Начальная температура пролива T_пр полагается равной температуре проливающейся жидкости, для вскипающих жидкостей и жидкостей изотермического хранения - температуре кипения T_пр = T_кип.

Для моделирования испарения и кипения разливов рассматриваются основные тепловые потоки к проливу или от пролива:

- наличие исходного запаса тепла в проливе за счет поступления в пролив жидкой фазы (в том числе новых порций);

- теплообмен с подстилающей землей или водой;

- теплообмен с воздухом;

- теплоприток за счет солнечного излучения;

- теплопотери на испарение.

Мощность суммарного теплового потока W_общ(t) к проливу, от пролива определяется уравнением:

W_общ(t) = W_пов(t) + W_конв(t) + W_изл(t) +

+ W_пр(t) - W_исп(t) (7-3)

где: W_пов(t) - мощность теплового потока от подстилающей поверхности, Вт;

W_конв(t) - мощность теплового потока от воздуха, Вт;

W_изл(t) - мощность теплового потока от солнечного излучения, Вт;

W_пр(t) - мощность теплового потока, поступающего в пролив жидкости в единицу времени, Вт;

W_исп(t) - потери внутренней энергии в единицу времени на испарение жидкости за счет испарения в поле ветра, Вт.

Изменение температуры пролива описывается следующим уравнением:

(7-4)

где: C_p(T) - теплоемкость жидкости при температуре T, Дж/кг/К.

При проливе на неограниченную поверхность жидкости допускается считать T_пр(t) равной T_кип на протяжении всего процесса испарения.

При начальной температуре СПГ в проливе T_кип = -162 °C пролив жидкости всегда будет начинать кипеть сразу после соприкосновения с подстилающей поверхностью. Поступающие к проливу тепловые потоки (W_пов(t), W_конв(t), W_изл(t), W_пр(t)) вызывают переход жидкости в паровую фазу. Наиболее интенсивным в начале является поток W_пов(t), этот поток вызывает собственно кипение - образование пузырьков пара внутри объема жидкости. Этот поток приводит к забору тепла от подстилающей поверхности и ее охлаждению, соответственно температура поверхности снижается, стремясь к температуре пролива. Соответственно со временем W_пов(t) стремится к нулю, что приводит к прекращению кипения и переходу к испарению (без образования пузырьков внутри жидкой фазы). Теплообмен и массообмен в дальнейшем обусловлен теплообменом с воздухом, нагревом от солнца, поступлением жидкости в пролив и движением воздуха. Таким образом, можно выделить два этапа перехода паров жидкости из пролива в атмосферу: кипение и испарение. Описать этот фазовый переход с небольшим консерватизмом можно соотношением для массовой скорости испарения:

(7-5)

Каждый из потоков W_пов(t), W_конв(t), W_изл(t), W_пр(t), W_исп(t) рассчитывается по нижеприведенным формулам.

Расчет мощности теплового потока W_исп(t) для испарения за счет движения воздуха при проливе на суше проводится по формуле:

(7-6)

где: u₁₀ - скорость ветра на высоте 10 м, м/с;

Sc - число Шмидта Sc = v_возд/D;

v_возд - кинематическая вязкость воздуха, м/м/сек;

D_вг - коэффициент диффузии воздуха и природного газа, м²/сек;

M_c - молярная масса метана, кг/моль.

Расчет мощности теплового потока W_исп(t) для испарения за счет движения воздуха при проливе на воду (с учетом волн на поверхности воды и связанной с этим неровностью поверхностью разлива) проводится по формуле:

(7-7)

где: (7-8)

(7-9)

(7-10)

k - константа Кармана, равная 0,41;

Sc_t - турбулентное число Шмидта, равное 0,85;

(7-11)

(7-12)

(7-13)

Расчет тепловой энергии, поступающей в пролив (с температурой T_пр) с жидкой фазой истекающей жидкости (с температурой T) в единицу времени W_пр(t), проводится по формуле:

W_пр(t) = q_ж(t) · C_p(T) · (T - T_пр) (7-14)

Расчет мощности теплового потока от подстилающей поверхности W_пов(t) при проливе на твердую поверхность проводится по формуле:

, при T_п - T_пр(t) < 30

, при T_п - T_пр(t) 30 (7-15)

где: r - радиус пролива в момент времени t, м;

(7-16)

- безразмерный коэффициент шероховатости;

h_s - коэффициент теплоотдачи, Вт/м²/К;

- коэффициент теплопроводности подстилающей поверхности пролива, Вт/м/К;

T_п - температура подстилающей поверхности пролива, К;

- коэффициент тепловой диффузии поверхности, м²/сек.

Параметры подстилающей поверхности

Таблица N 7-1

Расчет мощности теплового потока от подстилающей поверхности W_пов(t) при проливе на водную поверхность проводится следующим образом.

Кипение и испарение криогенных жидкостей на воде может привести к образованию слоя льда на поверхности воды. Как правило, разливы таких жидкостей на большой площади воды не образуют слоя льда, так как происходит устойчивая конвекция тепла от воды в пролив. Однако разливы жидкостей с температурой кипения ниже температуры воды в небольшие объемы воды могут привести к образованию слоя льда.

Расчет мощности теплового потока от воды к проливу без образования льда:

(7-17)

где: h_s - коэффициент теплопередачи в Вт/К/м².

Расчет мощности теплового потока от воды к проливу без образования льда:

При расчете мощности теплового потока от воды к проливу при образовании льда (обычно в водоемах со стоячей водой, глубиной до нескольких метров) предполагается, что толщина слоя льда со временем увеличивается по мере того, как криогенная жидкость охлаждает воду на увеличивающихся глубинах. Мощность, с которой тепло поступает в пролив, равна:

(7-18)

где: (7-19)

k_л - коэффициент теплопроводности льда при температуре T_кип, Вт/м/К;

- коэффициент тепловой диффузии льда при температуре T_кип, м²/с;

- коэффициент объемного расширения льда (1,0907);

Коэффициент к вычисляется из уравнения:

(7-20)

где: T_п - температура поверхности воды, К;

k_воды - коэффициент теплопроводности воды, Вт/м/К;

- коэффициент тепловой диффузии воды, м²/с;

F_воды - удельная теплота плавления льда, 3,336·10⁵ Дж/кг;

- плотность льда, кг/м³;

t - время от начала пролива, сек;

T_кип - температура кипения смеси, К.

Расчет мощности теплового потока от воздуха при проливе на землю и воду проводится по формуле:

(7-21)

где: - коэффициент теплопроводности воздуха, Вт/м/К;

T_возд - температура воздуха, К;

Nu(t) - число Нуссельта.

(7-22)

где: Pr - число Прандтля;

(7-23)

(7-24)

где: C_{p возд} - удельная изобарная теплоемкость воздуха, Дж/кг/К;

- динамическая вязкость воздуха, кг/м/сек.

В дневное время пролив может нагреваться от солнечного излучения. В общий тепловой баланс пролива вносят и излучения от воздуха и пролива.

Расчет мощности теплового потока при переносе энергии излучением W_изл(t) проводится по формуле:

W_изл(t) = W_солн(t) + W_т.и.(t) (7-25)

(7-26)

(7-27)

где: w_солн - поток тепла от солнца, Вт/м²;

- излучательная способность пролива (0,95);

- постоянная Стефана-Больцмана, Вт/м²/К⁴.