы, алгоритм формирования и формулы расчета

4.1. Концептуальной основой Методологии является практическое инструктивно-методическое пособие по демографической статистике, утвержденное Росстатом 7 декабря 2007 г.

4.2. Расчет ведется методом компонент на основе отчетных данных по демографическим показателям за предшествующий расчету прогноза год и сценарных переменных. В качестве сценарных переменных для рождаемости используются средний возраст матери при рождении ребенка и суммарный коэффициент рождаемости, для смертности - ожидаемая продолжительность жизни при рождении и коэффициент младенческой смертности, для миграции - абсолютные числа прибывших и выбывших. Сценарии уточняются раз в два года. Расчет проводится по всем субъектам Российской Федерации.

4.3. На первом этапе происходит определение младенческой смертности по полу и преобразование сценарных переменных в возрастные коэффициенты рождаемости, смертности и миграции.

4.3.1. Процедура определения коэффициента младенческой смертности по полу на основе коэффициента смертности для двух полов вместе.

t - год, для которого производится расчет, isex - пол, ireg - субъект.

Входные показатели:

q(0,t,3,ireg) - коэффициент младенческой смертности для обоего пола,

q(iage,t,isex,ireg), iage = 0, isex = 3.

Выходные показатели:

q(0,t,isex,ireg), isex = 1,2 - коэффициент младенческой смертности мужчин и женщин

Расчет:

Q(0,t,isex,ireg) = 1000 · q(0,t,isex,ireg), isex = 3

Q(0,t,1,ireg) = aM + bM · Q(0,t,3,ireg)

Q(0,t,2,ireg) = aF + bF · Q(0,t,3,ireg),

где

q(0,t,isex,ireg) = Q(0,t,isex,ireg) / 1000, isex = 1,2

Процедура выполнена.

4.3.2. Процедура определения возрастных показателей смертности на основе ожидаемой продолжительности жизни и коэффициента младенческой смертности (по полу).

t - год, для которого производится расчет, isex - пол, ireg - субъект.

Входные показатели:

Возрастные вероятности смерти, взятые в качестве базовой модели q(iage,-,isex,ireg). При прогнозе берутся q(iage,t-1,isex,ireg) - возрастные вероятности смерти в предыдущем году t-1, iage = 0, ..., 100, для возраста 100 лет указывается возрастной коэффициент смертности;

e0(t,isex,ireg), q(0,t,isex,ireg) - прогнозируемые ожидаемая продолжительность жизни по полу isex и коэффициент младенческой смертности в году t;

Ряды констант:

lgtS(iage,isex) константы для преобразования логитов вероятностей смерти

- вспомогательный ряд

Выходные показатели:

q(iage,t,isex,ireg) - возрастные вероятности смерти в году t, по полу isex и возрасту iage = 0, ..., 100, для возраста 100 лет указывается возрастной коэффициент смертности;

PP (iage,t,isex,ireg) - возрастные вероятности дожития в году t, по полу isex и возрасту iage = -1, 0, ..., 99, где возраст "-1" означает родившихся в году t;

Для упрощения в формулах опускается признак пола isex и региона ireg.

Рассчитывается:

lgt(iage,t-1) = 0.5 · ln(q(iage,t-1) / (1 - q(iage,t-1))), iage = 0, ..., 100

lgt0 = 0.5 · ln(q0(t) / (1 - q0(t))) (напомним q0(t) - сценарное значение младенческой смертности).

Задача решается подбором параметров Par1 и Par2, таких что ряд

lgt(iage,t) = lgt(iage,t 1) + (Par1V(iage) + Par2(1 - V(iage))) * lgtS(iage)

соответствует сценарным ожидаемой продолжительности жизни и коэффициенту младенческой смертности в году t.

