5.4.4. Формирование таблицы 3-ТС

Таблица 3-ТС формируется по одногодичным возрастам. Сказуемое таблицы 3-ТС содержит ряд показателей:

Числа доживающих до каждого данного возраста x лет (l_x) - показывают, сколько из 100000 одновременно родившихся (то есть из определенного поколения родившихся) доживает до 1 года, 2 лет, 3, 4, 5, ..., 20, ..., 50 лет и т.д.:

l(0) = 100000;

x iLast.

Числа умирающих при переходе от возраста x к возрасту x + 1 лет (d_x) - показывают, сколько из доживающих, например, до 50 лет умирает, не дожив до 51 года. Сумма чисел умирающих от нулевого и до предельного возраста равна исходному числу родившихся, т.е. 100 000:

d(x) = l(x) - l(x + 1), x < iLast;

d(iLast) = l(iLast).

Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни (q_x), не дожив до следующего возраста x + 1 лет - показывает, какая доля доживших до данного возраста умирает, не дожив до следующего возраста, и представляет собой отношение числа умирающих при переходе от возраста x к возрасту x + 1 к числу доживающих до данного возраста x

Вероятность умереть отличается от повозрастного коэффициента смертности тем, что число умерших в данном возрасте относится к числу всех лиц этого возраста, которые могли умереть в течение следующего года жизни, а не к среднегодовой численности населения этого возраста.

Если коэффициент смертности в возрасте 0 лет был определен, то для возраста 0 лет: q(0) - определяется как в подпункте 5.4.3.

Если возраст 0 лет входит в некоторый возрастной интервал, то вероятность смерти для возраста 0 определяется по тем же формулам, что и для возрастов старше 0

для возрастов x = 1, ... 99 : q(x) = 2 * m(x) / (2 + m(x)).

Если в последнем возрастном интервале

то соответствующие q(x) = 1 - exp(-m(x));

для возраста x = iLast : q(iLast) = 1.

Вероятность дожить до следующего возраста x + 1 лет (p_x) - показывает, какая доля из достигших данного возраста проживет еще год и достигнет следующего возраста, и является отношением числа доживающих до следующего возраста x + 1 лет к числу доживающих до данного возраста x лет:

p(p(x) = 1 - q(x), x < iLast.

Так как лица, достигшие определенного возраста, могут или умереть, не дожив до следующего возраста, или дожить до этого возраста, то сумма вероятности дожить и вероятности умереть равна единице.

Вероятность в возрасте x дожить до следующего возраста x + 1:

p(x) = 1 - q(x), x 100;

Числа живущих в возрасте x лет (L_x) - представляют собой среднюю величину из чисел доживающих до данного возраста и до следующего возраста:

Числа живущих в интервале возраста от x до x + 1:

для возраста 0 лет: L(0) = l(0) * (1 - qs(0,t,ter,a,b)); (см. подпункт 5.4.3),

если q(0) определено в соответствии с правилами подпункта 5.4.3 или (l(0) + l(1)) / 2, если это не так;

для возрастов x = 1, .., 3: L(x) = (l(x) + l(x + 1)) / 2;

для возрастов x = 4, .., iLast - 1: L(x) = (l(x) + l(x + 1)) / 2 + 1/24 * (d(x + 1) - d(x - 1));

L(iLast) временно принимается равным 0.

Полученные для всех возрастов числа живущих представляют возрастную структуру так называемого стационарного населения, в котором условно сохраняется одно и то же число родившихся и неизменный порядок вымирания, т.е. из числа родившихся доживает до определенного возраста одинаковый процент. Прирост стационарного населения равен нулю. Возрастной состав стационарного населения зависит от уровня повозрастной смертности населения.

Числа прожитых человеко-лет (T_x) - характеризует общее число человеко-лет, прожитых совокупностью l_x от возраста x и до предельного возраста включительно. Он является вспомогательным показателем для расчета ожидаемой продолжительности предстоящей жизни и получается путем суммирования чисел живущих, начиная с любого данного возраста и кончая предельным возрастом:

T(x) = L(x) + L(x + 1) + ... + L(iLast);

Ожидаемая продолжительность предстоящей жизни населения (e_x) - характеризует продолжительность предстоящей жизни лиц, достигших определенного возраста, при условии, что повозрастная смертность населения, которая положена в основу построения таблиц смертности, для всего периода предстоящей жизни данного поколения остается неизменной.

При исчислении ожидаемой продолжительности предстоящей жизни подсчитывается число человеко-лет, которое предстоит прожить дожившим до данного возраста за весь период предстоящей жизни (от данного возраста и до предельного). Полученная сумма человеко-лет делится на число доживших до данного возраста:

Иногда показатель ожидаемой (средней) продолжительности предстоящей жизни смешивают со средним возрастом живущих или средним возрастом умерших; между тем эти три показателя различны.

Средний возраст умерших представляет собой взвешенную среднюю из возрастов умерших. При наличии высокой рождаемости и большого числа детей, средний возраст умерших будет ниже, чем в том случае, когда в составе населения мало детей и много стариков; однако это не означает, что в первом случае продолжительность жизни будет низкой. Средний возраст живущих зависит от возрастного состава населения, который обусловливается высотой рождаемости, миграцией, изменением смертности отдельных поколений в течение ряда лет.

Величина ожидаемой продолжительности предстоящей жизни для различных возрастов не одинакова и уменьшается по мере увеличения возраста. Исключение составляет только ожидаемая продолжительность предстоящей жизни для первых детских возрастов, которая выше, чем для новорожденных. Объясняется это сравнительно более высокой смертностью новорожденных; детям, прожившим первый год жизни, в среднем предстоит жить больше, чем новорожденным.

Величина e(iLast) определяется на основе прилагаемой ниже Таблицы 3, исходя из рассчитанной величины e(0). После чего:

L(iLast) = e(iLast) * l(iLast);

ряды T(x) и e(x) рассчитываются заново для возрастов x = 0, ..., iLast;

для возраста x = iLast P(iLast) = L(iLast) / T(iLast - 1);

Возрастной коэффициент дожития P(x):

для возраста x = 0: P(0) = L(0) / 100000;

для возрастов x = 1, ..., iLast - 1: P(x) = L(x) / L(x - 1).

Таблица 3. (Таблица для определения e(iLast) оба пола)

Мужчины

Женщины

Дальнейшим развитием обычных таблиц смертности являются таблицы смертности по причинам смерти. Они характеризуют влияние отдельных причин смерти на интенсивность возрастной смертности, дожитие до определенных возрастов, ожидаемую продолжительность жизни.