5. Методы расчета нетто-ставок при условии уплаты страховой премии в рассрочку
5. Методы расчета нетто - ставок при условии
уплаты страховой премии в рассрочку
При условии уплаты страховой премии в рассрочку (ежегодно, раз в полугодие, ежеквартально, ежемесячно), с возвратом уплаченных взносов (с учетом их инвестирования или без такового) при смерти застрахованного до наступления страхового случая или без возврата взносов, уплаченных до наступления страхового случая, нетто - ставки рассчитываются путем деления единовременной нетто - ставки на коэффициенты рассрочки. В качестве коэффициентов рассрочки используются аннуитеты, соответствующие порядку уплаты взносов, установленному договором страхования, табл. 6.
Коэффициенты рассрочки для расчета нетто - ставок
┌───────────────────────┬───────────────┬───────────────┬───────────────┐
│ Порядок уплаты │ Без │Возврат взносов│Возврат взносов│
│ страховых взносов │ возврата │ без учета их │ с учетом их │
│ │ взносов │инвестирования │инвестирования │
├───────────────────────┼───────────────┼───────────────┼───────────────┤
│пожизненная ежегодная │ .. │ │ │
│уплата страховых │ a │ - │ - │
│взносов в начале │ x │ │ │
│страхового года │ │ │ │
├───────────────────────┼───────────────┼───────────────┼───────────────┤
│ежегодная уплата │ │ .. │ │
│взносов в течение k │ │ a _ - │ │
│лет в начале │ .. │ x:k│ │ .. │
│страхового года, │ a _ │ _ 1 │ P a _ │
│если застрахованный │ x:k│ │ - (IA) _ │ k x k│ │
│жив │ │ x:k│ │ │
├───────────────────────┼───────────────┼───────────────┼───────────────┤
│пожизненная уплата │ │ │ │
│страховых взносов m │ │ │ │
│раз в течение │ .. (m) │ - │ - │
│страхового года, в │ a │ │ │
│начале каждого m-го │ x │ │ │
│периода года │ │ │ │
├───────────────────────┼───────────────┼───────────────┼───────────────┤
│уплата взносов в │ │ ..(m) │ │
│течение действия k │ │ a _ - │ │
│лет, m раз в течение │ ..(m) │ x:k│ │ ..(m) │
│года, в начале каждого │ a _ │ │ P a _ │
│m-го периода года, │ x:k│ │ _ 1 │ k x k│ │
│если застрахованный │ │- (I(m)A) _ │ │
│жив │ │ x:k│ │ │
└───────────────────────┴───────────────┴───────────────┴───────────────┘
..
Здесь a _ есть стоимость на начальный момент времени t серии
k│
из n выплат в сумме 1 каждая, производимых через единичные
..(m)
интервалы времени, начиная с момента t. a _ - стоимость на
k│
..(m)
интервалы времени, начиная с момента t. a _ - стоимость на
k│
начальный момент времени t серии из nm выплат в сумме 1/m каждая,
производимых через интервалы времени 1/m, начиная с момента t.
.. ..(m)
Значения a _ , a _ вычисляются по формулам:
k│ k│
k n
.. 1 - v ..(m) 1 - v
k│ k│ (m) 1/m
iv i v
Значения других актуарных символов приведены в таблицах 2 - 5.
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА НЕТТО - СТАВОК
Во всех примерах расчета нетто - ставок эффективная процентная ставка i = 0,05.
В момент заключения договора застрахованному x = 35 лет.
Нетто - ставки определяются на основе таблицы смертности, приведенной в Приложении, и соответствующих ей коммутационных чисел.
Во всех примерах, кроме примера 6, страховая сумма равна 1. Если по договору страхования предусмотрено увеличение страхового обеспечения в зависимости от времени, истекшего с момента заключения договора, то их величины составляют 1, 2, 3,... Формулы для расчета аннуитетов приведены в разделе 2.3.
Пример 1. Пожизненное страхование на случай смерти.
1.1. Единовременная нетто - ставка.