Par1 = (lgt0 - lgt(0,t-1)) / lgtS(0)

Второй параметр Par2 подбирается с помощью итераций, его значение при итерации Step обозначим Par2(Step)

Первоначально (шаг итераций 0) Step = 0, Par2(Step) = 0

На каждом шаге итерации, соответствующие Par1 и Par2 величины рассчитываются по формулам

q(iage,t) = exp(2 · lgt(iage,t)) / (1 + exp(2 · lgt(iage,t))), iage = 0, ..., 100;

l(0,t) = 1

l(iage,t) = l(iage - 1,t) · (1 - q(iage - 1,t)), iage = 1, ..., 100;

Далее:

Наконец,

Определяется разность D(Step) = eee - e0(t),

Задача считается решенной, если Abs(D(Step)) 0.001

На первом шаге итераций, , на втором и последующем шагах Step = 2, ...

После завершения итераций рассчитывается ряд PP(iage,t) - возрастных вероятностей дожития в году t, iage = -1, 0, ..., 99

PP(-1,t) = LL(0,t)

PP(iage,t) = LL(iage + 1,t) / LL(iage,t), iage = 0, ..., 98

PP(99,t) = LL(100,t) / (LL(99,t) + LL(100,t))

5.3.3. Процедура определения возрастных показателей рождаемости на основе коэффициента суммарной рождаемости и среднего возраста матери при рождении ребенка.

t - год, для которого производится расчет, ireg - регион.

Входные показатели

f(i,t-1,ireg) - ряд возрастных коэффициентов в предыдущем году t-1, i = 1, ..., 7, - номер возрастной группы

TFR(t,ireg), Xm(t,ireg) - прогнозируемые суммарный коэффициент рождаемости и средний возраст матери при рождении ребенка в году t;

Ряды констант

lgtSF(i) - константы для преобразования логитов коэффициентов рождаемости

Выходные показатели

f(i,t,ireg) - ряд возрастных коэффициентов в году t, i = 1, ..., 7, - номер возрастной группы.

Для упрощения в формулах признак региона ireg опускается

Рассчитывается:

For i = 1, ..., 7

lgtF(i,t-1) = Ln(sf(i,t-1) / (1 - sf(i,t-1)))

Задача решается подбором параметра Par, такого, что ряд

lgtF(i,t) = lgtF(i,t-1) + Par * lgtSF(i)

будет соответствовать TFR(t,ireg), Xm(t,ireg) - прогнозируемые суммарный коэффициент рождаемости и средний возраст матери при рождении ребенка в году t.

Задача решается итерационно. При Step = 0 величина Par = 0.

При заданном Par величина Xm(t) определяется следующим образом:

lgtF(i,t) = lgtF(i,t-1) + Par * lgtSF(i);

sf(i,t) = Exp(lgF(i,t)) / (1 + lgtF(i,t)));

Определяется разность D(Step) = XXX - Xm(t),

Задача считается решенной, если Abs(D(Step)) 0.001

На первом шаге итераций, , на втором и последующем шагах Step = 2, ...

После завершения итераций рассчитывается ряд

4.3.4. Процедура определения чисел мигрантов по полу и возрасту и расчета населения с учетом миграции.

Входные показатели:

S0(x,t,T,s,r) - население региона r в момент времени t без учета миграции в году T, (T = 1 - на начало, T = 2 - на конец года) по возрасту x и полу s.

Mi(t,r,y) - сценарное число прибывших в территорию r в году t и типу миграции y, при расчете по России присутствуют два типа миграции, y = 1 миграция из населения с возрастной структурой, похожей на население России, y = 2 миграция из населения с иной (более молодой) возрастной структурой (при расчете по регионам вся миграция относится к первому типу).

M₀(t,r) - сценарное число выбывших из территории r в году t;

- население региона r в момент времени < t по возрасту x и полу s.

- число прибывших в территорию r в году < t по полу и возрасту. При расчете по России присутствуют два типа миграции, y = 1 миграция из населения с возрастной структуры, похожей на население России, y = 2 миграция из населения с иной (более молодой) возрастной структурой. Считается, что вся миграция базового года относится к первому типу.

- число выбывших из территории r в году < t по полу и возрасту.

Ряды констант:

При расчете по России SM(x,s,r) - структура миграции второго типа.

При расчете по регионам:

SM0(x,s) - стандартная структура прибывших;

OM(x,s) - стандартная интенсивность выбытия.

