Математика (математика, информатика)

Математика

(математика, информатика)

Математика

Числа и вычисления

Натуральные числа. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Степень с натуральным показателем.

Делители и кратные числа. Признаки делимости. Простые числа. Разложение числа на простые множители.

Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части числа и числа по его части.

Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление обыкновенных дробей десятичными. Среднее арифметическое.

Отношения. Пропорции. Основное свойство пропорции. Пропорциональные и обратно пропорциональные величины.

Проценты. Основные задачи на проценты.

Решение текстовых задач арифметическими приемами.

Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение целых чисел. Арифметические действия с положительными и отрицательными числами, свойства арифметических действий.

Рациональные числа. Изображение чисел точками на координатной прямой. Действительные числа. Иррациональные числа.

Приближенные значения. Абсолютная и относительная погрешности. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений. Запись чисел в стандартном виде.

Квадратный корень. Десятичные приближения квадратного корня. Корень третьей степени.

Вычисления с помощью калькулятора.

Выражения и преобразования

Буквенные выражения. Числовые подстановки в буквенные выражения. Вычисления по формулам. Буквенная запись свойств арифметических действий.

Свойства степени с натуральным показателем. Многочлены. Приведение подобных слагаемых. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители. Квадратный трехчлен: выделение квадрата двучлена, разложение на множители.

Алгебраические дроби. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства.

Свойства арифметического квадратного корня и их применение к преобразованию выражений.

Синус, косинус, тангенс и котангенс производного угла. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий.

Уравнения и неравенства

Уравнение с одной переменной. Корни уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений.

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение простейших нелинейных систем. Графическая интерпретация решения систем уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач методом составления уравнений.

Числовые неравенства и их свойства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства с одной переменной.

Функции

Прямоугольная система координат на плоскости.

Функция. Область определения и область значений функции. График функции. Возрастание, убывание функции, сохранение знака на промежутке.

Функции: y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = xE2, y = xE3, y = axE2 + bx + c, y = +- x, их свойства и графики.

Таблицы и диаграммы. Графики реальных процессов.

Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин

Представление о начальных понятиях геометрии и геометрических фигурах. Равенство фигур.

Отрезок. Длина отрезка и его свойства. Расстояние между точками.

Угол. Виды углов. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Биссектриса угла и ее свойства. Величина угла и ее свойства. Градусная и радианная мера угла.

Параллельные прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельных и перпендикулярных прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Треугольник и его элементы. Признаки равенства треугольников. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Свойства равнобедренного и равностороннего треугольников. Сумма углов треугольника. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника и ее свойства. Неравенство треугольников. Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора. Решение прямоугольных треугольников. Метрические соотношения между элементами произвольного треугольника: теорема синусов и теорема косинусов. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Площадь треугольника.

Четырехугольники. Параллелограмм. Прямоугольник, ромб, квадрат. Трапеция. Средняя линия трапеции и ее свойства. Площади четырехугольников.

Многоугольники. Правильные многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.

Окружность и круг. Касательная к окружности и ее свойства. Центральные и описанные углы. Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник. Длина окружности. Длина дуги окружности. Площадь круга.

Построение циркулем и линейкой.

Осевая симметрия. Центральная симметрия.

Вектор. Угол между векторами. Координаты вектора. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов.

Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида. Круглые тела: шар, цилиндр, конус. Формулы объемов.

Информатика

Информация и информационные процессы

Понятие информации. Информационная деятельность человека. Информационные процессы: получение, передача, преобразование и использование информации. Единство информационных процессов в живой природе, обществе и технике.

Представление информации

Язык как способ представления информации. Кодирование. Двоичная система счисления. Количество и единицы измерения информации. Хранение и передача информации и ее носители.

Величины. Переменные величины. Присваивание. Характеристики переменных: имя, вид, тип, значение. Простые и составные величины. Массивы (таблицы) как способ представления информации.

Компьютер

Основные устройства компьютера, их функции и взаимосвязь. Понятие о программном управлении работой компьютера.

Файл. Операции с файлами. Работа с дискетами. Инсталляция программ. Ввод данных. Техника безопасности в компьютерном классе.

Алгоритмы и исполнители

Понятие об алгоритме. Исполнитель алгоритмов. Система команд исполнителя. Свойства алгоритмов. Способы записи алгоритмов. Формальное исполнение алгоритмов. Основные алгоритмические

конструкции. Вспомогательные алгоритмы. Библиотеки алгоритмов.

Формализация и моделирование

Формальная и неформальная постановка задачи. Формализация. Переход от реальной задачи к информационной модели.

Информационные технологии

Технология обработки текста и графики (текстовый и графический редакторы).

Понятие текста и его обработки. Текстовый редактор. Запись и считывание файлов с диска. Вывод на принтер.

Представление изображений в компьютере. Графические примитивы. Построение изображений с помощью графических примитивов. Графический редактор.

Технология обработки числовых данных (электронные таблицы)

Структура электронных таблиц. Строка, столбец, ячейка.

Ввод чисел, формул и текста. Стандартные функции. Редактирование структуры таблицы. Печать таблицы. Построение диаграмм. Использование электронных таблиц для решения математических задач.

Технология хранения, поиска и сортировки информации (базы данных)

Типы баз данных. Представление данных в формах таблицы и картотеки. Системы управления базами данных. Ввод и редактирование записей. Сортировка и поиск записей. Вывод на печать. Изменение структуры базы данных.

Справочники. Словари. Гипертекст. Записная книжка.

Компьютерные коммуникации

Локальные и глобальные компьютерные информационные сети. Модемы, каналы связи и скорость передачи информации. Электронная почта, доски объявлений, телеконференция, распределенные базы данных.

Сеть Интернет как пример глобальной телекоммуникационной сети.