Детонация и дефлаграция газовых и гетерогенных ТВС (одномерное газодинамическое моделирование)

44. В случае, если существует необходимость более точного моделирования параметров волн давления (прежде всего генерируемых при дефлаграции) за счет учета различных неоднородностей в скорости (режиме) взрывного превращения, то величины избыточного давления, длительности и импульса фазы сжатия, а также профили волн (включая вторичные волны и нескачкообразный характер нарастания давления при дефлаграции) рассчитываются с помощью газодинамического моделирования, в котором рассматривается послойная дефлаграция по областям, характеризующимся различной скоростью (режимом) энерговыделения, определенной по таблице N 2 приложения N 3, для каждой отдельной области загромождения (пункт 10), в т.ч. с привлечением необходимых обоснований (пункт 12).

45. Расчет взрывов ТВС с использованием одномерной газодинамической модели выполняется по алгоритму пункта 18, при этом объединение загроможденных областей (пункт 18.3) может не проводиться.

46. Газодинамическая модель представляет собой конечно-разностную схему численного решения уравнений газодинамики в одномерной постановке.

Ниже представлена система уравнения газодинамики в форме Лагранжа.

Уравнение неразрывности (закон сохранения массы):

; (32)

Уравнение Эйлера (закон сохранения импульса):

; (33)

Уравнение сохранения энергии:

; (34)

Уравнение состояния:

. (35)

При газодинамическом моделировании рассматриваются течения до и после фронта энерговыделения (фронта горения, фронта детонации), который рассматривается как разрыв, на котором происходит энерговыделение. Значения параметров потока непосредственно перед и за фронтом энерговыделения используются в качестве граничных условий для расчета течений во всем пространстве до и после фронта.

Для детонации на фронте в каждый момент времени должны выполняться законы сохранения массы, импульса и энергии:

Сохранение массы:

. (36)

Сохранение импульса:

. (371)

Сохранение энергии:

где индекс "1" относится к параметрам исходной смеси перед фронтом реакции (скорость u₁, плотность и давление p₁, показатель адиабаты исходной смеси ), а индекс "3" - к параметрам продуктов реакции за фронтом реакции (скорость u₃, плотность и давление p₃, показатель адиабаты продуктов ), Q_CJ - теплота реакции ТВС во фронте энерговыделения детонационной волны. Соотношения (36) - (38) записаны в системе координат, где фронт покоится, соответственно, u₁ = D_CJ, где D_CJ - скорость движения фронта энерговыделения (скорость детонации). При стационарной волне энерговыделения D_CJ - скорость детонации в режиме Чэпмена-Жуге.

Величины показателя адиабаты исходной смеси и продуктов, теплота реакции и скорости движения детонации, а также параметры за фронтом детонации (параметры с индексом "3" в (36) - (38)) берутся из справочных данных или из термодинамических расчетов (задача о детонации Чэпмена-Жуге).

В результате решения уравнений (36) - (38) совместно с соотношениями (32) - (35) получаются как пространственно-временные распределения давления, так и временные зависимости давления в отдельных точках.

При дефлаграции перед и за фронтом волны энерговыделения могут распространяться волны давления (волны сжатия, волны разрежения). Движение среды до и после фронта энерговыделения для дефлаграции описывается системой уравнений:

Для дефлаграции на фронте в каждый момент времени должны выполняться законы сохранения массы, импульса и энергии:

(39)

(40)

; (41)

; (42)

; (43)

. (44)

Используются следующие индексные обозначения k для параметров в окрестности фронта горения: исходная смесь (k = 1), исходная смесь после распространения по ней волны от фронта (k = 2), продукты горения после распространения по ним волны от фронта (k = 3), продукты горения (k = 4).

Данная система уравнений записана в системе отсчета, где ТВС в облаке изначально покоилась.

Неизвестными являются переменные: p₂, , u₂, p₄, u₄, , i₄. Для расчета i₃ система замыкается уравнением состояния продуктов горения.

Значения p₁, , u₁, p₃, u₃, , i₃ считаются известными при расчете p₂, , u₂, p₄, u₄, , i₄.

Необходимые для расчетов дефлаграции параметры и Q берутся из справочных данных или решении термодинамической задачи нахождения параметров смеси при постоянном давлении и энтальпии (HP-задача). Скорость движения дефлаграции определяется из видимой скорости, задаваемой согласно пункту 25, которая равна .

В результате решения этих уравнений совместно с соотношениями (32) - (35) получаются как пространственно-временные распределения давления, так и временные зависимости давления в отдельных точках.

Описанный подход может применяться для оценки скорости нарастания давления и параметров падающих волн в замкнутых объемах. Для этого детонация или дефлаграция ТВС рассматриваются в ограниченном объеме помещения, и система уравнений (32) - (35) рассматривается без оттока или с частичным оттоком газа за пределы помещения.