Выходные показатели:

S1(x,t₀,T,s,r) - население региона r в момент времени t₀ с учетом миграции в году T, (T = 1 - на начало, T = 2 - на конец года) по возрасту x и полу s.

M₁(x,t,T,s,r,y) - число прибывших в территорию r в году T, (T = 1 - на начало, T = 2 - на конец года) по возрасту x и полу s.

M₂(x,t,T,s,r) - число выбывших из территории r в году T (T = 1 - на начало, T = 2 - на конец года) по возрасту x и полу s.

Алгоритм расчета включает в себя следующие этапы:

a) Определяются числа выбывших по полу и возрасту:

Выбирается такое максимальное , , что ,

Для года рассчитывается среднегодовое население

и числа выбывших мигрантов по возрасту на момент переезда

Если существует, то

иначе

b. Определяются числа прибывших (по России - миграция первого типа y = 1) по полу и возрасту:

Выбирается такое максимальное , , что ,

Для года рассчитывается среднегодовое население

и числа прибывших мигрантов по возрасту на момент переезда

Если существует, то

иначе

c. Определяются числа прибывших второго типа y = 2 только по России по полу и возрасту

По регионам предполагается, что M₁(x,t,T,s,r,2) = 0. Содержательно это означает, что миграция второго типа объединена с миграцией первого типа.

d. Расчет населения с учетом миграции

S1(x,t₀,T,s,r) = S0(x,t₀,T,s,r) + M₁(x,t,T,s,r,1) + M₁(x,t,T,s,r,2) - M₂(x,t,T,s,r)

e. На втором этапе происходит расчет демографического прогноза на основе процедуры "передвижка по возрастам".

4.4.1. Процедура прогноза населения одного субъекта на один год

t - год, для которого производится расчет, isex - пол, ireg - субъект.

Входные показатели:

Сценарные переменные:

TFR(t,ireg), Xm(t,ireg) - суммарный коэффициент рождаемости и средний возраст матери при рождении ребенка в году t;

e0(t,isex,ireg), q(0,t,isex,ireg) - ожидаемая продолжительность жизни и коэффициент младенческой смертности в году t;

InMigrTot(t,ireg,Type) - число прибывших в территорию ireg в году t и типу Type, при расчете по России присутствуют два типа миграции, Type = 1 миграция из населения с возрастной структуры, похожей на население России, Type = 2 миграция из населения с иной (более молодой) возрастной структурой, при расчете по регионам вся миграция относится к первому типу.

OutMigrTot(t,ireg) - сценарное число выбывших в территорию ireg в году t;

- доля девочек среди новорожденных.

Результаты прогноза на начало года t или данные базового года:

Popul(iage,t,isex,ireg) - население региона ireg на начало года t по возрасту iage и полу isex.

f(i,t-1,ireg) - ряд возрастных коэффициентов в предыдущем году t-1, i = 1, ..., 7, - номер возрастной группы.

q(iage,t-1,isex,ireg) - возрастные вероятности смерти в предыдущем году t-1, по полу isex, и возрасту iage = 0, ..., 100, для возраста 100 лет указывается возрастной коэффициент смертности;

InMigr(iage,t-1,isex,ireg,Type) - число прибывших в территорию ireg в году t-1 по полу и возрасту и типу.

OutMigr(iage,t-1,isex,ireg) - число выбывших из территории ireg в году t-1 по полу и возрасту.

Данные предыдущих расчетов от базового года до года t-1

Popul(iage,,isex,ireg) - население региона ireg в момент времени < t-1 по возрасту iage и полу isex.

InMigr(iage,,isex,ireg,Type) - число прибывших в территорию ireg в году < t-1 по полу и возрасту и типу.

OutMigr(iage,,isex,ireg) - число выбывших из территории ireg в году < t-1 по полу и возрасту.

Ряды констант:

lgtSF(i) - константы для преобразования логитов коэффициентов рождаемости,

lgtS(iage,isex) - константы для преобразования логитов вероятностей смерти,

lgtSl(iage,isex), iage = 1, ..., 120 - логиты стандартных чисел живущих таблицы смертности.

