V. Математическая двухзонная модель пожара в здании

При решении задач с использованием двухзонной модели пожар в здании характеризуется усредненными по массе и объему значениями параметров задымленной зоны:

T - температура среды в задымленной зоне, К;

- оптическая плотность дыма, Нп/м;

x_i - массовая концентрация i-того токсичного продукта горения в задымленной зоне, кг/кг;

x_к - массовая концентрация кислорода, кг/кг;

Z - высота нижней границы слоя дыма, м.

В свою очередь перечисленные параметры выражаются через основные интегральные параметры задымленной зоны с помощью следующих формул:

где m, m_i - общая масса дыма и соответственно i-го токсичного продукта горения в задымленной зоне, кг;

m_к - масса кислорода в задымленной зоне, кг;

Q_З - энтальпия продуктов горения в задымленной зоне, кДж;

S - оптическое количество дыма, Нп·м²;

- плотность дыма при температуре T, кг/м³;

V_Д - объем задымленной зоны, м³;

H, A - высота и площадь помещения, м;

c_p - удельная теплоемкость дыма, кДж/(K·кг).

Динамика основных интегральных параметров задымленной зоны определяется интегрированием системы следующих балансовых уравнений:

общей массы компонентов задымленной зоны с учетом дыма, вносимого в зону конвективной колонкой, и дыма, удаляемого через проемы в соседние помещения:

где: t - текущее время, с;

G_К, G_П - массовый расход дыма соответственно через конвективную колонку и открытые проемы в помещении, кг/с;

энтальпия компонентов задымленной зоны с учетом тепла, вносимого в зону конвективной колонкой, теплоотдачи в конструкции и уноса дыма в проемы:

где Q_К, Q_П, Q_КОН - тепловая мощность, соответственно, вносимая в задымленную зону конвективной колонкой, удаляемая с дымом через открытые проемы и теряемая в конструкции, кВт;

массы кислорода с учетом потерь на окисление продуктов пиролиза горючих веществ:

- полнота сгорания горючего материала, кг/кг;

- скорость выгорания горючего материала, кг/с;

L_OX - потребление кислорода при сгорании единицы массы горючего материала, кг/кг;

оптического количества дыма с учетом дымообразующей способности горящего материала:

где D_m - дымообразующая способность горючего материала, Нп/(м²·кг);

массы i-го токсичного продукта горения:

где Li - массовый выход i-го токсичного продукта горения, кг/кг.

Масса компонентов дыма G_К, вносимых в задымленную зону конвективной колонкой, оценивается с учетом количества воздуха, вовлекаемого в конвективную колонку по всей ее высоте до нижней границы слоя дыма. В инженерных расчетах расход компонентов дыма через осесимметричную конвективную колонку на высоте нижнего уровня задымленной зоны Z (в зависимости от того, какая область конвективной колонки или факела погружена в задымленную зону) задается полуэмпирической формулой:

где Q - мощность очага пожара, кВт.

Динамика параметров очага пожара определяется развитием площади горения с учетом сложного состава горючих материалов, их расположения, места возникновения очага пожара и полноты сгорания:

Потери тепла в ограждающие конструкции рассчитываются с учетом температуры горячей струи T_c, скорости и излучательной способности струи, омывающей конструкции, и прогрева самой i-ой конструкции T_i(y) по толщине y. Для этого численно интегрируется нестационарное уравнение Фурье:

с граничными и начальными условиями:

где , - соответственно конвективный и лучистый коэффициент теплоотдачи, Вт/(м²·К);

- толщина ограждающей конструкции, м;

C(T) - теплоемкость материала конструкции при температуре T(y), Дж/(кг²·°K);

- теплопроводность материала конструкции при температуре T(y), Вт/(м·°K);

T_w, T₀ - температура соответственно обогреваемой части конструкции и среды у необогреваемой поверхности, К;

- плотность материала конструкции, кг/м.

Тепловые и массовые потоки через проем в каждый момент времени рассчитываются с учетом текущего перепада давления по высоте проема, состава и температуры газовой среды по обе стороны проема (схема расчета на рисунке П1.1). Так, массовый расход дыма из помещения очага пожара в соседнее помещение рассчитывается следующим образом:

где B - ширина проема, м;

- аэродинамический коэффициент проема;

P(h) - P₂(h) - разница давлений в помещениях на высоте h;

- плотность дыма в задымленной зоне соседнего помещения при температуре дыма T.

Рисунок П1.1. Массопотоки через проем

Пределы интегрирования Y_max и Y_min выбираются в пределах створа проема, слоя дыма помещения очага пожара и там, где избыточное давление , как это указано на рисунке П1.1.

Необходимая для оценки перепада давления по створу проема зависимость давления от высоты в i-ом помещении (с учетом задымленной зоны этого помещения) оценивается как:

где P_i0 - текущее давление в i-ом помещении на нулевой отметке (или приведенное к нулевой отметке, если уровень пола помещения выше нулевой отметки);

- плотность воздуха при начальной температуре T₀;

Z_i - текущая высота незадымленной зоны в i-ом помещении.

Рассчитанные параметры тепломассообмена в проеме используются как граничные условия для соседнего помещения.