Математические основы прогнозирования

При прогнозировании количества ЧС в течение выбранного временного интервала применяем распределение Пуассона.

Распределение Пуассона - распределение случайной величины дискретного типа, представляющей собой число событий, произошедших за фиксированное время, при условии, что данные события происходят с некоторой фиксированной средней интенсивностью и независимо друг от друга.

Интенсивность потока - среднее число событий, которые появляются в единицу времени (размерность [1/сут]).

Пусть - некоторый промежуток времени (размерность [сут]), X - дискретная случайная величина, равная числу событий k пуассоновского потока интенсивности в промежутке длительностью .

При нахождении распределения дискретной случайной величины X с указанными свойствами используется теорема Пуассона, в соответствии со смыслом которой она имеет распределение Пуассона с параметром :

, (1)

При вычислениях значения множителя рекомендуется использование разложения в ряд Маклорена для экспоненты:

(2)

Основным параметром в (1 - 2) является произведение (безразмерная величина). В зависимости от его величины можно выделить три случая.

1. Величина параметра достаточно велика ( порядка единицы или больше). В этом случае необходимо производить расчет по общей формуле (1).

2. Величина параметра достаточно велика ( меньше или порядка единицы). В этом случае необходимо производить расчет по формуле (1) с подстановкой первых членов разложения (2):

3. Величина параметра достаточно мала ( много меньше единицы). Также учитываем разложение (2), согласно которому для малых значений параметра справедливо приближение:

В данном случае для малых значений параметра также может применяться более точный расчет вероятностей числа событий k в течение времени с использованием формулы Бернулли (рассмотрен ниже).