1.2. Среднее значение, дисперсия, стандартное отклонение

В большинстве случаев среднее значение выборки является наилучшей оценкой истинного значения измеряемой величины , если его вычисляют как среднее арифметическое всех вариант:

. (1.2)

При этом разброс вариант x_i вокруг среднего значения характеризуется величиной стандартного отклонения s. При количественном определении веществ методами физического, физико-химического и химического анализа величину s часто рассматривают как меру случайной погрешности, свойственной данной методике анализа. Квадрат этой величины s² называют дисперсией. Величина дисперсии может рассматриваться как мера прецизионности (сходимости) результатов, представленных в данной выборке. Вычисление величин s и s² проводят по уравнениям (1.5) и (1.6). Иногда для этого предварительно определяют значения отклонений d_i и число степеней свободы (число независимых вариант) f:

, (1.3)

f = n - 1, (1.4)

, (1.5)

. (1.6)

Стандартное отклонение среднего результата рассчитывают по уравнению:

. (1.7)

При обработке результатов испытаний лекарственных средств во многих случаях целесообразно использовать относительные (по отношению к ) величины, например, относительное стандартное отклонение s_r относительную дисперсию и относительное стандартное отклонение среднего результата . Их рассчитывают по формулам:

, (1.5а)

, (1.6а)

. (1.7а)

Указанные относительные величины в зависимости от решаемой задачи могут выражаться в процентах относительно . В этом случае их часто обозначают RSD и , соответственно:

RSD = s_r · 100%, (1.6б)

. (1.7б)

Относительное стандартное отклонение среднего результата, выраженное в процентах называют коэффициентом вариации. При обработке результатов испытаний лекарственных средств абсолютные величины обычно используют для прямых, а относительные - для косвенных методов анализа.

Если при измерениях получают логарифмы искомых вариант, среднее значение выборки вычисляют как среднее геометрическое, используя логарифм вариант:

. (1.8),

где:

, (1.9)

Значения s², s и в этом случае также рассчитывают, исходя из логарифмов вариант, и обозначают соответственно через , s_lg, .

Пример вычисления среднего значения и дисперсии приведен в разделе 6.1.