Расчет объема (массы) разлившейся нефти (пластовой жидкости, нефтепродукта)

Рассмотрим участок линейной части промыслового трубопровода (ЛЧ ПТ) протяженностью L_Н между насосными станциями (далее - НС₁, НС₂), на котором на расстоянии x от станций произошла аварийная утечка через эффективную площадь аварийного отверстия S_эфф.

Отметим, что как на участке L_Н, так и за его пределами (до НС₁ и после НС₂) участок может и не представлять собой изолированную систему, то есть в отдельных точках ЛЧ ПТ к нему могут подходить/отходить другие линейные участки. Эти подходящие/отходящие участки могут либо замыкаться на рассматриваемый участок (лупинги), либо осуществлять транспортирование жидкости в не связанные с данным линейным участком места (через отводы, ответвления).

Для штатного режима функционирования рассматриваемого участка расход жидкости составляет Q₀. Также известны давления на входе и выходе отдельных линейных участков.

Общий объем вытекшей жидкости определяется процессами во всей разветвленной трубопроводной системе. Общий объем V определяют по формуле:

V = V₁ + V₂ + V₃, (2-1)

где: V₁ - объем жидкости, вытекшей в напорном режиме, с момента повреждения до остановки перекачки, м³; V₂ - объем жидкости, вытекшей в безнапорном режиме, с момента остановки перекачки до закрытия трубопроводной арматуры, м³; V₃ - объем жидкости, вытекшей с момента закрытия трубопроводной арматуры до прекращения утечки (до момента прибытия аварийно-восстановительной бригады и ликвидации утечки или до полного опорожнения отсеченной части трубопровода), м³.

Объем V₁, вытекший из участка ЛЧ ПТ за интервал времени с момента возникновения аварии до остановки перекачки, определяют численным решением системы дифференциальных уравнений в частных производных, включающей законы сохранения массы, импульса и энергии потока ньютоновской жидкости:

уравнение неразрывности (уравнение сохранения массы):

; (2-2)

уравнение сохранения импульса:

; (2-3)

уравнение сохранения энергии:

; (2-4)

связь давления, плотности и температуры (уравнение состояния):

, (2-5)

где: x - расстояние от начала ПТ, м; P_c - осредненное по сечению давление жидкости, Па; P₀ - давление при нормальных условиях, Па (101325 Па); T₀ - температура при нормальных условиях, К (293,15 К); - осредненная по сечению плотность, кг/м³; - плотность жидкости при нормальных условиях, кг/м³; u - осредненная по сечению скорость жидкости, м/с; - коэффициент трения, зависящий от режима течения в трубе (от числа Рейнольдса ), при необходимости в эту величину включаются и местные сопротивления на различных элементах (задвижках, клапанах и т.д.); A(x) - площадь поперечного сечения трубопровода, в общем случае переменная по трассе, м²; D(x) - номинальный диаметр ПТ, в общем случае переменный по трассе; M₀(x) - удельная (на единицу длины трубы) интенсивность выброса жидкости из трубы на месте разрушения, кг/с/м; I₀(x) - удельная (на единицу длины трубы) интенсивность потери импульса при выбросе жидкости из трубы на месте разрушения, кг/с²/м²; E₀(x) - удельная (на единицу длины трубы) интенсивность потери внутренней энергии при выбросе жидкости из трубы на месте разрушения, Дж/с/м; g - ускорение свободного падения, м/с²; - локальный угловой коэффициент трассы ПТ ( = dz / dx); - удельная внутренняя энергия, Дж/кг; - коэффициент теплового объемного расширения, 1/К; Q(x) - удельная (на единицу длины трубы) интенсивность энергии, поступающей к транспортируемому продукту при его нагревании в нагревателях; - удельная (на единицу длины трубы) интенсивность теплообмена с окружающей средой; c - скорость распространения звука в транспортируемой продукции, м/с; z - нивелирная отметка трассы, м; - кинематический коэффициент вязкости , м²/с; - динамический коэффициент вязкости жидкости (в общем случае зависящий от температуры транспортируемой среды), Н·с/м².

