1.3. Определение максимального потока в сети

С каждым ребром (e) связывается пропускная (провозная) способность - неотрицательное число "c_e", рассчитываемое в соответствии с Методикой N 266 и Инструкцией N 545/р, на соответствующий рассматриваемый период с учетом пассажирского движения. Величина потока, передаваемого по ребру (e), называется его мощностью - f(e). Поток (f) должен обладать следующими свойствами:

величина потока через ребро не может превышать его пропускную (провозную) способность: то есть должно выполняться условие 0 <= f(e) <= c_e;

для каждого узла, отличного от источника и стока, величина входного потока должна быть равна величине выходного потока (сумма входящих потоков в станцию, не являющуюся станицей зарождения или погашения грузо- или поездопотоков, должна соответствовать сумме выходящих потоков с данной станции), т.е. выполняется условие:

, [1.1]

где:

^_ сумма значений потока по всем ребрам, входящим в узел, гр.п-дов/сутки (млн т/год);

- сумма значений потока по всем ребрам, выходящим из узла, гр.п-дов/сутки (млн т/год).

Перед построением потока необходимо установить приоритетность пропуска грузо- или поездопотока от источников его входа или зарождения в грузовом направлении (с учетом источников, расположенных внутри подходов к ЖДПП).

Основная алгоритмическая задача для потоковой сети (расчетных железнодорожных магистралей, подходов к портам и ЖДПП, представленных в виде направленного графа) найти поток максимально возможной величины.

Для определения максимально возможной величины потока направленного графа производится построение потоков по ребрам графа начинается с ближайших станций его зарождения к станциям его погашения.

Суммарной пропускной или провозной способностью направленного графа является сумма потоков, которые могут быть переданы по насыщенным ребрам, расположенным между станциями входа (зарождения) и выхода (погашения) потоков, с учетом возможностей пропуска дополнительного местного потока по ненасыщенным ребрам. При этом насыщенным называется ребро, на котором поток достигает его пропускной (провозной) способности, т.е. выполняется условие f(e) = c_e.

Для участков железнодорожной инфраструктуры на подходах к ЖДПП максимального потока от источника к стоку соответствует пропускной (провозной) способности характерного сечения, расположенного между источниками и стоками.

Алгоритм определения максимального потока направленного графа или характерного сечения приведен ниже:

1. На сформированной модели графа построить некоторый поток (f_n) от источника к стоку с учетом приоритетности пропуска.

2. Осуществить учет пропущенного потока (f_n) на ребрах графа, с определением оставшегося после пропуска потока резерва пропускной способности (c_рез, гр.п-дов/сутки (млн т/год):

c_рез = c_e - f_n; [1.2]

при этом необходимо соблюдать следующие условия:

для ребер графа, по которым проследовал поток (f_n) при выполнении равенства: c_рез = 0, ребра считаются насыщенным и дальнейший пропуск потока по ним невозможен;

при дальнейшем построении потоков на графе от источников к стокам обеспечить насыщение одного из ребер графа.

3. Последовательно осуществлять выполнение пунктов 1 и 2 представленного алгоритма, пропуская поток по ненасыщенным ребрам графа, с учетом приоритетности пропуска, вариативности следования потоков и технологических особенностей работы участков железнодорожной инфраструктуры на подходах к ЖДПП (при наличии) до момента достижения такой конфигурации насыщения ребер графа (исчерпания резервов пропускных (провозных) способностей), когда дальнейший пропуск потоков от источников к стокам невозможен.

4. Рассмотреть ненасыщенные ребра графа на предмет возможности пропуска дополнительного потока от источников, расположенных в границах участков железнодорожной инфраструктуры на подходах к ЖДПП.

5. Принять множество насыщенных ребер графа (участков с исчерпанной пропускной (провозной) способностью), с учетом возможности пропуска дополнительного потока, за характерное (минимальное) сечение участков железнодорожной инфраструктуры на подходах к ЖДПП.

При выполнении пункта 2 представленного алгоритма образуется новое насыщенное ребро (участок с исчерпанной пропускной способностью), а т.к. число ребер графа конечно, то пункты 3 и 4 представленного алгоритма могут быть выполнены лишь конечное число раз, поэтому указанный алгоритм обязательно построит максимальный поток за конечное число шагов.

Таким образом, по итогам выполнения конечного числа шагов (обусловленного количеством вариантов пропуска потока по ребрам) формируется характерное сечение, характеризующее максимальную возможность пропуска потока, а также, при наличии данных о мощностях источников (грузовой базы), определяется объем невозможного к пропуску при заданных условиях потока.

Для расчета целевых показателей федерального проекта и мониторинга их достижения расчет выполняется исходя из следующих условий:

величины пропускной и провозной способностей по ребрам графа (f(e) соответствуют периоду начала реализации федерального проекта и этапам ввода в эксплуатацию объектов;

параметр провозной способности в млн т/год определяется на основании пропускных способностей участков на начало соответствующего года и их увеличения с учетом планов ввода в эксплуатацию объектов инфраструктуры в течение года (расчетное средневзвешенное значение по итогам года);

величины потоков по ребрам графа (f(e) должны соответствовать периоду максимальной мощности инвестиционного проекта.

Характерным сечением, определенным по результатам поиска максимального потока, целесообразно руководствоваться при планировании очередности мероприятий по ликвидации ограничений в пропускной способности.

При ежегодном мониторинге пропускных (провозных) способностей участков железнодорожной инфраструктуры на подходах к ЖДПП характерные сечения могут уточняться относительно предыдущих периодов в связи с последовательным развитием железнодорожной инфраструктуры и усилением пропускных и провозных способностей.

Характерным сечением для ежегодного мониторинга значений провозной способности железнодорожной инфраструктуры МТК "Север - Юг", при соответствующей конфигурации участков железнодорожной инфраструктуры на подходах к ЖДПП Самур (Российская Федерация) - Ялама (Азербайджан), по результатам решения задачи определения максимального потока в сети является участок Дербент - Самур.

Сумма потоков (, млн т/год) пропущенных по характерному (минимальному) сечению будет являться максимальным потоком сети или пропускной (провозной) способностью подходов к ЖДПП. При этом возможность пропуска грузопотока на подходах к участку Дербент - Самур определяется по формуле (Гхс_j, млн т):

, [1.3]

где:

- максимальный грузопоток, который пропущен по j-ому участку (Астрахань - Сулак и другим участкам, обеспечивающим перевозки грузов в сообщении с ЖДПП Самур - Ялама), млн т/год. Определяется графоаналитическим способом и зависит от конфигурации полигона, расположения точек зарождения и погашения грузопотока;

- сумма грузопотока, пропущенная по j-ому участку (Астрахань - Сулак и другим участкам, обеспечивающим перевозки грузов в сообщении с ЖДПП Самур - Ялама), назначением на станции Северо-Кавказской железной дороги, расположенные за контрольным сечением, и потоков в направлении ЖДПП Дербент, Адлер и назначением на станции ФГУП "Крымская железная дорога", в т.ч. поток в направлении портов Азово-Черноморского бассейна, млн т/год.

При наличии источников потока между характерным сечением и станциями погашения, который в рамках модели может быть пропущен от станции входа до станций выхода по ненасыщенным ребрам графа, значения соответствующего потока суммируются с максимальным грузопотоком, который пропущен по участкам характерного сечения.

Значения провозных способностей по участкам, составляющим характерное сечение, определяются в соответствии с пунктом 1.4 Приложения к Методике.