- вспомогательный ряд

[при расчете по России] StrInMigr2(iage,isex,ireg) - структура миграции второго типа.

StrInMigr0(iage,isex) - стандартная структура прибывших;

IntOutMigr0(iage,isex) - стандартная интенсивность выбытия.

Выходные показатели:

Popul(iage,t+1,isex,ireg) - население региона ireg на начало года t+1 по возрасту iage и полу isex.

f(i,t,ireg) - ряд возрастных коэффициентов в году t, i = 1, ..., 7, - номер возрастной группы.

q(iage,t,isex,ireg) - ряд возрастных вероятностей смерти в году t по полу isex и возрасту iage = 0, ..., 100, для возраста 100 лет указывается возрастной коэффициент смертности;

B(i,t,3,ireg) - число родившихся обоих полов у женщин в возрастной группе i в году t;

B(·,t,isex,ireg) - общее число родившихся по полу в году t;

Death(iage,t,isex,ireg) - число умерших в году t по возрасту на начало года и полу;

InMigr(iage,t,isex,ireg,Type) - число прибывших в территорию ireg в году t по полу, возрасту и типу.

OutMigr(iage,t,isex,ireg) - число выбывших из территории ireg в году t по полу и возрасту.

Расчет:

a. С помощью процедуры определения чисел мигрантов по полу и возрасту в момент (начало или конец года) и процедуры расчета населения с учетом миграции определяется население на начало года

b. С помощью процедуры определения коэффициента младенческой смертности по полу на основе коэффициента смертности для двух полов вместе (пункт 5.3.1) переходим от сценарного коэффициента младенческой смертности для двух полов к показателям по полу.

С помощью процедур определения возрастных показателей смертности на основе ожидаемой продолжительности жизни и коэффициента младенческой смертности (по полу) и определения возрастных показателей рождаемости на основе коэффициента суммарной рождаемости и среднего возраста матери при рождении ребенка (пункты 5.3.2 и 5.3.3) на основе соответствующих сценарных переменных рассчитываются:

f(i,t,ireg) - ряд возрастных коэффициентов в году t, i = 1, ..., 7, - номер возрастной группы;

q(iage,t,isex,ireg) - ряд возрастных вероятностей смерти в году t, по полу isex и возрасту iage = 0, ..., 100 для возраста 100 лет указывается возрастной коэффициент смертности;

PP(iage,t,isex,ireg) - ряд возрастных вероятностей дожития в году t, по полу isex, и возрасту iage = -1, 0, ..., 99, где возраст "-1" означает родившихся в году t;

c. Население на конец года без учета миграции Popul0(iage,t,2,isex,ireg) определяется по формулам:

Popul0(iage,t,2,isex,ireg) = Popul1(iage-1,t,1,isex,ireg) · PP(iage-1,t,isex,ireg),

iage = 1, ..., 99

Popul0(100,t,2,isex,ireg) = (Popul1(99,t,1,isex,ireg) + Popul1(100,t,1,isex,ireg)) · PP(99,t,isex,ireg)

Число родившихся обоих полов у женщин в возрастной группе i в году t определяется по формуле:

Общее число родившихся по полу в году t равно:

для девочек B(·,t,2,ireg) = B(·,t,3,ireg) ·

и для мальчиков B(·,t,1,ireg) = B(·,t,3,ireg) - B(·,t,2,ireg).

Popul0(0,t,2,isex,ireg) = B(·,t,isex,ireg) · PP(-1,t,isex,ireg)

d. Окончательное население на начало года t+1 определяется с помощью процедуры "Процедура определения чисел мигрантов по полу и возрасту в момент (начало или конец года) и расчет населения с учетом миграции":

Popul(iage,t+1,isex,ireg) = Popul1(iage,t,2,isex,ireg)

Число мигрантов в году t по возрасту на начало года и полу определяется как

InMigr(-1,t,isex,ireg,Type) = InMigr(-1,t,2,isex,ireg,Type)