В случае если температура в трубе остается постоянной (или меняется незначительно) на всем протяжении ПТ (T(x) - const, изотермическое течение), допускается решение только системы уравнений (2-2), (2-3) без уравнения (2-4).

Уравнение состояния (2-5) используют для сжатой среды (при P_c > P₀), при иных условиях (при растяжении) плотность полагают равной начальной плотности.

В случае отсутствия ветвлений участка систему уравнений (2-2) - (2-5) записывают только для одного участка. В случае наличия нескольких линейных участков, соединенных в единую систему (ответвления, лупинги и т.д.), систему уравнений (2-2) - (2-5) записывают для всех линейных участков, составляющих разветвленную трубопроводную систему и влияющих на массу выброса на месте аварии. При этом в уравнения (2-2) - (2-4) в правую часть добавляются слагаемые, описывающие дополнительное поступление или забор массы, импульса и энергии из отдельно взятого линейного участка в смежные участки; эти слагаемые аналогичны величинам M₀(x), I₀(x), E₀(x).

Систему уравнений (2-2) - (2-5) дополняют начальными и граничными условиями.

В качестве начальных условий выбирают либо режим стационарного течения (если он известен), либо состояние покоя (если режим стационарного течения заранее неизвестен). В последнем случае режим стационарного течения получают путем решения нестационарной задачи о запуске насоса (насосов) на входе (входах) трубопроводной системы. Обычно для получения стационарного режима течения в трубопроводной системе достаточно от 5 до 10 временных интервалов, за которые возмущение пробегает по всей трубопроводной системе от начала до конца.

Граничные условия выбирают следующим образом:

на входе ПТ производная давления полагается равной нулю, а скорость потока определяется с учетом этого давления по характеристике насоса Н - Q₀ "напор-расход", также задается температура жидкости на входе;

на выходе ПТ существуют два способа задания граничных условий. Если на выходе стоит насос, осуществляющий нагнетание жидкости в следующий участок ПТ, то следует, полагая равной нулю производную давления, определить скорость потока с учетом этого давления и давление в начале следующего участка по характеристике насоса "напор-расход" (этот подход аналогичен заданию входных условий). Если на выходе ПТ производят слив жидкости в какую-либо емкость, что обычно имеет место на последнем участке, то задают давление в этой емкости (как правило, равное атмосферному), а также равенство нулю первых производных скорости и температуры.

После срабатывания запорной арматуры граничные условия на входе/выходе ПТ изменяются. Граничные условия соответствуют условию "жесткой стенки": равенство нулю скорости на границах и равенство нулю первых производных по давлению и температуре.

В местах ветвления трубопроводной системы (вход или выход трубы из линейного участка) должны сохраняться потоки массы, импульса и энергии.

Для определения величины используется зависимость Коулбрука-Уайта, связывающая коэффициент трения с числом Рейнольдса и характеристиками ПТ:

; (2-6)

где Z_шер - шероховатость внутренней поверхности ПТ.

Соотношение (2-6) представляет собой трансцендентное уравнение, решая которое можно определить .

Помимо соотношения (2-6) для определения величины могут использоваться иные обоснованные соотношения:

; (2-7)

; (2-8)

; (2-9)

. (2-10)

Предельные значения Re₁, Re₂ и значения B приведены в таблице N 1 приложения N 2 к Руководству.

Таблица N 1

Предельные значения Re₁, Re₂ и значения B

При числах Рейнольдса, больших, чем указанные в таблице N 1 приложения N 2 к Руководству значений Re₂ (в квадратичной зоне), коэффициент гидравлического сопротивления остается постоянным и равным значению , рассчитанному по формуле (2-10) при Re = Re₂.

Для определения величины Q используют зависимость:

, (2-11)

где: T - температура нефти (нефтепродукта), °C; T_ср - температура окружающей среды, °C; - коэффициент теплопередачи нефти (нефтепродукта) с окружающей средой, определяемый по формуле:

(2-12)

где: H_пр - приведенная толщина, мм; H_пр - H + H_э; H_э - эффективная толщина, мм; H_э = H_сн ; H_сн - толщина стенки, мм; Nu_гр - число Нуссельта ; - коэффициенты теплопроводности; ; ; - коэффициент теплопередачи воздуха .

