Таблица N 2. Форма представления исходных данных и результатов расчета по каждой ветви

Таблица N 2

В левую часть таблицы (столбцы , , ) помещаются исходные данные для расчета, в правую - результаты расчета.

Покажем вначале, как заполняется эта таблица для тупиковых ветвей. На входе в тупиковую ветвь зададим ряд давлений с шагом 0,1 мм рт. ст.

от = 300 мм рт. ст. до ,

где - давление в выработке, по которой проложен газопровод,

- максимальное из значений минимально допустимых разрежений на устье скважин (таблица N 1).

Давлениями из этого ряда заполним столбец таблицы N 2. Поскольку дебит смеси и концентрация метана на входе в тупиковую ветвь равны нулю, столбцы и заполним нулями.

Таким образом, будет заполнена левая часть таблицы, то есть определены исходные данные для расчета параметров на выходе из тупиковых ветвей.

Вычисление выходных параметров выполняется по алгоритму, приведенному выше. При этом вычисленные значения , , помещаются в ту же строку, из которой брались исходные данные для расчета по алгоритму, приведенному выше.

Не исключено, что правая часть таблицы N 2 для некоторых строк в начале и конце таблицы N 2 окажется незаполненной. Это связано либо с тем, что в ходе вычисления по алгоритму, приведенному выше, будет выявлена физическая невозможность прокачки смеси при заданном в начальной точке давлении, либо с тем, что будет выявлено нарушение нормативного требования по минимально допустимому разрежению в устьях скважин.

Правая часть таблицы N 2 представляет собой заданные в табличном виде зависимости дебита смеси и концентрации метана на выходе из ветви от давления: и . При этом область определения этих зависимостей задается минимальным и максимальным значениями в заполненных строках правой части таблицы N 2.

Хотя заполненная правая часть таблицы N 2 и задает функции и , для удобства дальнейших вычислений было бы лучше, чтобы границы области определения этих функций были кратны 0,1 мм рт. ст. и с тем же самым шагом (0,1 мм рт. ст.) следовали данные в столбце . Новая таблица N 2 строится методом линейной интерполяции строк с интерполяционным параметром и шагом интерполяции 0,1 мм рт. ст.

Расчет начинается с ветвей, выходящих из узлов максимального уровня. Эти ветви являются тупиковыми, поэтому для них можно использовать приведенный выше алгоритм.

Множество узлов предыдущего (меньшего максимального на единицу) уровня делится на два подмножества. Первое из них - это узлы, являющиеся началом тупиковых ветвей (в нашем примере - узлы 3 и 13). Второе - это узлы, в которые смесь поступает из ветвей, начинающихся в узлах максимального уровня (в нашем примере - узлы 2 и 10).

Для ветвей, начинающихся из узлов первого подмножества, вычисления производятся в соответствии с приведенным выше алгоритмом.

Выполнение вычислений для ветвей, начинающихся в узлах второго подмножества, требует предварительного заполнения левой части таблицы N 2. Покажем, как это сделать, используя уже заполненную таблицу N 2 для узлов верхнего уровня.

Пусть к какому-либо узлу второго подмножества подходит k ветвей. Поскольку для узлов верхнего уровня таблицы N 2 ветви уже построены, то тем самым на выходе каждой из этих ветвей заданы в табличном виде зависимости и . Пересечение областей определения этих функций, т.е. совокупность значений , для которых все эти функции определены, есть область определения функций и - дебита смеси и концентрации метана на входе в ветвь, отводящую смесь из узла. Сами функции и вычисляются по нижеприведенным формулам (18) и (19), полученным из уравнений (11) и (12):

; (18)

, (19)

где j = 1, k - номера ветвей, подводящих смесь к узлу.

С точки зрения заполнения левой части таблицы N 2 приведенные выше формулы означают выполнение следующих действий:

заполнение столбца значениями давления из пересечения областей определения функций и ветвей, подводящих смесь к узлу;

вычисление значений в столбцах по формуле (18) при использовании из тех строк таблицы N 2 для ветвей, подводящих смесь к узлу, в которых равно в уже заполненном столбце;

вычисление значений в столбцах по формуле (19) при использовании и из тех строк таблицы N 2 для ветвей, подводящих смесь к узлу, в которых равно в уже заполненном столбце.

После того, как левая часть таблицы N 2 будет заполнена, правая вычисляется аналогично тому, как она вычислялась для тупиковых ветвей. Затем таблица N 2 перестраивается методом линейной интерполяции строк с интерполяционным параметром и шагом интерполяции 0,1 мм рт. ст.

Таким образом, спускаясь уровень за уровнем от узлов верхнего уровня, мы придем к построению таблицы N 2 для конечной ветви газопровода и тем самым определим в табличном виде функцию на входе в вакуум-насос. Пересечение графика этой функции с характеристикой вакуум-насоса определяет рабочую точку вакуум-насосной станции.