InMigr(iage,t,isex,ireg,Type) = InMigr(iage,t,1,isex,ireg,Type) + InMigr(iage,t,2,isex,ireg,Type),

iage = 0, ..., 98;

InMigr(99,t,isex,ireg,Type) = InMigr(99,t,1,isex,ireg,Type) + InMigr(100,t,1,isex,ireg,Type) + InMigr(99,t,2,isex,ireg,Type)

OutMigr(-1,t,isex,ireg,Type) = OutMigr(-1,t,2,isex,ireg,Type),

OutMigr(iage,t,isex,ireg,Type) = OutMigr(iage,t,1,isex,ireg,Type) + OutMigr(iage,t,2,isex,ireg,Type),

iage = 0, ..., 98;

OutMigr(99,t,isex,ireg,Type) = OutMigr(99,t,1,isex,ireg,Type) + OutMigr(100,t,1,isex,ireg,Type) + OutMigr(99,t,2,isex,ireg,Type)

Число умерших в году t по возрасту на начало года и полу определяется как

Death(-1,t,isex,ireg) = B(·,t,isex,ireg) · (1 - PP(-1,t,isex,ireg)

Death(iage,t,isex,ireg) = Popul1(iage,t,1,isex,ireg) · (1 - PP(iage,t,isex,ireg)),

iage = 0, ..., 98

Death(99,t,isex,ireg) = (Popul1(99,t,1,isex,ireg) + Popul1(100,t,1,isex,ireg)) · (1 - PP(iage,t,isex,ireg))

4.4.2. Процедура балансировки результатов региональных прогнозов к ранее рассчитанному прогнозу по России.

4.4.2.1. Балансировке подлежат следующие показатели:

1) B(·,t,3,r) - общее число родившихся обоего пола в году t;

2) B(·,t,s,r) - общее число родившихся по полу в году t;

3) B(i,t,3,r) - число родившихся обоих полов у женщин в возрастной группе i в году t;

4) M₁(x,t,s,r,y) - число прибывших в территорию r в году t по полу, возрасту и типу;

5) D(x,t,s,r) - число умерших в году t по возрасту на начало года и полу;

6) M₂(x,t,s,r) - число выбывших из территории r в году t по полу и возрасту.

Пусть r = 1, ..., Nr - основной перечень регионов. Допустим, что Nk регионов r_k, k = 1, ..., Nk содержат внутри себя другие субъекты Российской Федерации. Необходимо пересчитать возрастные численности населения на начало года t S(x,t,s,r) и все подлежащие балансировке ряды с тем, чтобы все регионы стали независимы друг от друга, т.е. вычтем из данных по регионам r_k, k = 1, ..., Nk данные по входящим в них регионам, где таковые данные имеются - по возрастам (возрастным группам) и полу. Если в процессе вычитания получается отрицательное число, то оно заменяется на 0.

Новый список регионов - = 1,..., Nr. = 0 - Россия.

4.4.2.2. Общее число родившихся обоего пола балансируется следующим образом:

B^B(·,t,3,) = B(·,t,3,) · RR, где индекс ^B отличает сбалансированный ряд от несбалансированного, а

4.4.2.3. B(·,t,s,) - общее число родившихся по полу балансируется с помощью процедуры "Процедура балансировки прямоугольных таблиц при возможном верхнем ограничении на элементы". Строка балансируемой матрицы - пол, столбец - регион. В качестве новой суммы матрицы по строкам берутся числа родившихся в России по полу, в качестве новой суммы матрицы по столбцам берутся числа родившихся в регионах обоих полов вместе. Верхнее ограничение отсутствует.

4.4.2.4. B(i,t,3,) - число родившихся обоих полов у женщин в возрастной группе i балансируется с помощью вышеназванной процедуры. Строка балансируемой матрицы соответствует возрастной группе, столбец - региону. В качестве новой суммы матрицы по строкам берутся числа родившихся в России по возрастным группам матери, в качестве новой суммы матрицы по столбцам берутся общие числа родившихся в регионах обоих полов вместе. Верхнее ограничение отсутствует.