Описанная выше процедура относится к участкам, на которых происходит течение на полное сечение. Если в ПТ существует участок, где имеет место течение на неполное сечение трубопровода, то давление в этом участке принимают равным давлению насыщенных паров перекачиваемой жидкости, а расход ее в ПТ принимают равным расходу в последнем сечении ПТ, где сечение было полностью перекрыто жидкостью.

Скорость истечения жидкости из ПТ на участках, где существует избыточное давление, определяют по формуле:

, (2-13)

где P_нар - давление снаружи ПТ, Па.

Для сухопутных участков P_нар = 101325 Па, для подводных ПТ величину P_нар определяют как сумму атмосферного давления и давления столба жидкости над отверстием разгерметизации.

Соответственно, поток массы через отверстие задают выражением:

, (2-14)

где: - коэффициент, который принимает максимально возможное значение, равное 0,6; S_j - площадь отверстия разгерметизации, м².

Формулы (2-13), (2-14) используют, когда на месте разрушения существует избыточное давление. При крупных разрушениях, когда давление падает до атмосферного, поток жидкости в окружающую среду равен сумме потоков каждого из концов ПТ.

На участках, где существует самотечный поток на неполное сечение, расход равен нулю, если отверстие расположено выше уровня жидкости. Если отверстие расположено ниже уровня жидкости, то поток массы через отверстие оценивают на уровне доли общего ее расхода, пропорциональной доли отверстия относительно площади сечения, занятой жидкостью в ПТ.

Для вывода интегральных напорно-расходных характеристик НС используют формулу:

, (2-15)

где a, b - экспериментально определенные коэффициенты штатного режима работы насосов.

Объем жидкости V₂, вытекшей в безнапорном режиме с момента остановки перекачки до закрытия трубопроводной арматуры, определяют:

до спада давления в трубопроводе (в частности, до установления вакуумметрических давлений в самых высоких точках трассы в каждом из прилегающих к месту аварии участков трубопровода) решением системы уравнений (2-2) - (2-14). В этом случае расчет объемов вытекшей жидкости V₂ является продолжением расчета объемов вытекшей жидкости V₁ с изменением граничных условий (остановкой насосов на входе трубопроводной системы);

после спада давления в трубопроводе (в частности, после установления вакуумметрических давлений в самых высоких точках трассы в каждом из прилегающем к месту аварии участков трубопровода) опорожнением расположенных между двумя ближайшими НС возвышенных и прилегающих к месту повреждения участков, за исключением понижений между ними. Истечение жидкости определяется переменным во времени напором, уменьшающимся вследствие опорожнения трубопровода. Время перекрытия трубопроводной арматуры определяется ее техническими характеристиками.

Алгоритм расчета объема жидкости V₂ в этом случае зависит от размеров отверстия разгерметизации. При свищах размер отверстия настолько мал, что существенного движения среды в трубе не наблюдается. Поэтому при расчете интенсивности истечения можно, пренебрегая столь малым движением, жидкость в трубопроводе считать покоящейся, а зеркало жидкости в каждом из N_ст участков трубопроводной системы будет находиться на одном уровне (z_зер). Давление в трубопроводе будет определяться гидростатикой:

, (2-16)

где: z_зер - уровень (нивелирная отметка трассы), на котором находится нефть, нефтепродукт (зеркало жидкости), м; z - нивелирная отметка трассы, м; p_внутр - внутреннее давление в трубопроводе, Па; p_у - вакуумметрическое давление паров нефти, Па; - осредненная по сечению плотность, кг/м³; g - ускорение свободного падения, м/с².

Давление на месте разрушения (высотная отметка z*) составит:

, (2-17)

где z* - уровень (нивелирная отметка трассы), на котором находится место разрушения, м.

Расход жидкости через свищ определяют следующим образом:

, (2-18)

где: - коэффициент, который принимает максимально возможное значение, равное 0,6; Si - площадь свища, м²; - осредненная по сечению плотность, кг/м³; p_нар - наружное давление в окружающей среде на месте разрушения, Па.

