2.1. Основные уравнения модели фильтрации подземных вод

Уравнение движения для фильтрационного потока представляет собой математическую запись основного закона фильтрации (закона Дарси), который связывает расход фильтрационного потока с потерями напора, характеризующими затраты энергии потока. Согласно закону Дарси, в основной области фильтрации существует линейная связь между расходом потока и падением (градиентом) напора. Выражая градиенты напора в обобщенной форме закона Дарси через его производные по соответствующим направлениям, выводят уравнения движения. В потоке постоянной плотности компоненты скоростей фильтрации - по направлениям координат x, y, z - в анизотропном пласте имеют выражение:

где: H - напор, м; k_x, k_y, k_z - коэффициенты фильтрации, м/сут., по направлениям координат x, y, z.

Уравнения неразрывности описывает материальный баланс потока. Суммарное изменение материального количества воды при прохождении потока через элемент пространства по различным направлениям должно компенсироваться изменением количества воды, содержащейся в этом элементе. Уравнение неразрывности представляется в следующем виде:

где: удельный вес, кг/м³; коэффициент пористости.

Дифференциальное уравнение фильтрации описывает распределение напора (давления) в фильтрационном потоке:

где - коэффициент упругоемкости, м^-1.

Начальные условия отвечают исходным напорам в пределах области фильтрации и задаются во всех точках в виде известной функции координат. Начальные условия применяются при исследовании нестационарных процессов.

Граничные условия в геофильтрационных расчетах задаются на границах потока в форме задания напора (условие первого рода), градиента напора или расхода потока (условие второго рода) или их линейной комбинации (условие третьего рода).