Если выплата страхового обеспечения производится в конце страхового года, в котором наступила смерть застрахованного,
Если выплата страхового обеспечения производится сразу после смерти застрахованного,
Если выплата страхового обеспечения производится в конце месяца, в котором наступила смерть застрахованного,
M
i 35 0,05
A = ----- + --- = ----------------------- + 0,190 = 0,194
(12) (12) D 1/12
35 i 35 12 [(1 + 0,05) - 1]
1.2. Страховые взносы уплачиваются ежегодно, в начале каждого года действия договора страхования. Выплата страхового обеспечения производится в конце страхового года, в котором наступила смерть застрахованного.
Единовременная нетто - ставка, когда выплата производится в конце страхового года, в котором наступила смерть застрахованного,
Ожидаемая стоимость взносов, приведенная на начало действия договора страхования
1.3. Страховые взносы уплачиваются в течение 10 лет в рассрочку, по 12 раз в году, в начале каждого месяца. Выплата страхового обеспечения производится сразу после смерти застрахованного.
Единовременная нетто - ставка при выплате страхового обеспечения сразу после смерти застрахованного равна
Ожидаемая стоимость накопленных взносов описывается аннуитетом
N - N D
.. 35 45 12 - 1 45
a _ (12) ~ --------- - ------ + (1 - ---) =
35:10│ ~ D 2+12 D
35 35
291229 - 154123 11 10143
= --------------- - -- + (1 - -----) = 7,821
17121 24 17121
Отсюда, ежегодная нетто - ставка
_
A
_ (12) 35 0,195
10P (A ) = ------------- = ----- = 0,025
35 ..(12)
a __ 7,821
35:10│
_ (12)
10P (A )
35
------------- = 0,002
12
Пример 2. Страхование на дожитие до окончания действия договора страхования сроком на 10 лет без возврата взносов при недожитии.
2.1. Единовременная нетто - ставка
2.2. Страховые взносы уплачиваются ежегодно в начале страхового года в течение 10 лет. Их ожидаемая стоимость равна
N - N
.. 35 45
35:10│ D
35
E D
10 35 45
P (A __ ) = -------- = --------- = 0,074
35:1/10│ .. N - N
a __ 35 45
35:10│
Пример 3. Страхование на случай дожития до окончания действия договора страхования и смерти в течение действия договора страхования.
Срок действия договора 10 лет. В случае смерти застрахованного, страховое обеспечение выплачивается в конце месяца, в котором наступила смерть застрахованного.
3.1. Единовременная нетто - ставка
(12) 1
35:10│ __ (12) 10 35
35:10│
1
Здесь A - единовременная нетто - ставка по риску
__ (12)
35:10│
смерти с условием выплаты страхового возмещения в конце месяца, в
котором наступила смерть застрахованного.
E - единовременная нетто - ставка на дожитие
10 35
застрахованного до окончания действия договора страхования (до
45 лет). Из предыдущего примера E = 0,592
10 35
Единовременная нетто - ставка на случай смерти
3.2. Взносы вносятся ежеквартально, в начале каждого квартала (m = 4). Их ожидаемая стоимость в момент заключения договора страхования
N - N D
(4) ..(4) (4) 35 45 4 - 1 45 (4)
P + a __ = P + [ --------- - ----- + (---)] = 7,855 + P
35:10│ D 2 + 4 D
35 35
так, что величина годовой нетто - ставки
(12)
A __
(4) (12) 35:10│
P (A __ ) = ------------- = 0,0788
35:10│ ..(4)
a __
35:10│
а ежеквартальная нетто - ставка
1 (4) (12)
--- P (A __ ) = 0,0197
4 35:10│
Пример 4. Страхование на дожитие до 50 лет с выплатой страхового обеспечения в виде одинаковых по величине пенсий, выплачиваемых по 12 раз в течение года, начиная с возраста 50 лет, в течение 5 лет. Если застрахованный умирает до 50 лет, его семье возвращается нетто - взнос (или взносы). Страховые взносы возвращаются сразу после смерти застрахованного.
4.1. Страховые взносы возвращаются без учета их
инвестирования. Ожидаемую стоимость страхового обеспечения
определяем по формуле из раздела 2.3. Из условий страхования
_1
принимаем единовременный взнос на случай смерти равным A __ ,
..(12) 35:15│
а ожидаемые пенсионные выплаты 15│a _ .