Положение высотной отметки зеркала жидкости z_зер по мере истечения жидкости меняется (z_зер(t)). В начальный момент времени площадь зеркала находится на уровне максимальной высоты из всех трубопроводов. В последующие моменты времени высота зеркала жидкости уменьшается, при этом по достижении высоты максимально высоких точек в других трубопроводных ответвлениях в этих ответвлениях также будут появляться свои поверхности жидкости. В конечном итоге в системе сформируется столько поверхностей, сколько в ней ответвлений. Во всех ответвлениях высота зеркала нефти (нефтепродукта) совпадает. По мере стока жидкости происходит не только постепенное снижение высоты зеркал нефти (нефтепродукта) z_зер(t), но и перемещение их вдоль трубопровода (x₁(t), x₂(t) и т.д.). Такое перемещение по длине происходит как непрерывно, так и скачками. Скачкообразное изменение x_i(t) происходит, когда на пути зеркала встречается V-образный спуск-подъем и высота зеркала сравнивается с высотой лежащего по ходу слива жидкости локальным максимумом. Скачок происходит на величину расстояния, которое разделяет локальный максимум и точку на спуске с той же высотой, что и локальный максимум. V-образный профиль между этими точками остается заполнен жидкостью, и слив далее будет происходить из участка, расположенного после локального максимума.

При трещинах, когда на месте разрушения еще существует избыточное по отношению к атмосферному давление, при расчете истечения на месте выброса следует учитывать это избыточное давление, а также течение жидкости в трубопроводе к месту аварии. При этом используются условия непрерывности давления и сохранения потока массы в местах изменения скорости потока (места разрыва, изменения диаметра, ветвления и т.д.). Например, для стока из двух участков необходимо решить систему из следующих уравнений:

; (2-19)

; (2-20)

; (2-21)

, , (2-22)

где: t - время, с; z* - уровень (нивелирная отметка трассы), на котором находится место разрушения, м; z₁(t) - уровень (нивелирная отметка трассы), на котором находится перемещающееся зеркало жидкости на участке до места разрушения, м; z₂(t) - уровень (нивелирная отметка трассы), на котором находится перемещающееся зеркало жидкости на участке после места разрушения, м; p_внутр - внутреннее давление в трубопроводе на месте разрушения, Па; p_нар - наружное давление в окружающей среде на месте разрушения, Па; p_у - вакуумметрическое давление паров жидкости, Па; - осредненная по сечению плотность, кг/м³; g - ускорение свободного падения, м/с². - коэффициент трения, зависящий от режима течения в трубе, для участка до места разрушения, где число Рейнольдса равно Re₁; - коэффициент трения, зависящий от режима течения в трубе, для участка после места разрушения, где число Рейнольдса равно Re₂; u₁ - скорость движения жидкости к месту аварии (участок до места разрушения) на стадии самотечного истечения, м/с; u₂ - скорость движения жидкости к месту аварии (участок после места разрушения) на стадии самотечного истечения, м/с; x* - координата по трассе места разрушения, м; x₁ - координата перемещающейся поверхности (зеркала жидкости) в участке до места разрушения, м; x₂ - координата перемещающейся поверхности (зеркала жидкости) в участке после места разрушения, м; D₁ - внутренний диаметр ПТ до места разрушения, м; D₂ - внутренний диаметр ПТ после места разрушения, м.

Когда на месте разрушения избыточное давление отсутствует (p_внутр = p₀, например, при гильотинном разрыве), скорость выброса будет определяться потоками жидкости к месту аварии. При этом также используют условия непрерывности давления и сохранения потока массы в местах изменения скорости потока (места разрыва, изменения диаметра, ветвления и т.д.). Например, для стока из двух участков необходимо решить систему из следующих уравнений:

; (2-23)

; (2-24)

; (2-25)

, . (2-26)

Объем жидкости V₃, вытекшей в безнапорном режиме с момента перекрытия потока, определяют аналогично V₂, но только на участке между трубопроводной арматурой. Время прекращения истечения определяют временем стока жидкости из отсеченного участка или временем прибытия аварийно-восстановительной бригады, которое определяют экспертным путем с учетом разработанных планов ликвидаций аварий для рассматриваемого ПТ.