1.4.1. Объединенная дисперсия и объединенное среднее значение

Если имеется g выборок из одной и той же генеральной совокупности с порядковыми номерами k (1 <= k <= g), расчет объединенной дисперсии проводят по формуле:

(1.14)

или для объединенных относительных величин:

, (1.14а)

. (1.14б)

При этом объединенное число степеней свободы f_p равно:

(1.15),

где: n_k - число вариант в k-той выборке;

f_k - число степеней свободы в k-той выборке;

- дисперсия k-той выборки;

- относительная дисперсия k-той выборки;

d_ik - отклонение i-той варианты в k-той выборке.

Если g выборок из одной и той же генеральной совокупности с порядковыми номерами k (1 <= k <= g) характеризуются выборочными средними значениями , полученными из n_k вариант, объединенное среднее значение по всем выборкам рассчитывают по формуле:

. (1.16)

Необходимым условием совместной статистической обработки нескольких однородных выборок является отсутствие статистически значимой разницы между отдельными значениями в уравнении (1.14), в уравнении (1.14а) или в уравнении (1.14б), т.е. справедливость гипотезы равенства дисперсий. В простейшем случае можно ограничиться сравнением крайних значений с использованием критерия Фишера F. В более общем случае можно использовать критерии Бартлетта и Кохрена.