35:5│
M - M
_1 ---- 35 50
A __ = V1,05 ---------- = 0,0438
35:15│ D
35
N - N D - D
..(12) 50 55 11 50 55
15a _ ~ --------- - -- + --------- = 1,9586
35:5│ ~ D 24 D
35 35
Единовременный нетто - взнос Y
..(12)
a _
15 35:5│ 1,9586
Y = ------------- ~ ------------ = 2,0482
1 ~
1 - A __ 1 - 0,0438
35:15│
4.2. Годовые взносы, одинаковые по величине, вносятся ежегодно в начале каждого квартала в течение 15 лет.
(4)
Годовой нетто - взнос P определим по формуле, из главы 5, с
учетом условий договора таблицы 6:
..(12)
a _
(4) 15│ 35:5│
P = ----------------------------
..(4) (4)~ 1
a __ - (l A) __
35:15│ 35:15│
(4)
(4)_ 1 i _ 1 i _1 i - d _1
(l A) __ = --- (lA) __ - --- A __ + ------- A __
35:15│ b 35:15│ b 35:15│ (4) 35:15│
b b
(4) 1/4 1/4
d = 4 [1 - (1 - d) ] = 4 [1 - v ] = 0/0485
i 0,05
---------- = ------------- = 1,0248
ln (1 + i) ln (1 + 0,05)
ln (1 + i) = ln (1,05) = 0,0488
(4)_ 1 _ 1 _1 _1
(l A) __ = 1,0248 [(lA) __ - A __ ] + 0,6366 A __ ] =
35:15│ 35:15│ 35:15│ 35:15│
N - N D - D
..(4) 35 50 3 35 50
a __ ] ~ ---------- - --- + --------- = 10,4636
35:15│ ~ D 8 D
35 35
(4) 1,9586
10,4636 - 0,3560
1 (4)
4
4.3. В случае, если застрахованный умрет до получения первой пенсии, страховые взносы возвращаются с процентами. Единовременный нетто - взнос Y определим по формуле:
4.4. Годовые взносы, одинаковые по величине, вносятся ежегодно в начале каждого квартала в течение 15 лет.
(4)
Годовой нетто - взнос P определим по формуле, из главы 5, с
учетом условий договора таблицы 6:
..(12)
a _
(4) 15│ 35:5│ 1,9586
P = -------------- = ------------- = 0,1960
..(4) 15
a __ P 1 - v l
15│ 15 35 50
(-----) + ---
(4) l
d 35
1 (4)
4
Во всех приведенных примерах нетто - взносы приведены к единичной выплате. Если реальная выплата по условиям договора страхования должна быть равна C (или серия выплат - пенсий C, 2C, 3C,..), то полученные нетто - взносы надо умножить на c: годовые взносы равны CP, единовременный - CY.
Если возраст застрахованного в момент заключения договора страхования равен x + u, где x - целое число, а 0 < u < 1, то единовременный нетто - взнос Y(x + u) и ежегодные нетто - взносы P(x + u) допускается определять линейной интерполяцией между нетто - взносами, соответствующими возрастам x и x + 1:
- Гражданский кодекс (ГК РФ)
- Жилищный кодекс (ЖК РФ)
- Налоговый кодекс (НК РФ)
- Трудовой кодекс (ТК РФ)
- Уголовный кодекс (УК РФ)
- Бюджетный кодекс (БК РФ)
- Арбитражный процессуальный кодекс
- Конституция РФ
- Земельный кодекс (ЗК РФ)
- Лесной кодекс (ЛК РФ)
- Семейный кодекс (СК РФ)
- Уголовно-исполнительный кодекс
- Уголовно-процессуальный кодекс
- Производственный календарь на 2025 год
- МРОТ 2025
- ФЗ «О банкротстве»
- О защите прав потребителей (ЗОЗПП)
- Об исполнительном производстве
- О персональных данных
- О налогах на имущество физических лиц
- О средствах массовой информации
- Производственный календарь на 2026 год
- Федеральный закон "О полиции" N 3-ФЗ
- Расходы организации ПБУ 10/99
- Минимальный размер оплаты труда (МРОТ)
- Календарь бухгалтера на 2025 год
- Частичная мобилизация: обзор новостей
- Постановление Правительства РФ N 1875