4.4.2.5. M₁(x,t,s,,1) - число прибывших в территорию в году t по полу, возрасту и типу.

Для каждого пола подсчитывается сумма . Если эта сумма больше или равна M₁(x,t,s,0) = M₁(x,t,s,0,1) + M₁(x,t,s,0,2), то балансировка не требуется.

В другом случае:

Подсчитываются суммы .

Ряд M₁(·,t,s,,1) следующим образом балансируется к итогу по России , где .

Ряд M₁(x,t,s,,1) - число прибывших в территорию балансируется с помощью вышеназванной процедуры "Процедура балансировки прямоугольных таблиц при возможном верхнем ограничении на элементы" для каждого пола отдельно. Строка балансируемой матрицы соответствует возрасту, столбец - региону. В качестве новой суммы матрицы по строкам берутся возрастные численности прибывших в Россию, в качестве новой суммы матрицы по столбцам берутся сбалансированные общие числа прибывших . Верхнее ограничение отсутствует.

4.4.2.6. Подсчитывается население регионов на конец года t без учета смертности и эмиграции:

5.4.2.7. Ряды D(x,t,s,r) - число умерших в году t по возрасту на начало года и полу подлежат балансировке при всех условиях.

Подсчитываются суммы .

Ряд D(·,t,s,,1) следующим образом балансируется к итогу по России D^B(·,t,s,,1) = D(·,t,s,,1) · RR, где .

Ряды D(x,t,s,r) - число умерших в году t по возрасту на начало года балансируются с помощью вышеназванной процедуры "Процедура балансировки прямоугольных таблиц при возможном верхнем ограничении на элементы" для каждого пола отдельно. Строка балансируемой матрицы соответствует возрасту, столбец - региону. В качестве новой суммы матрицы по строкам берутся возрастные численности умерших по России D(x,t,s,0), в качестве новой суммы матрицы по столбцам берутся сбалансированные общие числа умерших D^B(·,t,s,). Верхнее ограничение равно S¹(x+1,t+1,s,). Результат балансировки D^B(x,t,s,)

4.4.2.8. Подсчитывается население регионов на конец года t без учета эмиграции

S²(x+1,t+1,s,) = S¹(x+1,t+1,s,) - D^B(x,t,s,)

4.4.2.9. Ряды M₂(x,t,s,r) чисел выбывших из территории r в году t по полу и возрасту подлежат балансировке при всех условиях. Сумма выбывших из всех регионов России по каждой возрастно-половой группе должна равняться числу прибывших во все регионы России плюс число прибывших в Россию минус число выбывших из России по данным общероссийского расчета. Соответствующий ряд обозначим

Подсчитываются суммы .

Ряд M₂(·,t,s,,1) следующим образом балансируется к итогу по России M₂(,t,s,0):

, где .

Ряды M₂(x,t,s,r) - числа выбывших из территории r в году t по полу и возрасту на начало года балансируются с помощью "Процедуры балансировки прямоугольных таблиц при возможном верхнем ограничении на элементы" для каждого пола отдельно. Строка балансируемой матрицы соответствует возрасту, столбец - региону. В качестве новой суммы матрицы по строкам берутся возрастные численности M₂(x,t,s,0), в качестве новой суммы матрицы по столбцам берутся сбалансированные общие числа выбывших . Верхнее ограничение равно S²(x+1,t+1,s,). Результат балансировки

4.4.2.10. Окончательное увязанное население на конец года

4.5. На третьем этапе на данных прогноза населения происходит расчет таблиц рождаемости и смертности для всего прогнозного периода.

4.5.1. Процедура расчета показателей таблиц смертности в году t

Данная процедура используется при региональном прогнозе, главное ее назначение - рассчитывать таблицы смертности по регионам после увязки прогнозных чисел умерших по регионам и России.

Она может быть применена для расчета таблиц смертности в базовом году по регионам и по России в целом, но надо учитывать, что этот расчет сопряжен с очень сильным выравниванием.

Входные показатели:

Popul(iage,t,isex,ireg), Popul(iage,t+1,isex,ireg) - население региона ireg по полу и возрасту на начало лет t, t+1.

