2.2. Методика построения кривой Лоренца и расчета показателей дифференциации доходов населения

Кривая Лоренца представляет собой кумулятивное распределение численности населения и соответствующих этой численности доходов. В результате она показывает соотношение процентов всех доходов и процентов всех их получателей.

Если бы доходы распределялись равномерно, т.е. 10% получателей имели бы десятую часть доходов, 50% - половину и т.д., то такое распределение имело бы вид диагонали квадрата со сторонами от 0% до 100%. Неравномерное же распределение характеризуется кривой, отстоящей от прямой тем дальше, чем больше дифференциация.

Графическое изображение кривой Лоренца представлено ниже (рис. 1):

Коэффициент концентрации или индекс Джини (K_L): устанавливает степень отклонения фактического объема распределения доходов населения от линии их равномерного распределения.

Коэффициент концентрации (индекс Джини) дает возможность численно оценить степень неравенства: чем больше дифференциация распределения, тем дальше кривая отстоит от диагональной прямой и тем больше коэффициент концентрации. Для равномерного распределения он равен нулю, в условиях абсолютного неравенства он равен единице.

Для расчета коэффициента концентрации Лоренца (индекса Джини) используется следующая формула:

где:

(F_i - F_i-1) - доля населения, относящаяся к i-му интервалу;

S_i-1, S_i - доля суммарного дохода, приходящаяся на начало и конец i-го интервала <1>.

--------------------------------

<1> Объем доходов по каждой интервальной группе определяется по кривой распределения населения по размеру среднедушевого дохода путем умножения середины доходного интервала на численность населения в этом интервале.

Коэффициент фондов (K_f) измеряет соотношение между средними доходами внутри сравниваемых групп или, что то же самое, между их долями в общем фонде доходов:

K_f = S₁₀ / S₁

где:

S₁₀ - суммарный доход, который приходится на 10% населения с самыми высокими доходами;

S₁ - суммарный доход, который приходится на 10% населения с самыми низкими доходами.

Для численной оценки дифференциации в распределении доходов используются также соотношения показателей доходов между квантилями (точками ряда распределения, делящих его в определенном соотношении). К их числу относятся: квартили (четверти), децили (десятые части), полудецили (двадцатые части) и перцентили (сотые части).

Децильный коэффициент дифференциации (K_d) рассчитывается как отношение уровней, ниже и выше которых находятся десятые доли совокупности в разных концах распределения по уровню доходов:

K_d = d9 / d1

где

где

U_d1,9 - определяется по таблице значений функций нормального распределения;

d1 - значение аргумента (в данном случае дохода), вероятность быть ниже которого равна 0,1 (F₁) (т.е. 10% населения имеют доход ниже этого значения);

d9 - значение аргумента, вероятность быть ниже которого равна 0,9 (F₉) (т.е. 10% населения имеют доход выше этого значения).