Death(iage,t,isex,ireg) - числа умерших в году t в регионе ireg по полу и возрасту на начало года t.

Ряд констант:

lgtS1(iage,isex), iage = 1, ..., 120 - логиты стандартных чисел живущих таблицы смертности.

lgtS(iage,isex) - константы для преобразования логитов вероятностей смерти

q(iage,t,isex,ireg) - ранее рассчитанные вероятности смертности за год t по другим регионам. Предполагается вертикальная организация расчета от больших территорий к меньшим: Россия в целом, федеральные округа, республики, края, области, автономные округа.

Выходные показатели:

q(iage,t,isex,ireg) - [окончательные] возрастные вероятности смерти в году t; iage = 0, ..., 100, для возраста 100 лет указывается возрастной коэффициент смертности;

PP(iage,t,isex,ireg) - [окончательные] возрастные вероятности дожития в году t, iage = -1, 0, ..., 99, где возраст "-1" означает родившихся в году t;

e0(t,isex,ireg) - ожидаемая продолжительность жизни при рождении в году t

Определение [окончательные] относится к ситуации собственно расчета прогноза по субъектам.

Расчет:

a. Осуществляется переход от показателей по возрасту на начало года к показателям по возрасту на момент наступления событии:

и среднегодовое население

iage = 0, ..., 100+

А также подсчитывается общее число умерших данного пола

и численность населения обоего пола

Далее используются два разных алгоритма для случаев

PopSex > 20000 и PopSex 20000.

b. Если PopSex > 20000

Суммированием по соответствующим возрастам осуществляется переход к возрастным группам iA = 0, 1 - 4, 5 - 9, ..., 80 - 84, 85+ как в числах умерших, так и в данных о населении.

Рассчитываются коэффициенты смертности.

Для возраста 0 лет, если (iA,t,isex,ireg) > 0.1 и (iA,isex,iY,ireg) > 0.1

для других возрастов, если (iA,t,isex,ireg) > 0 и (iA,isex,iY,ireg) > 0.1,

то

иначе

mx(iA,t,isex,ireg) = 0.0000001

iA = 0, 1 - 4, 5 - 9, ..., 80 - 84.

Если iA = 85+, то используется та же формула, но при этом если mx(iA,t,isex,ireg) < 0.294118, то он принимается равным 0.294118.

c. Рассчитываются вероятности смерти

Если mx(iA,t,isex,ireg) < 0.4, то

qx(1-4,t,isex,ireg) = 4 · mx(1-4,t,isex,ireg) / (1 + 2.4 · mx(1-4,t,isex,ireg)),

qx(iA,t,isex,ireg) = 5 · mx(iA,t,isex,ireg) / (1 + 2.5 · mx(iA,t,isex,ireg)),

iA = 5 - 9, ..., 80 - 84

Если mx(iA,t,isex,ireg) 0.4, то соответствующая вероятность

qx(1-4,t,isex,ireg) = 1 - exp(-4·mx(1-4,t,isex,ireg)),

qx(iA,t,isex,ireg) = 1 - exp(-5·mx(iA,t,isex,ireg)), iA = 5 - 9, ..., 80 - 84

d. Для каждого возраста рассчитываются основные функции таблицы смертности: числа доживающих l(iA,t,isex,ireg) и числа живущих LL(iA,t,isex,ireg).

В дальнейшем в формулах этого пункта символы t, isex, ireg опускаются.

l(0) = 1

l(1) = 1-qx(0)

l(5) = l(1) * (1-qx(1))

LL(1) = 4 * l(5) + (l(1) - l(5)) * 1.6

l(iA + 5) = l(iA) * (1 - qx(iA))

LL(iA) = 2.5 * (l(iA) + l(iA + 5))

LL(85+) = l(85+) / mx(85+)

Продолжительность жизни при рождении рассчитывается как

и

lgtl(iage) = ln((1 - l(iage)) / l(iage)), iage = 1, 5, 10, ..., 85.

Далее для выравнивания показателей рассчитываются

и определяются параметры Par1 и Par2

Выровненные числа доживающих для возрастов 0, ..., 120 определяются по формулам:

Вероятности смерти рассчитываются как

Если ранее рассчитанная лежит в интервале 0.002 qx(0) 0.09, то , иначе , причем если окажется меньше 0.0005, то оно заменяется на 0.0005

Вместо вероятности смерти в возрасте 100 лет указывается коэффициент смертности.

e. Далее с помощью вышеописанной процедуры определения возрастных показателей смертности на основе ожидаемой продолжительности жизни и коэффициента младенческой смертности (по полу) вероятности несколько уточняются с тем, чтобы вероятность смерти и ожидаемая продолжительность жизни при рождении, соответствующие выходному ряду q(iage,t,isex,ireg), iage = 0, 1, ..., 100, в точности равнялись q(0,t,isex,ireg), e(0,t,isex,ireg), определенным в формулах (А) и (Б). Одновременно в процедуре рассчитывается PP(iage,t,isex,ireg) - возрастные вероятности дожития в году t, iage = -1, 0, ..., 99, где возраст "-1" означает родившихся в году t.

f. Если PopSex 20000.

Выбирается объемлющая территория ireg0(PopSex > 20000), по которой расчет проведен.

Рассчитывается ряд

lgt(iage,t,isex,ireg0) = (1 - q(iage,t,isex,ireg0)) / ln(q(iage,t,isex,ireg0),

iage = 0, ..., 100

Далее с помощью итераций подбирается такой параметр par, что таблица смертности, соответствующая логит-преобразованию ряда вероятностей смерти, равному

lgt(iage,par) = lgt(iage,t,isex,ireg0) - Par * lgtS(iage)

соответствовала общему числу умерших в населении, равному Death(·,t,isex,ireg)

Число умерших DDD(par), соответствующее данному значению параметра par определяется следующим образом

q(iage,par) = 1 / (1 + exp(2 · lgt(iage,par))), iage = 0, ..., 100;

l(0,par) = 1

l(iage,par) = l(age-1,par) · (1 - q(iage-1,par)), iage = 1, ..., 100;

Далее:

LL(iage,par) = (l(iage,par) + l(iage+1,par)) / 2, iage = 1, ..., 99

LL(100,t) = l(100) / q(100,t)

Итерации организуются следующим образом.

Первоначально par(0) = 0 и Step(0) = 0

Сравнивается Death(·,t,isex,ireg) и DDD(0). Если абсолютная величина их разности больше 0.5, то

Следующий шаг итераций проводится при значении параметра par(1) = par(0) + Step(1).

В общем случае итерации продолжаются до тех пор, пока Abs(Death(·,t,isex,ireg) - DDD(par(n))) > 0.5

Следующий par(n+1) = par(n) + Step(n+1) и

где

= (Death(·,t,isex,ireg) - DDD(par(n))) · (Death(·,t,isex,ireg) - DDD(par(n-1)))

Ожидаемая продолжительность жизни при рождении в году t есть

Процедура выполнена.

4.5.2. Процедура расчета показателей рождаемости в году t

Данная процедура используется при региональном прогнозе, главное ее назначение - рассчитывать показатели рождаемости по регионам после увязки прогнозных чисел родившихся субъектам и России.

Входные показатели:

Popul(iage,t,isex,ireg), Popul(iage,t+1,isex,ireg) - население региона ireg по полу и возрасту на начало лет t, t+1.

B(i,t,3,ireg) - числа родившихся обоих полов в году t в регионе ireg по возрастным группам матери.

При работе с данными статистики рождения до 15 лет следует включить в группу 15 - 19 лет, а после 50 - в группу 45 - 49 лет.

Выходные показатели:

f(i,t,ireg) - ряд возрастных коэффициентов в году t, i = 1, ..., 7, - номер возрастной группы

TFR(t,ireg), Xm(t,ireg) - суммарный коэффициент рождаемости и средний возраст матери при рождении ребенка в году t в регионе ireg;

Возрастные группы:

Расчет:

Суммированием по соответствующим возрастам осуществляется переход в данных о населении к возрастным группам 1 - 7.

Возрастной коэффициент рождаемости в группе i равен